Учебное пособие 800669
.pdf3.3. Линейные законы регулирования
Как уже отмечалось, частной задачей автоматического управления яв-
ляется поддержание требуемого значения (стабилизации) регулируемой ве-
личины путем воздействия на объект через его регулирующий орган. При от-
клонении регулируемой величины от заданного значения и возникновении ошибки (рассогласования) регулятор воздействует на объект до тех пор,
пока регулируемая величина не вернется к требуемому значению. Это регу-
лирующее воздействие осуществляется по определенной закономерности
(алгоритму), положенной в основу работы регулятора.
Зависимость выходной координаты u(t) регулятора (регулирующего воздействия) от изменения его входной координаты называют законом регу-
лирования. В качестве входной координаты регулятора чаще всего рассмат-
ривается рассогласование (t), вызванное отклонением регулируемой вели-
чины yоб(t) объекта от заданного значения g(t). Обычно каждый регулятор реализует тот или другой закон регулирования, который определяет его ста-
тические и динамические характеристики.
При создании регулятора стремятся сконструировать его таким обра-
зом, чтобы закон действия регулятора можно было с достаточной точностью описать определенным линейным дифференциальным уравнением или соот-
ветствующими им передаточными функциями.
Наиболее распространены линейные законы регулирования и характе-
ристики, положенные в основу работы регуляторов общепромышленного на-
значения, имеющие стандартные передаточные функции вида /2/: |
|
||||||||
|
WP (s ) Kp– П - регулятор, |
(3.108) |
|||||||
WI |
1 |
|
|
|
K |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
– И - регулятор, |
(3.109) |
|||
|
s |
|
|||||||
|
Tиs |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
WPI |
Kp 1 |
|
|
|
– ПИ - регулятор, |
(3.110) |
|||
|
Tиs |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
221 |
|
|
|
1 |
|
|
Td s |
|
|
|
||
WPID Kp 1 |
|
|
|
– ПИД - регулятор, |
(3.111) |
|||||
Tиs |
|
|
1 |
|||||||
|
Ds |
|
|
|||||||
|
|
|
|
Td s |
|
|
|
|
|
|
WPD Kp |
1 |
|
|
– ПД - регулятор, |
(3.112) |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
Ds 1 |
|
|
|
|
где Tи, Td – постоянные времени интегрирования (восстановления) и диффе-
ренцирования (предварения); D – постоянная времени звена реального диф-
ференцирования (балластного апериодического звена первого порядка).
На рис. 3.21 /39/ представлены качественные динамические характери-
стики некоторых регуляторов.
Рис. 3.21. Динамические характеристики типовых регуляторов
чины:
П-регулятор. В со-
ответствии с (3.108) пере-
мещение регулирующего органа пропорционально отклонению регулируемой величины от требуемого значения, а скорость регу-
лирования пропорцио-
нальна скорости отклоне-
ния регулируемой вели-
u(t ) Kp (t ), u Kp , |
(3.113) |
где Kp - постоянный коэффициент, являющийся настроечным параметром ре-
гулятора.
Из первого равенства (3.113) следует: u(t ) Kp [g(t ) y(t )], т.е. воз-
растанию регулируемой величины y(t) соответствует регулирующее воздей-
ствие, направленное в сторону уменьшения u(t). Это приводит к возникнове-
нию статической ошибки (рис. 3.21), т.е. регулятор, подчиняющийся этому закону, не обеспечивает равенства действительного и заданного значений ре-
222
гулируемой величины в установившемся режиме и 0 и y g. Поэтому такой регулятор называют, статическим с одним параметром настройки или про-
порциональным регулятором.
Статическая ошибка регулятора оценивается величиной
y ymax ymin , ycp
где ymax, ymin – установившиеся значения регулируемой величины при макси-
мальной и минимальной нагрузках объекта; ycp - среднее значение регули-
руемой величины.
Величина u= up2 – up1 называется остаточной неравномерностью,
или неравномерностью регулирования при переходе объекта с нагрузки up2
на нагрузку up1 /5/.
Остаточная неравномерность пропорциональна величине возмущаю-
щего воздействия. Если коэффициент Kp в уравнении (3.108) сохраняет по-
стоянное значение на всем диапазоне изменения y, то статическая характери-
стика имеет вид прямой наклонной линии, угол наклона которой равен:
arctg |
y |
arctg |
y |
|
up1 up2 |
up |
|||
|
|
|||
или |
|
|
|
y uptg .
