2087
.pdfli j ei ( jx eix jy eiy ),
где j - вектор базового перемещения с номером j; ei - орт
оси стержня с номером i, направленный от подвижного узла стержня к неподвижному узлу.
Удлинения стержней с обоими подвижными узлами опре-
деляются по формулам
li 1 ei 2 ei .
Проекции ортов осей стержней определяются матрицами
eˆ1 |
cos |
|
sin 0,7071 |
0,7071 ; |
|||||
eˆ2 |
0 |
1 , eˆ3 |
cos |
sin 0,8321 |
0,5547 ; |
||||
eˆ4 |
cos |
|
sin 0,8321 |
0,5547 ; |
|
||||
eˆ5 |
cos |
sin 0,7071 |
0,7071 . |
|
Проекции орта базовых перемещений на оси координат определяются матрицами
ˆ 1 0 |
1 , ˆ 2 0 |
1 . |
|
|||
Для рассматриваемой системы |
||||||
l1 |
1 |
e1 |
1y |
e1y |
-1*(-0,7071)= 0,7071 1 ; |
|
l2 2 e2 1 e1 2 1 , |
||||||
l3 |
1 |
e3 |
1y |
e3y |
-1*0,5547= -0,5547 2 , |
|
l4 |
1 |
e4 |
1y |
e4y |
-1*0,5547=-0, 0,5547 2 , |
|
l5 |
|
ˆ |
|
1y |
e5y |
-1*(-0,7071)= 0,7071 1 . |
1 |
e5 |
Матрица D связи деформаций стержней и базовых перемещений имеет вид
|
0,7071 |
0,0000 |
|
|
-1,0000 |
1,0000 |
|
|
|
||
|
0,0000 |
-0,5547 |
|
D |
. |
||
|
0,0000 |
-0,5547 |
|
|
0,7071 |
0,0000 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
50 |
|
|
Уравнения равновесия системы, с учетом ее симметрии относительно оси у, сводятся одному уравнению в проекциях всех сил на ось y для узлов А и D
-N10,7071+N2 - N5 0,7071=0,
-N2 +N3 0,5547+ N4 0,5547+Py =0.
Матрица R системы уравнений равновесия стержневой системы
-0,7071 |
|
1,0000 |
|
0,0000 |
0,0000 |
-0,7071 |
||||||||
R |
0,0000 |
|
-1,0000 |
|
|
0,5547 |
0,5547 |
. |
||||||
|
|
|
|
0,0000 |
||||||||||
Матрица |
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P – матрица правых частей уравнений равнове- |
||||||||||||||
сия |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Py |
|
25 |
|
|
|
||||
В результате перемножения получается |
|
|
|
|||||||||||
|
M RCD EF |
-1,9428 |
1,0000 |
|||||||||||
|
|
1,0000 |
|
|
|
. |
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
- 2,0241 |
||||||
|
|
|
|
|
|
0,6667 |
0,0000 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
-1,0000 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1,0000 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CD EF |
|
0,0000 -0,9231 . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,0000 |
-0,9231 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0,6667 |
|
0,0000 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения для определения базовых перемещений в мат- |
||||||||||||||
ричной форме имеют вид |
|
|
|
|
1,0000 ˆ |
|
|
|
||||||
|
ˆ |
|
|
-1,9428 |
|
|
0 |
|
||||||
|
Mu |
|
EF |
1,0000 |
|
|
|
u |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
- 2,0241 |
|
25 |
|||||||
Обратная матрица системы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
M 1 |
|
-0,6902 |
-0,3410 |
/ EF . |
|||||||||
|
|
-0,3410 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
-0,6625 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
|
|
|
Решение системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ˆ |
1 ˆ |
|
-0,6902 |
-0,3410 0 |
|
|
1 |
0,1188 |
|
|||||||
M |
P |
-0,3410 |
|
|
|
/ EF |
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
-0,6625 25 |
|
|
|
EF 0,5974 |
|||||||||
Матрица нормальных сил в стержнях |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0,6667 |
0,0000 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
-1,0000 |
|
|
0,1188 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
N CDˆ EF |
0,0000 |
-0,9231 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
0,0000 |
-0,9231 EF 0,5974 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0,6667 |
0,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5,6837 |
-8,0380 |
15,2894 |
15,2894 |
|
-5,6837 T кН . |
|||||||||||
Проверка решения уравнений равновесия |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5,683 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,707 |
1,000 |
0,000 0,000 |
|
|
- 8,038 |
|
0 |
|
|||||||
-0,707 |
15,289 |
|
||||||||||||||
RN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
0,000-1,000 |
0,554 |
0,554 |
0,000 |
|
15,289 |
|
25 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5,683 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно, решение верно.
