- •Фгбоу впо «Воронежский государственный технический университет»
- •Введение
- •1. Методологические основы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов
- •1.1. Основные понятия теории моделирования
- •1.2. Классификация и назначение моделей
- •1.3. Этапы моделирования
- •1.4. Системный и процессный подходы в моделировании.
- •1.5. Моделирование при целеполагании. Метод анализа иерархий
- •2. Аналитические модели
- •2.1. Методы отбора существенных факторов в моделях производственных систем.
- •Матрица стандартизованных рангов
- •Преобразованная матрица стандартизованных рангов
- •2.2. Морфологический подход в моделировании.
- •2.3. Информационный подход в моделировании
- •2.4. Оценка надёжности производственных систем
- •3. Имитационное моделирование
- •3.1. Имитационное моделирование экономических, управленческих и бизнес-процессов
- •3.2. Метод Монте-Карло
- •3.3. Планирование экспериментов
- •3.4. Динамическое моделирование управленческих, экономических и бизнес-процессов
- •3.5. Моделирование производственных процессов с помощью сетей Петри
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Методические указания
- •Общие методические указания
- •Вопросы для подготовки к защите индивидуального задания
- •1. Моделирование структур производственных систем
- •2.Метод корреляционно-регрессионного анализа в прогнозировании
- •3. Решение оптимизационных задач
- •4. Определение надёжности производственных систем и процесов
- •Раздел 1. Методологические основы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов.
- •Тема 1. Методы моделирования производственных систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов.
- •Тема 2. Классификация и назначение моделей производственных систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов
- •Тема 3. Системный подход к производству, как объекту моделирования.
- •Тема 4. Метод анализа иерархий.
- •Раздел 2. Аналитические модели
- •Тема 5. Моделирование структур производственных систем.
- •Тема 6. Методы отбора существенных факторов моделей производственных систем, управленческих, экономических и бизнес-процессов
- •Раздел 3. Имитационные модели
- •Тема 7. Имитационное моделирование как метод исследования и анализа производственно-экономических систем и процессов.
- •Тема 8. Моделирование производственно-экономических систем и процессов с помощью сетей Петри.
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Матрица стандартизованных рангов
Оцениваемые объекты |
Эксперты |
Ri |
i |
|
i |
|||||
1 |
2 |
… |
j |
… |
n |
|||||
1 |
r11 |
r12 |
… |
r1j |
… |
r1n |
R1 |
1 |
|
1 |
2 |
r21 |
r22 |
… |
r2j |
… |
r2n |
R2 |
2 |
|
2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
i |
ri1 |
ri2 |
… |
rij |
… |
rin |
Ri |
i |
|
i |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
m |
rm1 |
rm2 |
… |
rmj |
… |
rmn |
Rm |
m |
|
m |
Тi |
Т1 |
Т2 |
… |
Тj |
… |
Тn |
Ri |
|
S(2) |
|
Задача построения обобщенной оценки объектов, если эксперты использовали количественную шкалу, заключается в определении среднего значения или медианы оценки. При измерении в порядковой шкале методом ранжирования и индивидуальных оценок экспертов обобщение оценок производится нахождением суммарного ранга и относительной значимости каждого объекта.
Оценки, полученные в результате обработок, являются случайными величинами, поэтому необходимо определение их достоверности.
Сумма рангов (абсолютная значимость) по каждому объекту
Ri = ,
где rij – ранг (место) i–го объекта у j–го эксперта.
Средняя сумма рангов
= или = .
Сумма квадратов отклонений суммарных рангов от средней суммы рангов
S(2) = = ,
где i – отклонение суммарных рангов от средней суммы рангов.
Показатель связанных рангов в j–й ранжировке
Tj = ,
где Hj – число групп равных рангов в j–й ранжировке;
hk - число равных рангов в k–й группе связанных рангов при ранжировке j–м экспертом.
Если совпадающих рангов нет, то hk = 0 и Tj = 0.
Степень согласованности мнений экспертов при наличии совпадающих рангов определяется величиной коэффициента конкордации Кендалла.
W =
где m – общее количество оцениваемых факторов; n – общее количество экспертов, участвующих в оценке значимости факторов.
Коэффициент конкордации изменяется от 0 до 1, причем, если W = 0, согласованность мнений экспертов отсутствует, а если W = 1, все эксперты придерживаются одинакового мнения.
Коэффициент конкордации позволяет определить, - существует ли неслучайная согласованность во мнениях экспертов. Чем ближе значение W к 1, тем выше будет степень неслучайной согласованности.
Значимость полученного коэффициента конкордации обычно оценивается по критерию χ2 – ХИ-квадрат.
χ2 = n (m -1) W = .
Полученное расчетное значение критерия χ2 сравнивается с табличным. Если > , то можно утверждать при уровне доверительной вероятности p = 1 – , что имеется неслучайно согласованность мнений экспертов по ранжировке объектов (например, факторов, существенных для моделирования структур производственных систем). Табличное значение критерия χ2 определяется по таблицам квантилей χ2 – распределения в столбце, соответствующем уровню достоверности = 1 – p (обычно принимается равным 1% или 5%), в строке, соответствующей числу степеней свободы ν = m –1 (количество оцениваемых объектов без одного).
Относительная значимость оцениваемых объектов
i = = .
Диаграмма значимости оцениваемых объектов может быть построена по показателям абсолютной Ri или относительной i значимости. Диаграмма наглядно показывает важные объекты и те, которыми можно пренебречь.
