3448
.pdfx3 4 x5 0
11)3x1 x2 2x3 7x4 x5 04x1 x2 6x3 14x4 3x5 0x1 2x2 4x3 7x4 2x5 02x1 3x2 5x
|
3x1 5x2 2x3 4x4 0 |
|||||||||
|
|
|
|
4x2 3x3 5x4 0 |
||||||
13) |
5x1 |
|||||||||
|
|
|
2x2 5x3 7x4 0 |
|||||||
|
9x1 |
|||||||||
|
5x 9x 2x 0 |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
x1 x2 10x3 |
x4 x5 0 |
||||||||
|
|
|
x2 8x3 2x4 2x5 0 |
|||||||
15) |
5x1 |
|||||||||
|
|
3x2 |
12x3 |
4x4 4x5 0 |
||||||
|
3x1 |
|||||||||
|
6x |
18x |
x |
|
x |
0 |
||||
|
|
1 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
||
|
2x1 5x2 4x3 3x4 0 |
|||||||||
|
|
|
|
4x2 7x3 5x4 0 |
||||||
17) |
3x1 |
|||||||||
|
4x |
9x 8x 5x 0 |
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 2x2 5x3 3x4 0 |
|||||||||
|
2x1 4x2 5x3 3x4 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19) |
3x1 6x2 4x3 2x4 0 |
|||||||||
|
4x |
|
8x 17x 11x 0 |
|||||||
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
||
|
7x |
|
14x |
14x |
12x 0 |
|||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
x1 x2 3x4 x5 0
12) x1 x2 2x3 x4 0
4x1 2x2 6x3 3x4 4x5 02x1 4x2 2x3 4x4 7x5 0
|
x1 x2 2x3 3x4 3x5 0 |
||||||
|
|
|
|
3x3 x4 20x5 0 |
|||
14) |
2x1 2x2 |
||||||
|
4x |
x x 2x 0 |
|
||||
|
|
|
|||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
x 2x 4x 5x 2x 0 |
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
2x1 2x2 3x3 6x4 5x5 0 |
||||||
|
|
|
5x2 |
7x3 3x4 8x5 0 |
|||
16) |
4x1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x1 |
7x2 |
10x3 9x4 |
3x5 |
0 |
||
|
8x 9x 13x |
15x |
2x |
0 |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
10x3 5 0
18)6x1 10x2 17x3 7x4 3x5 09x1 3x2 2x4 4x5 0
12x1 2x2 x3 3x4 5x5 0
x1 2x2 3x3 2x4 6x5 0
20)2x1 3x2 7x3 6x4 18x5 03x1 5x2 11x3 9x4 27x5 0x1 4x2 5x3 2x4 6x5 04x43x1 6x2 2x
141
ЗАДАЧА 37. Выясните, при каких значениях параметров a и b данная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Найдите эти решения.