Для определения площадей стрежней используем условия прочности стержней
|
|
|
|
i |
|
|
Ni |
[ ] . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
F |
||||||
|
|
|
|
| Ni |
|
| |
|
i |
|
Отсюда F |
k |
Fi |
F |
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
i |
|
|
[ |
] |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Для определения площади F получаем систему неравенств
F |
|N1 | |
, F |
|N3 | |
, F |
|N4 | |
, F |
|N5 | |
, |
kF1 [ ] |
kF3 [ ] |
kF4 [ ] |
|
|||||
|
|
|
|
kF5 [ ] |
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
F |
|
|N1 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
= 5,6837*10 |
|
/2*160= 17,761 мм , |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
kF1 [ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
F |
|
|
|N2 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= 8,0380*10 |
|
/2*160= 25,118 мм , |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
kF2 [ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
F |
|
|
|N3 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
= 15,284*10 |
|
/3*160= 31,853 мм , |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
kF3 [ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
F |
|
|
|N4 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 15,284*10 |
|
/3*160= 31,853 мм , |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
kF4 [ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
F |
|
|
|N5 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
= 5,6837*10 |
|
/2*160= 17,761 мм , |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
kF5 [ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тогда F= 31,853 мм2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Диаметры стержней |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4F1 |
|
|
|
|
|
4kF1F |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
d1 d5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 31,853 |
|
9,0063мм, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d2 |
|
4F2 |
|
|
|
4kF2 F |
|
|
|
|
|
4 2 31,853 |
|
9,0063мм, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
d3 d4 |
4F3 |
|
|
|
|
|
4kF3F |
|
|
4 3 31,853 |
11,030мм. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение температурных напряжений При определении температурных напряжений внешние
нагрузки считаются отсутствующими Уравнения равновесия системы, с учетом ее симметрии
относительно оси у, сводятся двум уравнениям в проекциях всех сил на ось y для узлов А и D
-N10,7071+N2 - N5 0,7071=0,
-N2 +N3 0,5547+ N4 0,5547=0.
Матрица R –системы уравнений равновесия стержневой системы остается прежней.
53
Матрица Pˆ – матрица правых частей уравнений равнове-
сия
Pˆ 0 .0
Удлинение стержня определяется по формуле
li Nili tli Ci 1Ni tli .
EFi
где Ni - нормальная сила в поперечном сечении стержня; li -
длина участка стержня; Е – модуль упругости стержня; F – площадь поперечного сечения стержня на участке с номером i; - коэффициент линейного расширения материала стержня.
