Примеры решения задач

1. В однородном магнитном поле индукцией В=0,1Т равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков. Площадь рамкиS=150см². Рамка вращается с частотой. Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки в 30º.

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется основным уравнением электромагнитной индукции:

=-N(1)

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по закону:

(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

Поскольку , то=

2. Если сила тока, проходящего в соленоиде, изменяется на 50 А в секунду, то на концах соленоида возникает среднее значение ЭДС самоиндукции, равное 0,08В. Найти индуктивность соленоида.

Решение:

Индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей на концах соленоида, когда ток, проходящий через соленоид, равномерно изменяется на единицу силы тока в единицу времени:

=-или=

Знак (-) можно опустить, т.к. он показывает направление ЭДС

3. На стержень из немагнитного материала длиной l=50см и сечениемS=2см²намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергиюWмагнитного поля внутри соленоида, если сила тока в обмоткеI=0,5А.

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет токI, выражается формулой

(1)

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема сердечника V:

(2), гдепостоянная.

Подставив в (1) выражение для Lиз (2), получаем:

(3)

Выразим в (3) объем сердечника как V=Sl:

(4)

Подставив в (4) численные значения:

Лекция №8 Электрические колебания и электромагнитные волны

1. Электромагнитные волны

2. Закрытый колебательный контур.Формула Томсона.

3. Открытый колебательный контур. Электромагнитные волны.

4. Шкала электромагнитных волн. Классификация частотных интервалов, принятая в медицине.

5. Воздействие на организм человека переменными электрическими и магнитными полями с лечебной целью.

1. Согласно теории Максвелла переменное электрическое поле представляет собой совокупность переменных взаимно перпендикулярных электрических и магнитных полей, перемещающихся в пространстве со скоростью света

Где и-относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Распространение электромагнитного поля сопровождается переносом электромагнитной энергии.

Источниками электромагнитного поля (э/м излучения) служат всевозможные переменные токи: переменный ток в проводниках, колебательное движение ионов, электронов и др. заряженных частиц, вращение электронов в атоме вокруг ядра и т.п.

Электромагнитное поле распространяется в виде поперечной электромагнитной волны, состоящей из двух совпадающих по фазе волн-электрической и магнитной.

Длина , периодT, частотаи скоростьраспространения волны связаны между собой соотношением

Интенсивность электромагнитной волны или плотность потока электромагнитной энергии пропорциональна квадрату частоты волн.

Источником интенсивных э/м волн должны быть переменные токи высокой частоты, которые называют электрическими колебаниями. В качестве генератора таких колебаний применяется колебательный контур.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки

.

Сначала заряжается конденсатор. Поле внутри него Е=Е_m. В послед. момент конденсатор начнет разряжаться. В контуре появится возрастающий ток, а в катушке возникает магнитное поле Н. По мере разрядки конденсатора его электрическое поле ослабевает, а магнитное поле катушки усиливается.

В момент времени t₁конденсатор полностью разрядится. При этом Е=0, Н=Н_m. Теперь вся энергия контура будет сосредоточена в катушке. Через четверть периода конденсатор перезарядится и энергия контура от катушки перейдет к конденсатору и т.д.

Т.о. в контуре возникают электрические колебания с периодом Т; в течение первой половины периода ток идет в одном направлении, в течение второй половины периода - в противоположном направлении.

Электрические колебания в контуре сопровождаются периодическими взаимными превращениями энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки самоиндукции, подобно тому, как механические колебания маятника сопровождаются взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника.

Период э/м колебаний в контуре определяется формулой Томсона

,

Где L-индуктивность контура, С - его емкость. Колебания в контуре являются затухающими. Для осуществления непрерывных колебаний необходимо восполнять потери в контуре, подзаряжая конденсатор с помощью к/я приспособления.

3. Открытый колебательный контур представляет собой прямолинейный проводник с искровым промежутком посредине, обладающий малыми емкостью и индуктивностью.

В этом вибраторе переменное электрическое поле уже не было сосредоточено внутри конденсатора, а окружено вибратор снаружи, что существенно повышало интенсивность электромагнитного излучения.

Вибратор Герца представляет собой электрический диполь с переменным моментом.

Э/м излучение открытого вибратора 1 регистрируется с помощью второго вибратора3, имеющего такую же частоту колебаний, что и излучающий вибратор, т.е. настроенного в резонансе с излучателем и потому называемого резонатором.

