- •Физика за 2011 год
- •Семестр)
- •Магнетизм
- •Электромагнитная индукция.
- •Колебания и волны. Оптика.
- •Квантовая физика.
- •Ядерная физика
- •Физическая картина мира.
- •1. Электромагнетизм
- •1.1. Магнитная индукция движущегося заряда.
- •1.2. Закон Био – Савара - Лапласа и его применение к расчёту магнитного поля прямого и кругового токов
- •1.3. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции для магнитного поля. Поле соленоида
- •1.4. Проводник и контур с током в магнитном поле. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •1.5. Магнитное поле в веществе
- •1.5.1. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции вектора для магнитного поля в веществе
- •1.5.2. Магнитные моменты электрона и атома.
- •1.6. Примеры решения задач по электромагнетизму
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2. Электромагнитная индукция
- •2.1. Законы электромагнитной индукции
- •1. Подвижный контур в стационарном магнитном поле.
- •2. Неподвижный контур в переменном магнитном поле
- •2.2. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида
- •Полный магнитный поток при этом будет
- •2.3. Расчёт токов при замыкании и размыкании цепей с индуктивностью
- •1. Исчезновение тока при размыкании цепи
- •2. Установление тока при замыкании цепи
- •2.4. Взаимная индукция
- •2.5. Энергия магнитного поля
- •2.6. Примеры решения задач по законам электромагнитной индукции
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3. Основы теории максвелла для электромагнитного поля
- •4. Колебания и волны
- •4.1. Механические колебания и волны
- •4.1.1. Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
- •4.1.2. Энергия гармонического колебания
- •4.1.3. Математический и физический маятники
- •4.1.4. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения
- •4.1.5. Сложение взаимно перпендикулярных
- •Рассмотрим частные случаи:
- •4.1.6. Затухающие колебания и их характеристики
- •4.1.7. Вынужденные колебания. Резонанс
- •4.1.8. Распространение волн в упругих средах. Уравнение бегущей волны
- •4.1.9. Стоячие волны
- •4.2. Электромагнитные колебания и волны
- •4.2.1. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания
- •4.2.2. Затухающие колебания и их характеристики
- •4.2.3. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс
- •4.2.4. Электромагнитные волны
- •4.3. Примеры решения задач по колебаниям и волнам
- •Решение
- •Решение
- •Уравнение результирующего колебания запишется в виде:
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5. Волновая оптика
- •5.1. Световая волна. Когерентность и монохроматичность световых волн
- •5.2. Интерференция света
- •5.2.1. Условия максимума и минимума интерференции
- •5.2.2. Способы получения когерентных световых волн а) Метод зеркал Френеля
- •Б) Бипризма Френеля
- •5.2.3. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
- •5.2.4. Интерференция в тонких пленках
- •5.2.5. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона
- •5.2.6. Применение интерференции a) Интерферометры
- •Б) Просветление оптики
- •5.3. Дифракция света
- •5.3.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •5.3.2. Прямолинейное распространение света. Метод зон Френеля
- •5.3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •5.3.4. Дифракция Френеля на круглом диске
- •5.3.5. Дифракция плоской волны (дифракция Фраунгофера) на узкой щели
- •5.3.6. Дифракция Фраунгофера на решётке
- •5.3.7. Дифракция на пространственной (объёмной) решётке
- •5.4. Поляризация света
- •5.4.1. Естественный свет и различные типы поляризованного света
- •5.4.2. Поляризация при отражении и преломлении
- •5.4.3. Поляризация при двойном лучепреломлении
- •5.5. Примеры решения задач по волновой оптике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •6. Квантовая оптика
- •6.1. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа
- •6.2. Спектр и законы излучения абсолютно чёрного тела
- •6.3. Фотоэффект
- •6.4. Масса и импульс фотона. Давление света
- •6.5. Эффект Комптона
- •6.6. Примеры решения задач по квантовой оптике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •7.2. Соотношение неопределенностей
- •7.3. Уравнение Шредингера
- •7.4. Движение свободной частицы
- •7.5. Частица в потенциальной яме
- •7.6. Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер
- •7.7. Атом водорода в квантовой механике
- •7.8. Спектр атома водорода
- •7.9. Многоэлектронные атомы. Рентгеновские спектры
- •7.10. Понятие о квантовых генераторах.