В матричном виде получается
|
|
|
|
|
|
Dˆ C 1N tl , |
|
||
где C 1- |
матрица, обратная к матрице жесткости системы; |
||||||||
ˆ |
4 ,l |
T |
- матрицастолбец длин стержней. |
|
|||||
l |
l1 ,l3 ,l |
5 |
|
|
|||||
|
Умножение этого выражения на RC дает |
|
|||||||
|
|
|
|
|
RCDˆ RCC 1N tRCl . |
|
|||
|
По определению CC 1 I , где I - единичная матрица. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
Поскольку RI R и RN 0 , получается |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RCD tRCl . |
|
||
|
В результате перемножения получается |
|
|||||||
|
RC EF |
-0,6667 |
1,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
-0,6667 |
|||
|
|
|
0,0000 |
-1,0000 |
0,9231 0,9231 |
. |
|||
|
|
|
|
|
0,0000 |
||||
|
|
|
|
|
|
-1,9428 |
1,0000 |
|
|
|
|
|
|
M RCD EF |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
1,0000 |
- 2,02411 |
|
Уравнения для определения базовых перемещений в матричной форме имеют вид
Mˆ tRCl , 54
|
или |
1,00 u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
EF |
-1,94 |
|
-0,666 |
1,0 |
0,000 0,000 -0,67 |
|
|||||||||
|
|
|
|
tEF |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1,00- 2,02 u |
2 |
|
0,000-1,0 0,923 0,923 0,00 |
|
|
|||||||||
|
|
|
2,1213 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,8284 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x 1,8028 |
|
|
|
tEF . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
1,8028 |
1,3282 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1213 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обратная матрица системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
M 1 |
-0,6902 |
-0,3410 |
/ EF . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Решение системы |
-0,3410 |
-0,6625 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
-0,6902 |
-0,3410 0,8284 |
0,1188 |
|
|
|
||||||||
|
t |
-0,3410 |
-0,6625 |
|
1,3282 |
t |
0,5974 |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Пусть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g E tF 2 105 125 10 7 *(+35)*31,853= 2787,12 Н. |
|
|
||||||||||||
|
Матрица нормальных сил в стержнях |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
N CDˆ tCl , |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0,9428 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
|
|
|
|
|||||
|
|
0,0000 |
0,0000 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0,0000 |
1,6641 |
0,0000 |
|
|
|
|
||||||
|
N g |
0,0000 |
0,0000 x |
|
|
|
|||||||||
|
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
1,6641 |
0,0000 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
|
|
|
|
|||||
|
|
0,0000 |
0,9428 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55
|
|
|
|
0,7071 |
|
0,0000 |
|
|
|
|
2,1213 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,0000 |
|
|
0,1188 |
2 |
|
|
||||||||
|
|
x |
|
0,0000 |
-0,5547 |
|
1,8028 |
H, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5974 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0,0000 |
-0,5547 |
|
|
|
|
1,8028 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0,7071 |
|
0,0000 |
|
|
|
|
|
2,1213 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
-7570,81 -6824,23 -6824,23 -5353,37 T Н. |
||||||||||||
|
N -5353,37 |
|||||||||||||||||
|
Проверка решения уравнений равновесия |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5353,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-7570,81 |
|
|
|
-0,707 |
1,0 |
0,000 |
0,000 -0,707 |
|
|
|
0 |
||||||||||
|
|
-6824,23 |
|
|||||||||||||||
RN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
0,000 -1,0 |
0,554 |
0,554 |
0,000 |
|
-6824,23 |
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5353,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат подтверждает правильность решения. |
|
||||||||||||||||
|
Температурные напряжения определяются по формулам |
|||||||||||||||||
i Ni |
/ kFi F . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вид |
Матрица нормальных температурных напряжений имеет |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5353,3724/2 |
- 84,0328 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-7570,8118/2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
-118,8403 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
N |
|
|
|
-6824,2375/3 |
|
-71,4141 |
МПа. |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
F |
|
31,853 |
|
-6824,2375/3 |
|
|
-71,4141 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 84,0328 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5353,3724/2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 4
Подбор сечений стержней плоской статически неопределимой системы с жестким телом
Для заданной стержневой системы (рис. 2.10), состоящей из стальных стержней круглого поперечного сечения, требуется подобрать диаметры поперечных сечений стержней, если
56
известны: соотношение площадей, величина действующей нагрузки и допускаемое напряжение.
Исходные данные:
а = 0,7м; Р = 50 кН; = 160 МПа.
