3448
.pdfЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
ЗАДАЧА 79. Выясните, является ли вещественным линейным пространством данное множество:
1)множество всех векторов трехмерного пространства, лежащих на одной из осей;
2)множество всех векторов плоскости, лежащих на одной из осей;
3)множество всех векторов плоскости, являющихся линейными комбинациями данных векторов x и y ;
4)множество всех многочленов третьей степени, принадлежащих кольцу [x] ;
5) множество матриц |
0 |
a |
; a, b, c |
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
b |
c |
|
|
6) |
множество векторов из |
n , для которых сумма и произве- |
|||||||||
|
дение |
на |
число |
определены |
следующим |
образом: |
|||||
|
x y (x1 y1, x2 y2 ,..., xn yn ) |
и x ( x1, x2 ,..., xn ) , где |
|||||||||
|
x, y |
n , |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
7) |
множество векторов из |
n , для которых сумма и произве- |
|||||||||
|
дение |
на |
число |
определены |
следующим |
образом: |
|||||
|
x y (x1 y1, x2 y2 ,..., xn yn ) |
и |
x ( x1, x2 ,..., xn ) , где |
||||||||
|
x, y |
n , |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
8) |
множество всех диагональных матриц над порядка n ; |
||||||||||
9) |
множество матриц |
a |
b |
; |
a, b |
|
|
||||
|
|
; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
|
191
10) множество всех положительных действительных чисел, где сумма и произведение на число определены следую-
щим образом: a b ab и a a |
(a, b ; a, b 0) ; |
11)множество всех векторов плоскости, выходящих из начала координат, концы которых лежат во второй четверти;
12)множество векторов трехмерного пространства, являющихся линейными комбинациями двух данных векторов
xи y ;
13)множество многочленов степени n с комплексными коэффициентами;
14) |
множество всех n -мерных векторов |
x (x1, x2 ,..., xn ) , |
||
|
xi |
, удовлетворяющих условию x1 x2 |
... xn 0 ; |
|
15) множество векторов пространства |
n , у которых совпа- |
|||
дают первая и последняя координаты; |
|
|
||
16) |
множество векторов пространства |
n , у которых коор- |
||
динаты с четными номерами равны нулю; |
|
|||
17) |
множество векторов пространства |
n |
с координатами |
|
( , , , ,...) ; |
|
|
||
18) |
множество векторов пространства |
n , |
у которых по- |
|
следние две координаты совпадают; |
|
|
||
19) |
множество всех n -мерных векторов |
x (x1, x2 ,..., xn ) , |
||
|
xi |
, удовлетворяющих условию x1xn 1 ; |
||
20) |
множество всех n -мерных векторов |
x (x1, x2 ,..., xn ) , |
||
|
xi |
, удовлетворяющих условию x1 |
x2 ... xn . |
192
ЗАДАЧА 80. Выясните, образуют ли векторы e1,e2 ,e3 базис
пространства |
3 : |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
e1 (1, 4, 6), |
e2 |
(1, 1,1), |
e3 |
(1,1,3); |
|||
2) |
e1 (2, 3,1), |
e2 (3, 1,5), |
e3 (1, 4,3); |
|||||
3) |
e1 (5, 4, 3), |
e2 |
(3, 3, 2), |
e3 |
(8,1,3); |
|||
4) |
e1 (1,1,1), |
e2 |
(0,1,1), e3 (1, 4,3); |
|||||
5) |
e1 (1, 1, 2), |
e2 ( 1,1, 1), |
e3 (2, 1,1); |
|||||
6) |
e1 (1, 2, 3), |
e2 |
(4, 5, 6), |
e3 |
(7,8,9); |
|||
7) |
e1 (1,1,1), |
e2 |
(1, 2,3), |
e3 (1,3,6); |
||||
8) |
e1 (3, 4, 5), |
e2 (8, 7, 2), |
e3 (2, 1,8); |
|||||
9) |
e1 (3, 2, 4), |
e2 (4,1, 2), |
e3 (5, 2, 3); |
|||||
10) |
e1 (7,3, 5), |
e2 (2, 1,8), |
e3 (1, 4,1); |
|||||
11) |
e1 (5, 6,1), |
e2 (3, 5, 2), |
e3 (2, 1,3); |
|||||
12) |
e1 (7,1, 3), |
e2 (2, 2, 4), |
e3 (3, 3,5); |
|||||
13) |
e1 (1, 2, 3), |
e2 |
