1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_16_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий принимают отношение большей исправленной дисперсии к

меньшей, т. е. случайную величину

= б2/м2.

Величина F при условии справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k1 = n1 – 1 и k2 = n2 – 1, где n1 – объем выборки по которой вычислена большая исправленная дисперсия, n2 – объем выборки, по которой найдена меньшая исправленная дисперсия.

61

Теория вероятностей и математическая статистика

Распределение Фишера—Снедекора зависит только от чисел степеней свободы и не зависит от других параметров.

Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.

62

Теория вероятностей и математическая статистика

Первый случай.

Нулевая гипотеза Н0: D(Х) = D(Y). Конкурирующая гипотеза H1: D (X) > D(Y).

В этом случае строят одностороннюю, а именно правостороннюю, критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия F в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости:

P[F > Fкр( , k1, k2)] = .

63

Теория вероятностей и математическая статистика

Критическую точку Fкр( , k1, k2) находят по таблице критических точек распределения Фишера—Снедекора (приложение 7 учебника).

Тогда правосторонняя критическая область определяется неравенством F > Fкр, а область принятия нулевой гипотезы — неравенством F < Fкр.

64

Теория вероятностей и математическая статистика

Обозначим	отношение		большей	исправленной
дисперсии	к меньшей,	вычисленное по данным
наблюдений, через Fнабл			и сформулируем правило
проверки нулевой гипотезы.

65

Теория вероятностей и математическая статистика

Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу Н0: D(X) = D(F) о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей при конкурирующей гипотезе H1: D(X) > D(Y), надо вычислить отношение большей исправленной дисперсии к меньшей, т. е.

набл = б2/м2

и по таблице критических точек распределения Фишера

— Снедекора, по заданному уровню значимости и числам степеней свободы k1 и k2 (k1 — число степеней свободы большей исправленной дисперсии) найти

критическую точку Fнабл( ; k1, k2).

66

Теория вероятностей и математическая статистика

Если Fнабл < Fкр — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если Fнабл > Fкр — нулевую гипотезу отвергают.

67