Решение
Так как диск может совершать только вращательное движение, система один раз кинематически определима. В качестве базового перемещения выберем пе-
ремещение точки D. В таком случае перемещение точки В будет равно
Рис. 2.10 |
B 3a / a 3 . |
|
|
Выразим |
удлинения |
||
|
стержней через базовое перемещение
l1 , l2 B cos 3 cos 3 0,6 1,8 ,
где cos 2a / (2a)2 (1,5a )2 2 / 2,5 0,8 ;
sin 1,5a / (2a)2 (1,5a)2 1,5 / 2,5 0,6 ; cos cos( 0,5 ) sin 0,6.
Таким образом, матрица связи деформации стержней с базовыми перемещениями будет иметь вид:
|
1 |
|
D |
|
. |
1,8 |
|
Рассмотрим равновесие диска, заменив действия на него со стороны стержней нормальными силами. В качестве уравнения равновесия системы возьмем уравнения равновесия моментов относительно точки С
N1 a N2 1,8a P3a 0,
или
57
N1 1,8N2 3P .
Таким образом, матрица системы уравнений равновесия
имеет вид: |
1,8 . |
R 1 |
Как видно, в данном случае матрицу D можно было бы получить простым транспонированием матрицы R.
Жесткости стержней:
C1 |
|
2EF |
1,333 |
EF |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1,5a |
|
|
|
|
a |
|
||||
C1 |
2EF |
0,4 |
EF |
. |
|
|||||||
2,5a |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
||||
Матрица жесткостей системы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C |
1,333 |
0 |
EF |
. |
||||||||
|
0,4 |
|
|
|
||||||||
|
||||||||||||
|
0 |
a |
|
Система уравнений равновесия диска в матричной форме имеет вид
RCDˆ Pˆ ,
где Pˆ 3P - матрица – столбец правой части системы урав-
нений; ˆ - матрица – столбец базового перемещения. Очевидно, что
|
EF |
|
1,333 |
0 |
1 |
|
|
|
RCD |
1 |
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||
|
a |
|
0,4 1,8 |
|
|
|
EF |
|
|
1,333 |
|
|
|
EF |
|
|||||
|
1 |
|
1,8 |
|
|
|
2,629 |
. |
||||||
|
|
|||||||||||||
|
a |
|
|
0,72 |
|
|
|
a |
||||||
Тогда система уравнений принимает вид |
||||||||||||||
|
|
|
2,629 |
EF |
|
3P, |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3Pa |
a |
|
Pa |
|
|
|
||||
откуда следует, что |
|
|
|
1,141 |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2,629EF |
|
EF |
||||||||
|
|
|
|
|
|
58 |
|
|
|
|
|
Зная базовое перемещение, нормальные силы можно выразить через удлинения и жесткости стержней
N1 l1C1 C1 1,141 Pa 1,333 EF EF a
1,521P 1,521 50 76,055 кН ,
N2 l2C2 1,8 C2 1,8 1,141 Pa 0,4 EF EF a
0,821P 0,821 50 41,080 кН .
Для определения площадей сечений стержней используем
условия прочности стержней |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
Ni / Fi |
. |
||
Отсюда |
|
Fi |
|
|
|
Ni |
|
/ i |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
F 2F |
76,055 103 |
476 мм2 , |
||||||||
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
160 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 F 41,080 103 257 мм2 . 160
Отсюда получаем два неравенства для определения F
F 238мм2 ,F 257мм2 .
Тогда F 257 мм2 и
F1 2F 514 мм2 ,F2 F 257мм2 .
Отсюда определяем диаметры стержней
d1 4F1 / 4 514 / 25,6 мм, d2 4F2 / 4 257 / 18,1 мм.
Пример 5
Определение удлинений стержней и напряжений в стержнях плоской статически неопределимой системы с жестким телом
Для заданной стержневой системы (рис. 2.11), состоящей из стержней круглого поперечного сечения с площадями
59