(6, 5, 9), |
e3 |
(7,8,9); |
|||
14) |
e1 (2,1, 0), |
e2 |
( 5, 0,3), |
e3 |
(3, 4,3); |
|||
15) |
e1 (2, 0, 2), e2 |
(1, 1, 0), |
e3 |
(0, 1, 2); |
||||
16) |
e1 ( 2,1,5), |
e2 (4, 3, 0), |
e3 (0, 1,10); |
|||||
17) |
e1 (3, 1, 5), |
e2 (1, 4, 6), |
e3 |
(3,3, 2); |
||||
18) |
e1 (1, 3, 6), |
e2 |
(1, 1, 2), |
e3 |
(2, 1,8); |
|||
19) |
e1 (2,1, 4), |
e2 (5, 2, 3), |
e3 (1, 1,0); |
|||||
20) |
e1 ( 1,1,1), |
e2 (3, 2, 4), |
|
e3 (4,1, 2). |
193
ЗАДАЧА 81. Докажите, что векторы a, b, c образуют базис
пространства |
3 . Найдите координаты вектора x в этом ба- |
|||
зисе, сделайте проверку. |
|
|
||
1) |
a (5, 4,1) , |
b ( 3,5, 2) , |
c (2, 1,3) , |
x (7, 23, 4) ; |
2) |
a (2, 1, 4) , |
b ( 3, 0, 2) , |
c (4,5, 3) , |
x (0,11, 14) ; |
3) |
a ( 1,1, 2) , |
b (2, 3, 5) , |
c ( 6,3, 1) , x (28, 19, 7) ; |
|
4) |
a (1,3, 4) , |
b ( 2,5, 0) , |
c (3, 2, 4) , x (13, 5, 4) ; |
|
5) |
a (1, 1,1) , |
b ( 5, 3,1) , |
c (2, 1, 0) , |
x ( 15, 10,5) ; |
6) |
a (3,1, 2) , |
b ( 7, 2, 4) , |
c ( 4, 0,3) , |
x (16, 6,15) ; |
7) |
a ( 3, 0,1) , |
b (2, 7, 3) , |
c ( 4,3,5) , |
x ( 16,33,13) ; |
8) |
a (5,1, 2) , |
b ( 2,1, 3) , |
c (4, 3,5) , |
x (15, 15, 24) ; |
9) |
a (0, 2, 3) , |
b (4, 3, 2) , |
c ( 5, 4, 0) , x ( 19, 5, 4) ; |
10) |
a (3, 1, 2) , b ( 2,3,1) , |
c (4, 5, 3) , |
x ( 3, 2, 3) ; |
||
11) |
a (5,3,1) , |
b ( 1, 2, 3) , |
c (3, 4, 2) , |
x ( 9,34, 20) ; |
|
12) |
a (3,1, 3) , b ( 2, 4,1) , |
c (1, 2,5) , |
x (1,12, 20) ; |
||
13) |
a (6,1, 3) , b ( 3, 2,1) , |
c ( 1, 3, 4) , |
x (15, 6, 17) ; |
||
14) |
a (4, 2,3) , |
b ( 3,1, 8) , |
c (2, 4,5) , |
x ( 12,14, 31) ; |
|
15) |
a ( 2,1,3) , b (3, 6, 2) , |
c ( 5, 3, 1) , |
x (31, 6, 22) ; |
||
16) |
a (1,3, 6) , |
b ( 3, 4, 5) , |
c (1, 7, 2) , |
|
x ( 2,17,5) ; |
17) |
a (7, 2,1) , |
b (5,1, 2) , |
c ( 3, 4,5) , |
|
x (26,11,1) ; |
18) |
a (3,5, 4) , |
b ( 2, 7, 5) , |
c (6, 2,1) , |
|
x (6, 9, 22) ; |
19) |
a (5,3, 2) , |
b (2, 5,1) , |
c ( 7, 4, 3) , |
x (36,1,15) ; |
|
20) |
a (9,5,3) , |
b ( 3, 2,1) , |
c (4, 7, 4) , |
x ( 10, 13,8) . |
194
ЗАДАЧА 82. Докажите, что каждая из двух данных систем векторов e1,e2 ,e3 и f1, f2 , f3 образует базис пространства
3 . Найдите матрицу перехода от базиса e1,e2 ,e3 к базису
f , f |
2 |
, f |
3 |
, где |
e |
(1,0,0), e |
2 |
(1,1,0), e |
3 |
(1,1,1) , а векторы |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
f |
, f |
2 |
, f |
3 |
заданы согласно вашему варианту. |
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
f1 (1, 2,3) , |
|
f2 (0,1, 2) , |
f3 (0,0,1) ; |
|||||||
2) |
f1 (1,0,1) , |
|
f2 (0,1,0) , |
f3 (1,1,0) ; |
|||||||
3) |
f1 (1,0, 2) , |
|
f2 (1, 2,0) , |
f3 (1,0,0) ; |
|||||||
4) |
f1 (1,1,1) , |
|
f2 (1, 2,0) , |
f3 (2,0,0) ; |
|||||||
5) |
f1 (1,0, 2) , |
|
f2 (2,0,1) , |
f3 (0,1,0) ; |
|||||||
6) |
f1 (2,1, 2) , |
|
f2 (1,1,0) , |
|
f3 (0,1,0) ; |
||||||
7) |
f1 (2, 2,3) , |
f2 (2,1,0) , |
f3 (2, 2, 2) ; |
||||||||
8) |
f1 (1,1,1) , |
|
f2 (2,1, 2) , |
f3 (2,3,1) ; |
|||||||
9) |
f1 (1,3,1) , |
|
f2 (1,1, 2) , |
|
f3 (0,1,0) ; |
||||||
10) |
f1 (1, 2,3) , |
f2 (0,1, 2) , |
f3 (1,0,1) ; |
||||||||
11) |
f1 (1,0,1) , |
f2 (0, 2,0) , |
f3 (3, 4,0) ; |
||||||||
12) |
f1 (2,0, 4) , |
f2 (1, 2,0) , |
f3 (3,0,0) ; |
||||||||
13) |
f1 (1,1, 2) , |
f2 (2,1,0) , |
f3 (0, 2,0) ; |
||||||||
14) |
f1 (1,0,3) , |
f2 (2,0,5) , |
f3 (0,1,0) ; |
||||||||
15) |
f1 (2,1, 2) , |
f2 (4, 2,0) , |
f3 (0,3,0) ; |
||||||||
16) |
f1 (2, 2,3) , |