Когда электромагнитные волны достигают резонатора, в нем возникают электрические колебания, сопровождающиеся проскакиванием искры через искровой промежуток.

Незатухающие электромагнитные колебания являются источником непрерывного магнитного излучения.

4. Из теории Максвелла вытекает, что различные электромагнитные волны, в том числе и световые, имеют общую природу. В связи с этим целесообразно представить всевозможные электромагнитные волны в виде единой шкалы.

Вся шкала условно подразделена на шесть диапазонов: радиоволны (длинные, средние и короткие), инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма-излучение.

Радиоволны обусловлены переменными токами в проводниках и электронными потоками.

Инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения исходят из атомов, молекул и быстрых заряженных частиц.

Рентгеновское излучение возникает при внутриатомных процессах, гамма-излучение имеет ядерное происхождение.

Некоторые диапазоны перекрываются, так как волны одной и той же длины могут образоваться в разных процессах. Так, наиболее коротковолновое ультрафиолетовое излучение перекрывается длинноволновым рентгеновским.

В медицине принято следующее условное разделение электромагнитных колебаний на частотные диапазоны.

Низкие (НЧ)	До 20Гц
Звуковые (ЗЧ)	20Гц-30кГц
Ультразвуковые и надтональные (УЗЧ)	20кГц-200кГц
Высокие (ВЧ)	200кГц-30МГц
Ультравысокие (УВЧ)	30-300МГц
Сверхвысокие (СВЧ)	Свыше 300МГц

Часто физиотерапевтическую электронную аппаратуру низкой и звуковой частоты называют низкочастотной. Электронную аппаратуру всех других частот называют обобщающим понятием высокочастотная.

Внутри этих групп аппаратов существует и своя внутренняя классификация в зависимости от их параметров и назначения.

5. Воздействие на организм человека переменным магнитным полем.

В массивных проводящих телах, находящихся в переменном магнитном поле, возникают вихревые токи. Эти токи могут использоваться для прогревания биологических тканей и органов. Такой метод получил название индуктотермией.

При индуктотермии количество теплоты, выделяющееся в тканях, пропорционально квадратам частоты и индукции переменного магнитного поля и обратно пропорционально удельному сопротивлению. Поэтому сильнее будут нагреваться ткани, богатые сосудами, например, мышцы, чем ткани с жиром.

Воздействие переменным электрическим полем

В тканях, находящихся в переменном электрическом поле, возникают токи смещения и токи проводимости. Для этой цели используют электрические поля ультравысокой частоты, поэтому соответствующий физиотерапевтический метод получил название УВЧ-терапии.

Выделяющееся в теле количество теплоты можно выразить так:

(1)

Здесь Е - напряженность электрического поля

l- длина объекта, помещенного в поле

S- его сечение

его сопротивление

-его удельное сопротивление.

Разделив обе части (1) на объем Slтела, получим количество теплоты, выделяющееся за 1с в 1м³ткани:

(2)

Воздействие электромагнитными волнами

Применение э/м волн СВЧ диапазона-микроволновая терапия (частота 2375 МГц, =12,6см) и ДЦВ-терапия (частота 460МГц,=65,2см)

Э/м волны оказывают тепловое действие на биологические объекты. Э/м волна поляризует молекулы вещества и периодически переориентирует их как электрические диполи. Кроме того, э/м волна воздействует на ионы биологических систем и вызывает переменный ток проводимости.

Таким образом, в веществе, находящемся в электромагнитном поле, есть токи смещения, так и токи проводимости. Все это приводит к нагреванию вещества.

Большое значение имеют токи смещения, обусловленные переориентацией молекул воды. В связи с этим, максимальное поглощение энергии микроволн происходит в таких тканях, как мышцы и кровь, а в костной и жировой икании меньше, они меньше и нагреваются.

Электромагнитные волны могут влиять на биологические объекты, разрывая водородные связи и влияя на ориентацию макромолекул ДНК и РНК.

Учитывая сложный состав тканей условно считают, что при микроволновой терапии глубина проникновения электромагнитных волн равна 3-5 см от поверхности, а при ДЦВ-терапии-до 9см.

Сантиметровые э/м волны проникают в мышцы, кожу, биолгические жидкости до 2 см, в жир, кости-до 10см.