Пусть для оценок качества продукции предлагается использовать следующие показатели: Х1 – уровень обработки изделия, Х2 – качество материалов, Х3 – прогрессивность модели, Х4 – стоимость изделия, Х5 – функциональность изделия, Х6 – выразительность фирменного знака и совершенство упаковки. С помощью опроса 10 экспертов необходимо выбрать три наиболее существенных показателя.
Экспертные оценки, преобразованная матрица рангов, все необходимые расчеты и графические построения представлены в табл. 3, табл. 4 и на рис. 1. Наиболее значимыми показателями являются 3-й, 1-й и 2-й.
При обработке экспертной информации может быть использован подход к определению коэффициентов компетентности экспертов, основанный на нормированных балльных оценках. Таблица нормированных балльных оценок для каждого эксперта строится путём деления каждого балла на суммарный балл для данного эксперта (табл. 8):
5/18=0,278; 4/18=0,222; 3/18=0,167; 2/18=0,111; 1/18=0,056;
(0,167+0,176+0,286+0,118+0,211+0,176+0,278+0,176+0,239+
+0,211)/10=0,203.
Таблица 8
Результаты опроса мнений экспертов
Показатели |
Специалисты |
|
2 |
|
V |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
1 |
3 |
3 |
4 |
2 |
4 |
3 |
5 |
3 |
4 |
4 |
3,5 |
0,72 |
0,85 |
0,24 |
2 |
4 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3,2 |
0,68 |
0,82 |
0,26 |
3 |
5 |
5 |
4 |
5 |
5 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
4,7 |
0,23 |
0,48 |
0,1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2,0 |
0,67 |
0,82 |
0,41 |
5 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2,1 |
0,99 |
0,99 |
0,47 |
6 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1,8 |
0,62 |
0,79 |
0,44 |
|
18 |
17 |
14 |
17 |
19 |
17 |
18 |
17 |
17 |
19 |
Суммарный балл |
Взвешенные суммы относительных балльных оценок определяются путём суммирования нормированных баллов для каждого эксперта, предварительно умноженных на средние баллы характеристик:
0,167٠0,203+0,222٠0,185+0,278٠0,272+0,056٠0,115+0,111٠0,122=0,188.
Таблица 9
Оценка компетентности экспертов
Средние баллы характеристик |
Нормированные балльные оценки для экспертов по оцениваемым характеристикам 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
|||||||||
0,203 |
0,167 |
0,176 |
0,286 |
0,118 |
0,211 |
0,176 |
0,278 |
0,176 |
0,235 |
0,211 |
0,185 |
0,222 |
0,176 |
0,143 |
0,235 |
0,105 |
0,176 |
0,167 |
0,235 |
0,176 |
0,211 |
0,272 |
0,278 |
0,294 |
0,286 |
0,294 |
0,263 |
0,294 |
0,222 |
0,294 |
0,235 |
0,263 |
0,115 |
0,056 |
0,176 |
0,071 |
0,118 |
0,105 |
0,176 |
0,056 |
0,118 |
0,118 |
0,158 |
0,122 |
0,111 |
0,059 |
0,143 |
0,176 |
0,211 |
0,059 |
0,111 |
0,118 |
0,176 |
0,053 |
Сумма взвешенных оценок |
Взвешенные суммы относительных балльных оценок |
|||||||||
1,883 |
0,188 |
0,188 |
0,195 |
0,189 |
0,182 |
0,188 |
0,185 |
0,193 |
0,186 |
0,189 |
|
Коэффициенты компетентности экспертов |
|||||||||
|
0,1 |
0,1 |
0,104 |
0,1 |
0,097 |
0,1 |
0,098 |
0,103 |
0,099 |
0,1 |
Коэффициенты компетентности экспертов определяются как отношения взвешенных сумм относительных балльных оценок к сумме взвешенных оценок:
0,188+0,188+0,195+0,189+0,182+0,188+0,185+0,193+
+0,186+0,189=1,883;
0,188 / 1,883 = 0,1 и т.д.
Таким образом, эксперт, у которого оценки ближе к среднегрупповым, полагается самым компетентным.
Матрица исходных экспертных оценок подвергается обработке и преобразуется в матрицу нормальной ранжировки так, чтобы сумма рангов в каждом столбце равнялась значению (m+1)•m/2, где m-число ранжируемых характеристик. Для этого расставим ранги (места), занимаемые оценками, в порядке их возрастания, причем ранжируемым параметрам, получившим одинаковые оценки, приписываются значения рангов, равные среднему арифметическому значению мест, которые они делят между собой. Например, для оценок "1", "2", "4" и "5" первого столбца значения мест составят 1, 2, 5 и 6 соответственно, а для оценок "3" этого же столбца среднеарифметическое значение мест будет равно (3+4)/2=3,5, поскольку таких оценок – две, и они делят между собой 3 и 4 места. Следовательно, этим оценкам будет соответствовать ранг 3,5.
Стандартизованные значения рангов вносятся на соответствующие места в матрицу (табл. 10).
Средняя сумма рангов:
или
где m - число ранжируемых параметров; n - число экспертов;
rij - место ранга i-го параметра у j-го эксперта.
Показатель повторяемости для 2-го столбца рассчитывается следующим образом: число повторений оценок составит 3, 1, 1, 1, тогда T4 = (33 – 3 + 13 – 1 + 13 – 1+ 13 – 1)/12=2.
Определим степень согласованности мнений экспертов
W = = .
Таблица 10