- •П.О. Гуков
- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Теоретические основы электротехники: примеры решения типовых задач
- •Воронеж 2004
- •Предисловие
- •Глава 1. Основные теоретические сведения
- •1.1. Линейная электрическая цепь постоянного тока
- •1.2. Линейная электрическая цепь синусоидального тока
- •1.3. Трехфазные цепи
- •1.4. Цепи несинусоидального периодического тока
- •1.5. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Расчет переходных процессов операторным методом
- •1.6. Нелинейные цепи синусоидального тока
- •1.7. Графо-аналитический метод расчета разветвленной магнитной цепи с постоянной намагничивающей силой
- •1.8. Цепь с распределенными параметрами
- •1.9. Электрическое поле
- •1.10. Магнитное поле
- •Вопросы для самопроверки
- •1.11. Электромагнитная индукция.
- •Глава 2. Примеры типовых расчетов
- •Мощность генераторов
- •Относительная погрешность составляет
- •Глава 3. Необходимые сведения о программе mathcad
- •3.1. Запуск и выход из программы
- •3 Строка меню Панель форматирования .2. Строка заголовка окна
- •3.3. Строка меню программы
- •3.4. Панель инструментов Standard
- •3.5. Панель инструментов Formatting
- •3.6. Панель инструментов Math
- •3.7. Панель инструментов Calculator
- •3.8. Вычисление математических выражений
- •3.9. Сохранение документа и завершение работы с программой
- •3.10. Решение уравнений
- •3.11. Системы уравнений
- •3.12. Построение графиков функций
- •Литература
- •Приложение Примеры решения задач с помощью программы mathcad
- •394087, Воронеж, ул. Мичурина, 1
1.9. Электрическое поле
Основными характеристиками электрического поля являются напряженность и потенциал . Напряженность равна отношению силы, действующей со стороны электрического поля на заряд, к величине этого заряда. Напряженность является векторной величиной.
Потенциал электрического поля равен отношению работы, совершаемой силами электрического поля по перемещению заряда из данной точки в точку с нулевым потенциалом к данному заряду. Потенциал является скалярной величиной.
Электрическое поле считается заданным, если известно распределение напряженности или потенциала. Если известно распределение напряженности, то можно определить разность потенциалов:
.
Можно решить обратную задачу: по распределению потенциала найти напряженность поля:
.
Напряженность, создаваемую заряженными телами правильной геометрической формы (точечный заряд, шар, сфера, ось, цилиндр), удобно рассчитывать с помощью теоремы Гаусса
,
где в левой части стоит поток вектора напряженности через замкнутую поверхность S;
q – суммарный заряд, ограниченный поверхностью;
- относительная диэлектрическая проницаемость среды;
0 = 8.85 10-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная.
Поверхность, через которую рассчитывается поток, выбирают такой, чтобы величина напряженности была одинаковой для всех точек поверхности, а направление вектора напряженности было параллельным нормали к поверхности. В этом случае интеграл в левой части равен произведению площади поверхности на напряженность.
Если в среде существуют носители заряда ( проводимость среды не равна нулю), то в ней под действием электрического поля возникает ток . Для расчета поля в таких средах используют закон Ома и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:
,
где - плотность тока;
- удельная проводимость;
р – удельная мощность тепловых потерь в среде.
Ток через заданную поверхность S . Если ток направлен перпендикулярно поверхности, то I = S.
Мощность тепловых потерь в заданном объеме .
Энергия электрического поля, непрерывно распределенная по некоторому объему
,
где - вектор электрической индукции.
Емкость и энергия электрического поля конденсатора
,
где Q –заряд конденсатора;
- разность потенциалов между обкладками.
Вопросы для самопроверки
Дайте определение напряженности и потенциала электрического поля.
Какими соотношениями связаны между собой потенциал и напряженность?
Сформулируйте теорему Гаусса. Для чего она используется?
Что такое проводящая среда?
Запишите закон Ома и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Как рассчитать емкость и энергию электрического поля плоского конденсатора?
1.10. Магнитное поле
Магнитное поле создается движущимися зарядами ( токами проводимости) или изменяющимся во времени электрическим полем (токами смещения). Для расчета магнитного поля проводников с токами можно использовать закон полного тока
.
В левой части стоит циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру l, в правой части – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром. Например, для линейного проводника с током I напряженность на расстоянии х от проводника
.
При расчете напряженности систем проводников необходимо учитывать направления векторов Н, которые определяются по правилу правого винта относительно направлений токов в проводниках.
Кроме напряженности, для характеристики магнитного поля используют магнитную индукцию В = 0 Н ( - относительная магнитная проницаемость; 0 = 4 10-7 Гн/м – магнитная постоянная) и разность магнитных потенциалов:
.
Для линейного проводника с током I ,
где - угол , на который опирается дуга, проведенная из точки А в точку В с центром на оси проводника.
Энергия магнитного поля, распределенная непрерывно в некотором объеме,
.
Энергия магнитного поля катушки (контура) ,
где i – ток в катушке; L – индуктивность катушки.
Для характеристики катушек используют понятие потокосцепления:
,
где w – количество витков в катушке; Ф – магнитный поток.
Для расчета магнитного поля в средах с различной магнитной проницаемостью используют следующий прием. Пусть требуется рассчитать напряженность в точках А и В (рис. 1.10-1).
Рис. 1.10-1
Для расчета поля в среде с μ1 симметрично относительно границы раздела добавляют ток
.
Н апряженность в точке А определяется геометрическим сложением полей от действительного тока I и фиктивного I1, причем магнитная проницаемость обеих сред считается раной μ1 ( рис. 1.10-2).
Рис. 1.10-2
Для расчета поля в точке В проницаемость обеих сред считается равной μ2. Поле создается одним током I2, расположенным на месте действительного тока I (рис.1.10-3) и равным
.
Рис. 1.10-3