5x 1) x
4x
4x
3) 3x
x
11x
5) 13x
x
4x 7) x
8x
11x
9)9x4x
6x
11) 3x
9x
x
13) 3x
5 y |
7z |
a |
y |
3z |
1 |
6 y |
bz |
4 |
6 y |
6z |
5 |
3y |
az |
5 |
6 y |
6z |
b |
7 y |
az |
5 |
11y |
7z |
b |
y |
z |
1 |
6 y |
6z |
b |
ay |
3z |
1 |
6 y |
14z |
7 |
6 y |
7z |
b |
4 y |
8z |
2 |
ay |
3z |
1 |
8 y |
4z |
b |
5 y |
az |
5 |
y |
6z |
7 |
y |
bz |
a |
5 y |
z |
1 |
4 y |
7z |
5 |
2x
2) 14x
bx
ax
4) x
17x
x 6) x
axx
8) 7x
7x
2x
10) 4x
3x
x
12) 3x
5x
7x
14) ax
7x
y |
z |
a |
5 y |
13z |
5 |
6 y |
6z |
2 |
2 y |
5z |
b |
4 y |
5z |
1 |
2 y |
6z |
17 |
y |
z |
b |
3y |
z |
4 |
y |
11z |
4 |
8y |
4z |
7 |
by |
|
13 |
y |
7z |
a |
4 y |
6z |
a |
8y |
17z |
13 |
by |
19z |
11 |
2 y |
z |
b |
3y |
3z |
2 |
ay |
5z |
4 |
6 y |
13z |
b |
3y |
8z |
3 |
9 y |
9z |
9 |
142
|
x |
y |
9z |
9 |
|
15) |
|
|
y |
z |
1 |
ax |
|||||
|
|
3x |
5y |
13z |
b |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2x |
y |
z |
b |
|
17) |
|
|
5 y |
z |
3 |
3x |
|||||
|
|
3x |
2 y |
az |
6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2x |
6 y |
az |
b |
|
19) |
|
|
2 y |
2z |
3 |
2x |
|||||
|
|
|
y |
z |
1 |
|
x |
|
7x |
5y |
|
3z |
7 |
|
16) |
|
5y |
|
az |
3 |
|
8x |
|
|||||
|
|
5y |
|
3z |
b |
|
|
7x |
|
||||
|
x |
5y |
2z |
a |
|
|
18) |
|
2 y |
z |
1 |
|
|
2x |
|
|||||
|
3x |
9 y |
bz |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x |
13y |
12z |
8 |
||
20) |
|
8 y |
|
az |
4 |
|
8x |
|
|||||
|
|
3y |
|
3z |
b |
|
|
x |
|
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
ЗАДАЧА 38. При данных значениях параметров a , b , c изобразите геометрически множество решений данной системы неравенств и найдите все вершины полученной многоугольной области:
3x14x1
bx1
cx1
1) a 2, b 2, c 1; 3) a 4, b 4, c 1; 5) a 8, b 3, c 1; 7) a 3, b 4, c 2; 9) a 6, b 3, c 2; 11) a 2, b 4, c 3;
|
x2 |
|
18 |
|
ax2 |
|
24 |
|
12x |
|
36 . |
|
2 |
|
|
|
3x2 |
|
27 |
2) a 3, b 3, c 1; 4) a 6, b 2, c 1; 6) a 2, b 3, c 2; 8) a 4, b 2, c 2; 10) a 8, b 4, c 2; 12) a 3, b 2, c 3;
143
13) |
a 4, b 3, c 3; |
14) |
a 6, b 4, c 3; |
15) |
a 8, b 2, c 3; |
16) |
a 2, b 2, c 4; |
17) |
a 3, b 3, c 4; |
18) |
a 4, b 4, c 4; |
19) |
a 6, b 2, c 4; |
20) |
a 8, b 3, c 4. |
ЗАДАЧА 39. Докажите, что при данных значениях параметров a и b система неравенств
x1 |
2x2 |
x3 |
x4 |
2 |
|||||
|
|
|
x2 |
|
x3 |
|
2x4 |
|
|
ax1 |
12 |
||||||||
2x |
|
bx |
|
4x |
|
2x |
|
6 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
совместна и найдите ее решение, сводя к системе линейных уравнений.