- •7.11. Примеры решения задач по квантовой механике и физике атома
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •8. Основы физики ядра
- •8.1. Основные свойства и строение ядра
- •8.2. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
- •8.3. Ядерные реакции
- •8.4. Примеры решения задач по ядерной физике
- •Решение
- •Решение
- •9. Элементарные частицы
- •10. Задачи для контрольных заданий
- •Варианты контрольных заданий
- •Заключение
- •Приложения
- •Вычитание векторов
- •Скалярное произведение двух векторов
- •Векторное произведение двух векторов
- •Производная и дифференциал
- •Правила вычисления дифференциалов
- •Элементы интегрального исчисления Интегрирование – действие обратное дифференцированию
- •Неопределенный интеграл
- •Некоторые астрономические величины
- •Кривые намагничивания ферромагнетиков
- •Основные физические постоянные
- •Библиографический список
- •Оглавление введение...…….............................................................3
- •3. Основы теории максвелла для
- •7. Основы квантовой механики и физики
- •8. Основы физики ядра……………….………….…187
- •Элементарные частицы......................................196
- •10. Задачи для контрольных заданий…….......199
- •Учебное издание
- •Краткий курс физики
- •Часть 2
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
1.6. Примеры решения задач по электромагнетизму
Пример 1. По контуру, изображённому на рисунке, идёт ток силой I = 10 А. Определить магнитную индукцию в точке О, если радиус дуги ,
Решение
По принципу суперпозиции полей
.
Магнитную индукцию, создаваемую дугой AB, найдём путём интегрирования:
.
Для нахождения магнитной индукции, создаваемой проводником BC, воспользуемся формулой
где
С учётом данных значений
Магнитная индукция ВСА, создаваемая проводником СА в точке О, равна нулю, т. к. для любого элемента Поскольку вектор направлен от наблюдателя, а вектор – к наблюдателю, то результирующая индукция равна
.
Пример 2. Рядом с длинным прямым проводом MN, по которому течёт ток силой I1, расположена квадратная рамка со стороной b, обтекаемая током силой I2. Рамка лежит в одной плоскости с проводником MN, так что её сторона, ближайшая к проводу, находится от него на расстоянии a. Определить магнитную силу, действующую на рамку, а также работу этой силы при удалении рамки из магнитного поля.
Решение
Рамка с током находится в неоднородном магнитном поле, создаваемым бесконечно длинным проводником MN:
Каждая сторона рамки будет испытывать действие сил Ампера, направление которых показано на рисунке. Так как стороны АВ и D C расположены одинаково относительно провода MN, действующие на них силы численно равны и равнодействующая всех сил, приложенных к рамке, равна F=F1–F2 ,
Окончательно
Работа по удалению рамки из магнитного поля равна
.
Для нахождения магнитного потока через рамку в неоднородном магнитном поле разделим её на узкие полосы шириной dx, в пределах которых магнитную индукцию можно считать постоянной. Элементарный магнитный поток через полоску, находящуюся на расстоянии x от прямого тока, равен где знак минус обусловлен тем, что Bn =-B.
После интегрирования по x найдём:
.
Окончательно
Пример 3. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B = 50 мТл). По проводу течёт ток I = 10 А. Найти силу F, действующую на провод если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.
Решение
Расположим провод в плоскости чертежа перпендикулярно линиям магнитной индукции и выделим на нём малый элемент dl с током. На этот элемент тока Idl будет действовать по закону Ампера сила Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.
Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рисунке. Силу dF представим в виде
,
где i и j – единичные векторы (орты); dFx и dFy – проекции вектора dF на координатные оси Ox и Oy.
Силу F, действующую на весь провод, найдём интегрированием:
где символ L указывает на то, что интегрирование ведётся по всей длине провода L. Из соображений симметрии первый интеграл равен нулю . Тогда
. (1)
Из рисунка следует, что dFy = dFcosα, где dF – модуль вектора ( ). Так как вектор перпендикулярен вектору ( ), то . Выразив длину дуги dl через радиус R и угол α, получим
.
Тогда
.
Введём под интеграл соотношения (1) и проинтегрируем в пределах от –π/2 до +π/2 (как это следует из рисунка):
.
Из полученного выражения видно, что сила сонаправлена с положительным направлением оси Oy (единичным вектором ). Найдём модуль силы :
Убедимся в том, что правая часть этого равенства даёт единицу силы (Н):
[I][B][R]=1А·1Тл·1м = 1А·1Н·1м·1м/(1А·(1м)2)=1Н.
Произведём вычисления: F = 2·10·50·10-3·0,1Н = 0,1Н.
Пример 4. В центре длинного соленоида, имеющего n=5103 витков на метр, помещена рамка, состоящая из N=50 витков провода площадью S = 4 см2. Рамка может вращаться вокруг оси ОО, перпендикулярной оси соленоида. При пропускании тока по рамке и соленоиду, соединённых последовательно, рамка повернулась на угол = 60. Oпреде- лить силу тока, если жёсткость пружины, удерживающей рамку в положении равновесия, равна k = 610–5Н·м / рад.