f2 (2,1,0) , |
f3 (2, 2,5) ; |
||||||||
17) |
f1 (2,3,1) , |
f2 (2,1, 2) , |
f3 (1,1,1) ; |
195
18) |
f1 |
(1,3, 4) , |
f2 |
(1,1,5) , |
f3 |
(0,1,0) ; |
19) |
f1 |
(2,1,5) , |
f2 |
(0,1,3) , |
f3 |
(1,1,0) ; |
20) |
f1 |
(4,1,0) , |
f2 |
(1,3,5) , |
f3 |
(2, 2, 2) . |
ЗАДАЧА 83. Найдите координаты |
вектора x в базисе |
||||||
B : |
e |
, e |
, e |
, если он задан в базисе B : |
e , e , e . |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
1) |
e |
5e 2e 4e , |
e |
8e 3e 7e , |
|
e |
4e e 4e |
|
, |
|
|
||||||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
3 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x (9, 3, 7) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
e |
7e 2e 9e |
, e |
3e e 4e , |
|
e |
2e e 2e |
|
, |
|
|
||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
2 |
3 |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
||
|
x (6, 5, 3) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) |
e |
2e 2e 3e |
, e |
6e 3e 7e |
, |
e |
e 2e 2e |
, |
|
||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
2 |
3 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
3 |
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|||
|
x (4, 9,8) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
e |
3e 4e 5e , |
e |
2e e 2e , |
|
e |
3e 5e 6e , |
|
|||||||||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
3 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
x (6, 4, 7) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5) |
e |
e 2e e |
, |
e |
e 3e 2e , |
|
e |
2e 3e 4e , |
|
||||||||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
3 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
x (8, 6,1) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6) |
e |
7e 4e e , |
e |
12e 8e 3e |
, |
|
e 5e 3e e |
, |
|||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
2 |
3 |
2 |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
3 |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
||||
|
x (6, 2,1) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7) |
e |
5e 2e 2e , |
e |
e e e |
, |
|
e |
3e 2e e |
|
, |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
3 |
2 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||
|
x (9,10,1) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8) |
e |
7e 5e 3e , |
e |
4e 3e 2e |
, |
e |
3e 2e 2e |
, |
|||||||||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
3 |
2 |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
||||
|
x (11, 8, 1) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9) |
e |
2e 5e |
|
11e |
, e |
3e 7e |
|
16e |
, |
e |
e 3e |
|
7e |
, |
|||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
3 |
|
2 |
1 |
2 |
|
3 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
x (4, 5,10) ;
196
10) e |
3e |
e |
2e |
, |
e |
8e |
4e |
5e , |
e |
5e |
2e |
3e , |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
x (10, 6, 5) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) |
e |
8e |
4e |
3e , e |
e e |
e |
, |
|
|
e |
5e 2e |
e , |
|
|
|||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
x (8,1, 2) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12) |
e |
e 7e 9e , |
e |
e 6e |
8e , |
|
e |
e 5e |
6e |
|
, |
||||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
||
|
x (2,8, 7) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13) |
e |
3e 4e 2e , |
e e e |
|
e |
, |
|
e |
7e 8e |
|
5e |
|
, |
||||||||||