Степень неравномерности регулятора, представляющая, таким образом,
отношение изменения регулируемой величины y к изменению нагрузки объ-
екта (т. е. к перемещению регулирующего органа uр), может быть на основа-
нии уравнения (3.108) записана так: |
|
|
|
|
|
y |
|
1 |
|
|
Kp . |
|||
|
up |
Отсюда следует, что чем меньше коэффициент Kp, тем больше нерав-
номерность регулирования. Величину коэффициента Kp – настроечного па223
раметра регулятора, определяют в результате расчета системы регулирования
(на устойчивость или на оптимум), поэтому и величина неравномерности ре-
гулирования (статическая ошибка) является следствием этого расчета.
Как следует из (3.108), в динамическом отношении П-регулятор подо-
бен безынерционному (усилительному) звену.
И-регулятор. В соответствии с (3.109) этот регулятор в динамическом отношении эквивалентен интегрирующему звену. Перемещение регулирую-
щего органа пропорционально интегралу от отклонения регулируемой вели-
чины:
|
|
|
1 |
t |
|
|
|
u(t ) |
dt, |
(3.114) |
|
|
T |
||||
|
|
|
u |
0 |
|
где T |
1 |
- настроечный параметр регулятора. |
|
||
|
|
||||
u |
KI |
|
|
Этот регулятор называют астатическим, т.к. в установившемся режи-
ме ошибка регулирования =0, или интегральным (И-регулятор). Таким обра-
зом, регулятор характеризуется отсутствием остаточной неравномерности.
ПИ-регулятор. Перемещение регулирующего органа пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины:
|
|
|
|
1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(t ) |
( )d Kp . |
|
|
|
(3.115) |
||||||||
|
|
T |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
u 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (3.110) при s=j определяется АФЧХ регулятора |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
Kp |
KI |
|
|
|
Kp |
|
j |
|
arctg |
|
I |
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
K |
|
|
|||||
W( j ) |
|
|
H( )ej ( ) |
|
|
|
KI2 e |
|
|
|
p . (3.116) |
||||
j |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По величине угла опережения этот регулятор занимает промежуточное положение между двумя рассмотренными выше регуляторами, так как
|
|
||
|
( ) . |
(3.117) |
|
2 |
|||
|
|
Регулятор, закон движения которого описывается уравнением (3.115)
224
называют астатическим с двумя параметрами настройки (Kp и KI=1/Tu) или пропорционально-интегральным – ПИ-регулятором. Статическая характери-
стика - прямая, параллельная оси абсцисс, т. е. регулятор не имеет остаточ-
ной неравномерности. Это следует из того, что если скорость перемещения регулирующего органа равна нулю (состояние равновесия), то равны нулю не только скорость изменения регулируемой величины, но и ее отклонение от требуемого значения.
Этот регулятор можно представить как два параллельно включенных звена: пропорциональное и интегрирующее.
ПИД-регулятор. В идеальном ПИД-регуляторе ( D = 0) перемещение регулирующего органа пропорционально интегралу, отклонению и скорости изменения регулируемой величины:
|
d |
t |
|
|
u(t ) Td |
KI ( )d Kp , |
(3.118) |
||
dt |
||||
|
0 |
|
а скорость регулирования пропорциональна отклонению регулируемой вели-
чины, ее скорости изменения и ускорению:
du |
T |
d2 |
|
K |
|
d |
K |
. |
(3.119) |
dt |
|
|
p dt |
||||||
d dt |
2 |
|
I |
|
|
Регулятор, работающий по такому закону, называют астатическим с тремя параметрами настройки или пропорционально-интегрально-
дифференциальным – ПИД-регулятором.
Регулятор обеспечивает нулевую неравномерность регулирования. Это
видно из рассмотрения уравнения (3.119): в состоянии равновесия ( du 0) dt
равны нулю первая и вторая производные от регулируемой величины, а так-
же само отклонение от требуемого значения.
Амплитудно-фазовая характеристика в показательной форме определя-
ется выражением:
225
|
|
|
|
|
|
K |
|
2 |
|
2T K |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
j arctg |
d |
|
I |
|
|
|
||
W ( j ) H( )ej ( ) |
K2 |
|
|
|
I |
|
|
K |
p |
|
|
, |
(3.120) |
||
|
|
T |
|
|
|
e |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
p |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е.
|
( ) |
3 |
. |
(3.121) |
2 |
|
|||
2 |
|
|
Данный регулятор имеет угол опережения больший, чем у всех рас-
смотренных выше регуляторов.
При KI=0 уравнение ПИД-регулятора вырождается в уравнение ПД-
регулятора.
