- •Часть 3
- •Введение
- •1. Основные положения динамики и уравнения движения точки
- •1.1. Введение
- •1.2. Основные аксиомы классической механики
- •1.3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •Частные случаи
- •1.4. Две основные задачи динамики точки
- •Первая задача
- •Вторая задача
- •1.5. Основные виды прямолинейного и криволинейного движения точки
- •1.6. Движение несвободной материальной точки
- •Движение точки по поверхности
- •Движение точки по гладкой кривой линии
- •1.7. Элементы теории колебаний материальной точки
- •Затухающие колебания
- •Свободные колебания
- •Вынужденные колебания
- •2. Относительное движение материальной точки
- •2.1. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •2.2. Частные случаи Относительное движение по инерции
- •Относительное равновесие
- •Инерциальные системы отсчета
- •2.3. Движение точки относительно Земли
- •Маятник Фуко
- •Отклонение движущихся тел вправо в Северном полушарии
- •Отклонение падающих тел к востоку
- •2.4. Невесомость
- •3. Геометрия масс
- •3.1. Центр масс
- •3.2. Моменты инерции
- •Моменты инерции относительно точки и оси
- •Моменты инерции относительно осей координат
- •3.3. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Штейнера))
- •3.4. Моменты инерции простейших однородных тел
- •О z' днородный стержень
- •Прямоугольная пластина
- •Круглый диск
- •Круглый цилиндр
- •3.5. Моменты инерции относительно осей, проходящих через заданную точку
- •3.6. Эллипсоид инерции
- •3.7. Свойства главных осей инерции
- •4. Общие теоремы динамики точки и системы
- •4.1. Простейшие свойства внутренних сил системы
- •4.2. Дифференциальные уравнения движения системы
- •4.3. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс Количество движения точки и системы
- •Вычисление количества движения системы
- •Элементарный и полный импульсы силы
- •Теорема об изменении количества движения точки
- •Теорема об изменении количества движения системы
- •Законы сохранения количества движения
- •Теорема о движении центра масс системы
- •Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела
- •4.4. Теорема об изменении кинетического момента
- •Кинетический момент относительно оси вращения при вращательном движении твердого тела
- •Теорема об изменении кинетического момента точки
- •Теорема об изменении кинетического момента системы
- •Законы сохранения кинетических моментов
- •Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс
- •Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
- •Теорема Резаля
- •4.5. Теорема об изменении кинетической энергии Работа силы
- •Примеры вычисления работы силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Теорема об изменении кинетической энергии в относительном движении
- •4.6. Потенциальное силовое поле
- •Потенциальное силовое поле и силовая функция
- •Поверхности уровня. Силовые линии
- •Потенциальная энергия
- •Силовая функция и потенциальная энергия системы
- •4.7. Закон сохранения механической энергии Закон сохранения механической энергии точки
- •Закон сохранения механической энергии системы
- •5. Принцип даламбера. Динамические реакции при вращении тела вокруг неподвижной оси
- •5.1. Принцип Даламбера Принцип Даламбера для материальной точки
- •Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •Силы инерции твердого тела в частных случаях его движения
- •5.2. Динамические реакции при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси Формулы для реакций
- •Статическая уравновешенность
- •Динамическая уравновешенность
- •Основные виды неуравновешенностей
- •6. Аналитическая механика
- •6.1. Связи и их классификация
- •6.2. Возможные перемещения
- •6.3. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи
- •6.4. Принцип возможных перемещений
- •6.5. Обобщенные координаты системы
- •6.6. Обобщенные силы
- •6.7. Условия равновесия системы
- •6.8. Общее уравнение динамики
- •6.9. Уравнения Лагранжа
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Часть 3
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Заключение
В данном учебном пособии изложены основные положения, понятия и теоремы динамики. Представленный материал максимально полно отражает основные темы, изучение которых предусмотрено учебной и рабочей программами специальности очной формы обучения. При этом особенно подробно рассмотрены темы для самостоятельного изучения: геометрия масс (раздел 3) и уравнения Лагранжа (раздел 6.9).
Для более тщательного изучения материала в библиографическом списке приведен перечень литературы, к которой может обратиться читатель.
Библиографический список
Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учебник для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / Н.Н. Никитин. – М.: Высш. шк., 1990. 607с.
Бутенин Н.В. Курс теоретической механики: в 2х т. / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. – СПб.: Лань, 2002. 736 с.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики / С.М. Тарг. – М.: Высш. шк., 2008. 416 с.
Цывильский В.Л. Теоретическая механика / В.Л. Цывильский. – М.: Высш. шк., 2008. 368 с.
Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике / И.В. Мещерский. – СПб.: Лань, 2001. 448 с.
Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов / под ред. А.А. Яблонского. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. 384 с.
Оглавление
Введение…………………………………………………………. 3
Основные положения динамики и уравнения
движения точки………………………………………………. 4
Введение…………………………………………………. 4
Основные аксиомы классической механики…………... 4
Дифференциальные уравнения движения
материальной точки……………………………………... 9
Две основные задачи динамики точки………………… 12
Основные виды прямолинейного и криволинейного
движения точки…………………………………………. 17
Движение несвободной материальной точки………… 18
Элементы теории колебаний материальной точки….... 23
Относительное движение материальной точки…………… 33
Дифференциальные уравнения относительного
движения материальной точки………………………… 33
Частные случаи…………………………………………. 35
Движение точки относительно Земли………………… 38
Невесомость…………………………………………….. 43
Геометрия масс……………………………………………… 48
Центр масс………………………………………………. 48
Моменты инерции……………………………………… 50
Теорема о моментах инерции относительно
параллельных осей (теорема Штейнера)……………… 53
Моменты инерции простейших однородных тел.……. 56
Моменты инерции относительно осей,
проходящих через заданную точку……………………. 62
Эллипсоид инерции…………………………………….. 64
Свойства главных осей инерции………………………. 66
Общие теоремы динамики точки и системы………………. 71
Простейшие свойства внутренних сил системы……... 71
Дифференциальные уравнения движения системы….. 72
Теоремы об изменении количества движения
и о движении центра масс..…………………………….. 74
Теорема об изменении кинетического момента……… 85
Теорема об изменении кинетической энергии…….. 104
Потенциальное силовое поле……………………….. 128
Закон сохранения механической энергии………….. 136
Принцип Даламбера. Динамические реакции
при вращении тела вокруг неподвижной оси…………… 139
Принцип Даламбера………………………………….. 139
Динамические реакции при вращении
твердого тела вокруг неподвижной оси…………….. 149
Аналитическая механика…………………………………. 159
Связи и их классификация…………………………… 159
Возможные перемещения……………………………. 161
Элементарная работа силы на возможном
перемещении. Идеальные связи……………………... 164
Принцип возможных перемещений…………………. 165
Обобщенные координаты системы………………….. 169
Обобщенные силы……………………………………. 171
Условия равновесия системы………………………... 174
Общее уравнение динамики…………………………. 175
Уравнения Лагранжа…………………………………. 181
Заключение……………………………………………………. 188
Библиографический список………………………………….. 189
Учебное издание
Переславцева Наталья Сергеевна
Бестужева Наталья Петровна
Теоретическая механика