- •Часть 1.
- •Часть 1
- •Часть 1
- •Введение
- •Глава 1. Задачи механики
- •Глава 2. Кинематика
- •2.1. Пространственно-временные системы отсчета
- •2.2. Элементарное перемещение точки
- •2.3. Скорость
- •2.4. Ускорение
- •2.5. Угловая скорость
- •2.6. Частные случаи равноускоренного движения
- •2.7. Криволинейное движение в поле сил тяжести
- •Глава 3. Законы ньютона
- •3.1. Понятие силы. I-й закон Ньютона
- •3.2. Вес и масса
- •3.5. Импульс
- •3.6. Закон сохранения импульса
- •3.7. Закон тяготения Ньютона
- •3.8. Опыт Кавендиша
- •3.9. Космические скорости
- •Глава 4. Работа и энергия
- •4.1. Работа силы
- •4.2. Потенциальная энергия
- •4.3. Работа гравитационной силы
- •4.4. Кинетическая энергия
- •4.5. Закон сохранения энергии
- •4.6. Абсолютно упругий удар
- •4.7. Абсолютно неупругий удар
- •Глава 5. Динамика вращательного движения
- •5.1. Момент силы
- •5.2. Момент инерции
- •Выводы моментов инерции тел вращения
- •5.3. Момент импульса
- •5.4. Закон сохранения момента импульса
- •5.5. Гироскопы
- •Глава 6. Элементы гидро- и аэродинамики
- •6.1. Уравнение Бернулли
- •6.2. Вязкость жидкости
- •6.3. Движение тел в жидкости и газе. Элементы аэродинамики
- •Глава 7. Колебания
- •7.1. Гармонические колебания
- •7.2. Упругие и квазиупругие силы
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Физический маятник
- •7.5. Энергия гармонических колебаний
- •7.6. Затухающие колебания
- •7.7. Вынужденные колебания
- •7.8. Сложение гармонических колебаний
- •7.8.1. Сложение колебаний с одинаковыми частотами
- •7.8.2. Сложение колебаний с близкими частотами
- •7.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Глава 8. Волны
- •8.1. Виды волн
- •8.2. Уравнение волны
- •8.3. Интенсивность волны
- •8.4. Эффект Допплера
- •8.5. Интерференция и дифракция волн
- •8.6. Стоячие волны
- •Задачи Прямолинейное движение
- •Криволинейное движение
- •Вращение тела вокруг неподвижной оси
- •Второй закон Ньютона
- •Закон сохранения импульса
- •Динамика материальной точки, движущейся по окружности
- •Работа и энергия
- •Момент инерции
- •Основное уравнение динамики вращательного движения
- •Закон сохранения момента импульса
- •Работа и энергия при вращательном движении твердого тела
- •Силы тяготения. Гравитационное поле
- •Кинематика гармонических колебаний
- •Сложение колебаний
- •Динамика гармонических колебаний. Маятники
- •Затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс
- •Уравнение плоской волны
- •Эффект Допплера
- •Заключение Содержание учебного пособия направлено на получение теоретических и практических навыков, минимально небходимых инженерам специальности “Физика металлов”.
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава 1. Задачи механики 6
- •Глава 2. Кинематика 9
- •Глава 3. Законы ньютона 29
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп. 14
3.5. Импульс
По второму закону динамики:
Отсюда:
(3.5)
Левая часть равенства (3.5) представляет собой вектор численно равный произведению вектора силы на промежуток времени , в течение которого она действовала.
- элементарный импульс силы.
будем обозначать его как .
Правая часть (3.5) представляет собой вектор равный произведению массы m элементарной точки на вектор скорости ее движения .
- вектор количества движения.
Таким образом
(3.6)
Импульсом называется вектор, равный произведению массы тела (материальной точки) на его скорость.
3.6. Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса является прямым следствием II-го и III- го закона Ньютона. Для изолированного тела этот закон – следствие второго закона Ньютона. Если на тело не действую никакие силы, то его скорость, а значит, и импульс остаются постоянными.
В случае же нескольких взаимодействующих тел закон сохранения импульса является следствием обоих законов Ньютона и оказывается справедливым в том случае, когда эти тела взаимодействуют между собой, но не подвергаются воздействию внешних сил.
Система, которая включает в себя все взаимодействующие тела (так, что ни на одно из тел системы не действуют другие тела, кроме включенных в систему), называется замкнутой системой. Силы, действующие между телами, образующими замкнутую систему, называются внутренними силами.
Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из материальных точек Если скорость этих точек , а внутренние силы, действующие между ними
(где, например, это сила, действующая на точку 1 со стороны точки 2).
Тогда уравнения II-го закона Ньютона примут вид:
(3.7)
Складывая все эти уравнения, мы получим слева производную по времени от суммы импульсов всех точек системы, или от полного импульса системы, а справа сумму всех сил, действующих в системе. Но так как система замкнута, то сумма всех сил в ней равна нулю. Действительно в этой сумме встретятся попарно силы и , и и т.д., причем всякой силе будет соответствовать сила .
А по III-му закону Ньютона:
Поэтому полная сумма сил в замкнутой системе всегда равна нулю. Следовательно, во всякой замкнутой системе:
, т.е. (3.8)
Таким образом, полный импульс замкнутой системы есть величина постоянная.
3.7. Закон тяготения Ньютона
Результаты, полученные Ньютоном при анализе нормального ускорения, возникающего при движении Луны вокруг Земли, привели его к выводу, что все тела в природе притягиваются друг к другу с некоторой силой, называемой силой тяготения. Причем ускорение, вызванное этой силой, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между взаимодействующими телами.
, где
К – некоторая постоянная величина.
Пусть два тела массами m1 и m2 расположены на расстоянии r друг от друга. Они взаимодействуют с силами:
и
По III-му закону Ньютона
(3.9)
Это равенство будет справедливо, если положить:
и , (3.10)
где G – некоторая постоянная величина.
Тогда (3.11)
Таким образом (3.12)
Таким образом, сила тяготения между двумя телами пропорциональна массам этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.
Коэффициент G получил название гравитационной постоянной.