ПД-регулятор. Перемещение регулирующего органа (при D =0) про-
порционально отклонению и скорости изменения отклонения регулируемой величины:
u(t ) T |
d |
K |
|
, |
(3.122) |
|
|
||||
d |
dt |
p |
|
|
или скорость регулирования пропорциональна скорости изменения отклоне-
ния регулируемой величины и ускорению:
du |
T |
d2 |
K |
|
d |
|
|
|
|
|
(3.123) |
||
dt |
dt2 |
|
|
|||
d |
|
p |
dt |
Регулятор, работающий по такому закону, называют статическим ре-
гулятором с предварением или пропорционально-дифференциальным ПД-
регулятором, имеющим два параметра настройки.
Амплитудно-фазовая характеристика равна:
|
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
|
|
j arctg |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
W( j ) H( )ej ( ) |
Kp2 |
|
|
|
|
|
|
(3.124) |
Td 2 e |
Kp . |
|||||||
Угол опережения регулятора изменяется в пределах |
|
|
|
|||||
( ) |
3 |
|
|
|
(3.125) |
|||
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
226
3.4.Дискретная реализация линейных законов регулирования
Наиболее общим из рассмотренных типовых линейных законов регу-
лирования является ПИД-закон регулирования, задаваемый выражением
(3.111) и (3.118). Полагая в них Тd = 0, получаем ПИ-регулятор, а принимая
Тd = 0 и 1/Тu = 0 – П-регулятор.
Если влияние квантования мало, т.е. частота его велика по сравнению с полосой частот непрерывной части системы, выбор настраиваемых парамет-
ров Тu, Тd и Кp, выполненный для непрерывной части модели, может быть распространен на дискретный регулятор /39/.
Дискретный ПИД-регулятор можно реализовать различными способа-
ми. Эти различия связаны с применяемым вычислительным алгоритмом (ре-
куррентный или нерекуррентный) и принятым методом вычисления интегра-
ла (метод прямоугольников или трапеций). Различные варианты алгоритмов приведены в табл. 3.2.
Рекуррентные алгоритмы основаны на вычислении приращений, по-
этому они характеризуются высоким быстродействием и требуют меньшего объема памяти. Этим и вызвано их более широкое распространение. Замена приращения ошибки системы на выходную переменную обеспечивает уменьшение бросков управляющего воздействия при скачкообразном изме-
нении задания.
Высокое быстродействие управляющей ЭВМ дает возможность упот-
реблять при выработке управляющего сигнала несколько замеров выходной переменной. Это используется для усреднения сигналов, что повышает поме-
хоустойчивость системы. Примером таких алгоритмов служит последний ал-
горитм, приведенный в табл. 3.2.
При существенной частоте квантования выбор параметров настройки регуляторов можно выполнить следующим образом. Запишем алгоритм ПИД-закона в виде дискретной передаточной функции
227
W( z ) |
g0 |
g1z 1 g2 z 2 |
(3.126) |
|
1 z 1 |
||
|
|
|
где g0, g1, g2 – обобщенные параметры регулятора (см. табл. 3.2).
Таблица 3.2
Вычислительные алгоритмы ПИД–законов.
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритмы дискретных ПИД–законов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Особенности реализации |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
k |
|
|
|
|
|
|
|
TД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нерекуррентный, |
|||||||||||||
u(k ) K e(k ) |
0 |
|
e(i 1) |
|
|
|
|
|
e(k ) e(k |
1) |
|
интегрирование методом |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tи |
T0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямоугольников. |
||||||||||||||
u(k ) u(k 1) g0e(k ) g1e(k 1) g2e(k 2); |
|
|
|
|
Рекуррентный, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TД |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TД |
|
|
|
|
интегрирование методом |
||||||||||||||
g0 K 1 |
|
|
|
|
; g1 |
K 1 2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
; g2 K |
|
|
|
|
|
прямоугольников. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
u(k ) u(k 1) g0e(k ) g1e(k 1) g2e(k 2); |
|
|
|
|
|
TД |
|
Рекуррентный, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
TД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TД |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
интегрирование методом |
|||||||||||||||||
g0 K |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
; g1 |
K 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
; g2 |
K |
|
|
трапеций. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
T0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2TИ |
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2TИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
u(k ) u(k 1) K e(k ) e(k 1) |
T0 |
|
e(k 1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
TД |
y(k ) 2y(k 1) y(k 2) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рекуррентный, с заменой |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
производной ошибки на |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
производную выходной |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(k ) y(k 1) |
|
|
0 |
|
y(k |
1) |
|
|
|
переменной. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