|
1 |
|
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
||||
|
x (4, 6, 3) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14) |
e |
6e 2e 9e , |
e |
4e e |
|
5e |
, |
|
e |
5e 2e |
|
8e |
|
, |
|||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
||||
|
x ( 10, 2, 9) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15) |
e |
5e 6e |
4e |
, e |
6e 8e |
|
5e |
, |
e |
2e e |
e |
|
, |
||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
1 |
2 |
3 |
||||
|
x (7, 9, 5) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16) |
e |
8e 3e |
e , |
e |
5e e |
|
e |
, |
|
e |
7e 2e |
e , |
|
|
|||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
x (10, 3,1) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17) |
e |
2e 4e |
e , |
e |
5e 9e |
3e |
, |
e |
2e 3e |
2e |
|
, |
|||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
||
|
x (6, 9, 5) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18) |
e |
2e 6e |
5e |
, e |
3e 8e |
|
|
7e |
, |
e |
e 5e |
|
4e |
|
, |
||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
||||||
|
x (2,11, 9) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19) |
e |
4e 4e |
3e |
, e |
5e 7e |
4e , |
e |
e 2e e , |
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
x (8, 7, 6) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20) |
e |
3e 5e |
4e |
, e |
2e 7e |
|
4e |
, |
e |
e 6e |
3e |
, |
|
||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
x (2,9,5) .
197
ЗАДАЧА 84. Выясните, является ли подпространством соответствующего линейного пространства данная совокупность векторов:
1) множество матриц вида |
|
a |
b |
, |
где |
a, b , в про- |
|
b |
|
||||
|
|
a |
|
|
|
странстве квадратных матриц второго порядка;
2) |
множество матриц вида |
1 |
a |
, в простран- |
|
, где a, b |
|||
|
|
a |
b |
|
|
стве квадратных матриц второго порядка; |
|
||
3) |
множество матриц вида |
0 |
a |
, в простран- |
|
, где a, b |
|||
|
|
b |
a |
|
|
стве квадратных матриц второго порядка; |
|
||
4) |
векторы пространства |
n , |
у которых координаты с чет- |
|
|
ными номерами равны между собой; |
|
5)векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых лежат на одной из двух прямых, пересекающихся в начале координат;
6)векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых лежат на данной прямой;
7)векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых не лежат на данной прямой;
8) векторы пространства |
n вида (0, x , 0, x , x ,..., x ) ; |
||
|
2 |
4 5 |
n |
9)векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых лежат в третьей четверти;
10)векторы линейного пространства, являющиеся линейными комбинациями данных векторов u1, u2 , ... , uk ;
11) векторы пространства n вида ( , , , ,...) ;
198
12) |
векторы пространства |
n , у которых совпадают первая и |
|
последняя координаты; |
|
13) |
векторы пространства |
n , у которых координаты с не- |
четными номерами равны нулю;
14)невырожденные матрицы в пространстве квадратных матриц порядка n ;
15)вырожденные матрицы в пространстве квадратных матриц порядка n ;
16) множество многочленов вида a1x a0 в пространстве P[x](3) многочленов степени n 3 ;
17)множество многочленов вида b0 x4 b1x2 b2 в пространстве P[x](5) многочленов степени n 5 ;
18)множество всех симметричных матриц порядка n с действительными элементами;
19)векторы плоскости, параллельные данной прямой;
20)векторы плоскости, ортогональные данной прямой.