1) |
a 3, b 1; |
2) |
a 3, b 4; |
||
3) |
a 3, b 7; |
4) |
a 1, b 0; |
||
5) |
a 1, b 2; |
6) |
a 1, b 1; |
||
7) |
a 3, b 6; |
8) |
a 1, b 2; |
||
9) |
a 1, b 3; |
10) |
a 3, b 2; |
||
11) |
a 2, b 1; |
12) |
a 1, b 5; |
||
13) |
a 3, b 8; |
14) |
a 2, b 6; |
||
15) |
a 2, b 0; |
16) |
a 2, b 3; |
||
17) |
a 2, b 2; |
18) |
a 3, b 1; |
||
19) |
a 1, b 4; |
20) |
a 2, b 1. |
144
ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
ЗАДАЧА 40. Выясните, является ли группой данное множество M относительно данной операции :
1) |
a |
3b |
; a,b |
|
|
|
|
|
|
- умножение матриц; |
|||||||||
M |
|
|
|
, a2 b2 0 , |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a |
a |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
11 |
12 |
|
|
|
|
|
;aij |
|
|
a11 |
a12 |
|
|
, - умножение матриц; |
||
2) |
M |
|
a21 |
a22 |
|
|
0 |
|
|
, |
a21 |
a22 |
0 |
||||||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) |
a |
3b |
; a,b |
|
, a2 b2 |
|
, - умножение матриц; |
||||||||||||
M |
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
M |
cos |
|
|
sin |
|
|
|
- умножение матриц; |
||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5) |
M |
x |
y |
; |
x, y |
|
|
- умножение матриц; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
y |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a |
b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6) |
|
0 |
a |
b |
|
; |
a, b, c ; a |
|
- умножение матриц; |
||||||||||
M |
|
|
0 , |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
0 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7) |
M |
a |
b |
; |
|
|
a, b |
|
|
|
|
, - умножение матриц; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
, a b |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8) |
M - множество всех действительных чисел, отличных от |
||||||||||||||||||
|
единицы; операция задана равенством a b a b ab ; |
||||||||||||||||||
9) |
M - множество матриц размера 2 2 над |
; операция |
|||||||||||||||||
|
задана равенством A B A B AB ; |
|
|||||||||||||||||
10) M |
a |
b |
; |
|
a, b |
|
- умножение матриц; |
||||||||||||
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
145
11) |
0 |
x |
; |
|
x |
, |
x |
|
- умножение матриц; |
|
M |
|
|
|
0 , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
12) |
a |
b |
; a, b, c |
; a, c |
|
|||||
M |
|
|
0 , - умножение матриц; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
13) |
0 |
0 |
; |
|
x, y |
|
- умножение матриц; |
|||
M |
|
|
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
14) |
a |
a |
; |
|
a |
, |
|
|
- умножение матриц; |
|
M |
|
|
|
a 0 , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
15) |
a |
b |
; |
a, b |
|
- умножение матриц; |
||||
M |
|
|
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2b |
a |
|
|
|
|
|
|
||
16) |
M - множество матриц n -го порядка с определителем, |
|||||||||
равным единице, - умножение матриц; |
||||||||||
17) |
a |
b |
; |
|
a, b |
|
|
|
||
M |
|
|
|
; a 0 , - умножение матриц; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
18) |
M - множество упорядоченных пар (a,b) |
действительных |
|||||||||||
чисел; |
|
операция |
|
|
|
задана |
равенством |
||||||
(a1, b1) (a2 , b2 ) (a1a2 , b1b2 ) ; |
|
|
|
|
|||||||||
19) |
M |
a |
0 |
; |
|
a, b |
, ab |
|
|
- умножение матриц; |
|||
|
|
|
|
0 , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
||
20) |
M |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
; a, b, c |
|
, - умножение матриц. |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
146
ЗАДАЧА 41. Укажите, при каких значениях a данное множество G , состоящее из двух матриц, образует группу относительно операции умножения.
1) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
2) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
3) |
G |
1 |
0 , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
4) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
5) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
6) |
G |
1 |
0 , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
7) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
8) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
9) |
G |
1 |
0 , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
3 4 |
a |
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
1 16 |
4 |
||||
3 5 |
1 25 |
||||
|
|
3 |
|
|
|
16a |
5 |
||||
3 5 |
4 25 |
||||
|
a |
3 |
5 |
|
|
|
|
||||
4 5 |
a |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
1 5 |
5 |
|||
a |
3 |
|
|||
|
|
|
|
||
1 4 |
a |
|
|||
|
a |
3 2 |
|
||
|
|
a |
|
|
|
1 2 |
|
|
|||
|
a |
3 5 |
|
||
|
3 5 |
a |
|
|
|
|
|
|
|||
|
a |
4 5 |
|
|
|
|
4 5 |
a |
|
|
|
|
|
|
|||
1 2 |
1 36 |
||||
|
3a |
1 2 |
|
||
|
|
147
10) |
G |
1 |
0 , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
11) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
12) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
13) |
G |
1 |
0 , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
14) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
15) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
16) |
G |
1 |
0 , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
17) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
18) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
19) |
G |
1 |
0 , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
20) |
G |
1 |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
4a |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 (9a) |
1 3 |
||||
3 4 |
|
1 16 |
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
a |
|
4 |
|||
3 5 |
16a |
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
1 25 |
5 |
|||||
3 5 |
a |
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 25 |
5 |
||||
4 5 |
1 5 |
|||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
a |
|
5 |
|||
a |
1 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
a |
|
|
||
|
a |
|
1 2 |
|||
|
3 2 |
|
a |
|
||
|
|
|
||||
2 3 |
a |
|
|
|
||
|
1 3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
||||
3 7 |
|
8 49 |
||||
|
4a |
|
3 |
7 |
|
|
|
|
|
||||
1 2 |
1 36 |
|||||
|
3a |
1 2 |
|
|||
|
|
|||||
1 3 |
|
2 (9a) |
||||
|
4a |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
148
ЗАДАЧА 42. Выясните, является ли полем относительно арифметических действий сложения и умножения множе-
ство чисел данного вида, где a, b, c |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
а) a b 2 c 3 , |
б) a b 11 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
а) a b 2 c 3 , |
б) a b 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
а) a b 3 5 , |
б) a b 14 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) |
а) a b 3 c 5 , |
б) a b 11 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5) |
а) a b 2 2 c 3 3 , |
б) a b 7 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6) |
а) a b 6 , |
б) a b 6 c 3 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7) |
а) a b 5 , |
б) a b 2 c 6 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8) |
а) a b 2 c 7 , |
б) a c 15 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9) |
а) a b 3 c 7 , |
б) a c 5 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10) |
а) a b 3 14 , |
б) a b |
13 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11) |
а) a b |
15 , |
|
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
|
3 c |
5 ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12) |
а) a b |
10 , |
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
5 c |
2 ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13) |
а) a b |
8 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
|
2 c |
5 ; |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
14) |
а) a b |
|
|
|
2 c 7 , |
б) a b |
12 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
а) a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
15) |
10 , |
|
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
5 c |
15 ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
а) a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16) |
7 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
3 c |
5 ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
17) |
а) a b |
17 , |
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
|
7 c |
10 ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
а) a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
18) |
7 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) a b 3 2 c 2 3 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19) |
а) a b |
15 , |
|
|
|
|
|
|
|
б) a b 3 5 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
20) |
а) a b |
2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) a b 3 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
149
ЗАДАЧА 43. Выясните, является ли кольцом, полем данное множество M относительно стандартных операций сложения и умножения, либо заданных операций и :
1) M - множество |
всех действительных чисел; операции |
|||
сложения |
|
и умножения заданы равенствами: |
||
a b a b 1 , |
a b a b ab ; |
|||
a |
a |
; a, b |
|
|
2) M |
|
; |
||
|
|
|
|
|
b |
b |
|
|
3) |
M - множество матриц размера 2 2 с элементами из ; |
|||||||||||||
|
операции сложения и умножения заданы равенства- |
|||||||||||||
|
ми: A B A B E , |
A B A B AB ; |
|
|||||||||||
4) |
M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
из , перестановочных с матрицей |
|
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
5) |
a |
0 |
; |
|
a |
|
; |
|
|
|
|
|||
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6) |
a |
b |
; a,b |
|
|
; |
|
|
|
|||||
M |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7) |
M - множество |
|
всех действительных чисел, операция |
|||||||||||
|
сложения - обычная, операция умножения задана ра- |
|||||||||||||
|
венством a b 2ab ; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
a |
b |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
||
8) |
|
0 |
a b |
|
; a, b, c |
|
|
|
||||||
M |
|
; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
9) |
a |
0 |
; a, b |
|
|
; |
|
|
|
|||||
M |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
b |
; |
|
a, b |
|
|
|
|
|
||||
10) M |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150