u(k ) u(k 1) K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(k ) 2y(k 1) y(k 2) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
u(k ) p1u(k 1) p2u(k 2 ) g0e(k ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
g1e(k 1) g2e(k 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2c 1 |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
TД |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
p |
|
1 |
|
|
; p |
|
1 |
|
|
|
|
|
; c |
|
|
|
1 |
|
; c |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
; c |
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 2c |
|
|
1 2c |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
T |
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Рекуррентный, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) cИ (1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с улучшенным |
||||||||||||||||
g0 |
K |
|
1 2(c1 cД |
2c1 ) 2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2c1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сглаживанием |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c1 |
4(c1 cД ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
производной. |
||||||||||||||
g1 |
K |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2c1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
g2 |
K |
c1(2 c1 |
) 2cД 0.5c1 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2c1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наличие полюса z = 1 обеспечивает получение нулевой установив-
шейся ошибки при ступенчатом изменении входного воздействия. Диапазон изменения параметров регулятора должен удовлетворять условиям:
228
g0 0; g1 g0 ; ( g0 g1 ) g2 g0 (3.127)
Коэффициенты в ПИД-законе связаны с параметрами с следующим об-
разом:
коэффициент передачи K= g0 – g2;
коэффициент дифференцирования cД = g2/K ;
коэффициент интегрирования cИ =( g0 + g1 + g2)/K.
Это позволяет переписать (3.126) в виде
|
K |
p |
[(1 c |
Д |
) (с |
И |
2c |
Д |
1)z |
1 с |
Д |
z 2 ] |
|
W(z ) |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
1 z 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученный алгоритм управления аналогичен непрерывному ПИД-
закону, если выполнены условия (3.127) и cД >0; cИ >0; cИ <cД. Положив в
(3.126) g2 = 0, получим
W(z) |
c |
c z 1 |
|
Kp |
[1 (Tu |
1)z 1 ] |
, |
0 |
1 |
|
|
|
|
||
1 z 1 |
|
1 z 1 |
|||||
|
|
|
|
т.е. ПИ-регулятор. Если при этом положить g0 = 0, то
g1z 1 1 z 1 .
Последнее служит алгоритмом И-закона регулирования.
Аналогично можно реализовать П- и ПД-алгоритмы управления.
3.5.Структурные схемы и передаточные функции систем управления
Для передачи воздействий управляющие устройства (регуляторы) и
объекты управления, а также преобразовательные элементы систем соединя-
ются между собой непосредственно или через различные передачи. Так, для передачи усилий и перемещений применяются рычаги, пружины, кинемати-
ческие передачи и т. п.; для передачи электрических сигналов применяются провода, трансформаторы, радиоканалы; гидравлические или пневматиче-
ские сигналы передаются с помощью трубопроводов, струйных или сопло-
вых устройств и т. п.
229
Так же как при рассмотрении звеньев, для целей исследования систем автоматического регулирования мы отвлекаемся от конструктивного выпол-
нения связей и учитываем лишь зависимость между их выходными и вход-
ными величинами. По характеру этой зависимости все передачи могут заме-
щаться двумя элементарными типами связей: статической связью и скорост-
ной связью, или же их комбинациями, включая и элементарные звенья.
Напомним некоторые определения, данные ранее. Если в любой мо-
мент времени связь между звеньями структурной схемы дает определенное неизменное соотношение между входной и выходной величинами, то ее на-
зывают статической. Отношение выходной величины к входной называется коэффициентом передачи статической связи. Аналогом статической связи является усилительное звено (см. 3.1.3).
Если же выходная величина связи пропорциональна скорости измене-
ния входной величины (производной от входной величины), то такая связь называется скоростной или гибкой. Идеальная скоростная связь описывается уравнением (3.73).
Скоростные связи в системах осуществляются с помощью различных дифференцирующих элементов.
На практике осуществление идеальных скоростных связей, строго удовлетворяющих уравнению (3.73) и дающих частотную характеристику в соответствии с (3.76) (рис. 3.13, а), невозможно. Их можно осуществлять лишь более или менее приближенно.
Учитывая изложенное, а также детектирующий характер элементов,
любую систему автоматического управления можно представить в виде со-
единения отдельных звеньев, т.е. в виде структурной схемы. Большинство структурных схем систем автоматического регулирования с помощью струк-
турных преобразований можно привести к четырем схемам /8/, показанным на рис. 3.22, а - г. По этим схемам можно определить передаточные функции замкнутых систем автоматического регулирования относительно выходного
230