ЗАДАЧА 85. Найдите размерность и базис суммы и пересечения подпространств A и B , порожденных данными наборами векторов ai и bi соответственно:
1) |
a1 |
(1,1,1,1), |
a2 (1, 1,1, 1), |
a3 (1,3,1,3); |
||
|
b1 |
(1, 2, 0, 2), |
b2 |
(1, 2,1, 2), |
b3 (3,1,3,1); |
|
2) |
a1 |
(2, 1, 0, 2), |
a2 |
(3, 2,1, 0), |
a3 |
(1, 1,1, 1); |
|
b1 |
(3, 1, 1, 0), |
b2 |
(0, 1, 2,3), |
b3 |
(5, 2, 1,0); |
3) |
a1 (1, 2, 1, 2), |
a2 |
(1, 0,1, 1), |
a3 |
(3,1,1,1); |
|
|
b1 |
(1, 2, 7, 3), |
b2 (2,5, 6, 5), |
b3 |
(3,3,1, 2); |
199
4) |
a1 (1,1,0,0), |
a2 (1,0,0, 1), |
a3 (1, 1,1, 1); |
|
|
b1 (3, 3, 1,1), |
b2 (5, 3,1,1), |
b3 (3, 1,1,1); |
|
5) |
a1 (1, 2,1, 0), |
a2 (1,1,1,1), |
a3 (1,5, 2,1); |
|
|
b1 |
(2, 1, 0, 1), |
b2 (1, 1, 3, 7), |
b3 (5, 3,3,5); |
6) |
a1 (1, 2, 1, 2), |
a2 (3,1,1,1), |
a3 ( 1,0,1, 1); |
|
|
b1 |
(2,5, 6, 5), |
b2 (1, 2, 7, 3), |
b3 (3,3,1, 2); |
7) |
a1 |
(1,1,1,1), |
a2 (1, 2, 0,1), |
a3 (0, 1,1, 2); |
|
b1 |
(1, 1,1, 1), |
b2 (2, 2, 0,1), |
b3 (1,1, 1, 2); |
8) |
a1 (1, 2, 0,1), |
a2 (1,1,1, 0), |
a3 (3,7,1, 2); |
|
|
b1 |
(1, 0,1, 0), |
b2 (1,3, 0,1), |
b3 (0, 3,1, 1); |
9) |
a1 |
(3,1, 3,1), |
a2 (1, 1,1, 1), |
a3 (1, 2,0, 2); |
|
b1 |
(1,1,1,1), |
b2 (1, 2,1, 2), |
b3 (1,3,1,3); |
10) a1 (1,1, 0, 0), |
a2 (0,1,1, 0), |
a3 (0,0,1,1); |
||
|
b1 |
(1, 2,1, 2), |
b2 (0, 2,1,1), |
b3 (1,0,1,0); |
11) a1 (1, 1, 1,1), |
a2 (2, 2, 0, 0), |
a3 (3, 1,1,1); |
||
|
b1 |
(1,1,1,1), |
b2 (1,1, 1, 1), |
b3 (1, 1,1, 1); |
12) a1 (1, 2,0, 2), |
a2 (1,1,0, 1), |
a3 (1, 2,1,1); |
||
|
b1 (1, 4, 1, 1), |
b2 (1, 4, 4,8), |
b3 (2,0,1, 1); |
|
13) a1 (1, 2, 1,1), |
a2 (2,1, 0, 1), |
a3 (3,3, 2,1); |
||
|
b1 |
(1, 2, 4, 0), |
b2 (1,1,1,1), |
b3 (3, 1,1,1); |
14) a1 (2,1, 3, 2), |
a2 (4, 2, 6, 2), |
a3 (6,3, 9,3); |
||
|
b1 (1, 0,1, 0), |
b2 (0,1, 0,1), |
b3 (1,1,1,1); |
200