новая папка 2 / 131318

Для того чтобы построить вариационный ряд, необходимо:

1.Найти минимальное и максимальное значения признака в группе. В нашем примере: max = 140, min = 122.

2.Найти разность между максимальным и минимальным значениями признака (обозначается lim).

lim = max – min = 140–122 = 18 см.

3.Определить количество классов в вариационном ряду (k). Оно определяется по специальной нижеприведенной таблице.

В зависимости от числа животных целесообразно иметь следующее число классов:

n	До 46	47–93	94–187	188–375	376–751	752–1503
k	6	7	8	9	10	11	и т.д.

Так как в нашем примере n = 69, то k = 7.

4.Определить величину классового интервала (i), т.е. величину, показывающую разницу между max и min значениями признака

вкаждом классе, а также характеризующую величину признака, на которую отличается значение одного класса от другого, смежного с ним.

Для этого lim делят на число классов, причем величину классового интервала допускается округлять в большую сторону до удобного значения:

i = lim / k = 18 / 7 = 2,6 = 3 см

5.Найти границы классов, т.е. Wmin – Wmax

Минимальная граница первого класса – это минимальное значение признака в группе, т.е. 122 см.

Максимальное значение признака в первом классе определяется добавлением к минимальной границе величины классового интервала и вычитанием из полученной суммы единицы в измерении признака, т.е.

Wmax = W min + i – 1 = 122 + 3 – 1 = 124 см

Классы	Wmix	Wmax
1	122	124
2	125	127
3	128	130
4	131	133
5	134	136
6	137	139
7	140	142

51

6. Определив границы классов, разнести всех животных в классы по величине их признака.

В нашем примере вариационный ряд в черновом варианте будет выглядеть так:

	W min – W max	122	125	128	131	134	137	140	∑
		124	127	130	133	136	139	142
	Разноска животных
	по величине признака
	р

Для того, чтобы перейти к чистовому варианту и таким образом сделать вариационный ряд более удобным, необходимо вместо границ классов проставить среднее числовое значение признака в каждом классе (W) и убрать графу «Разноска вариант».

W	123	126	129	132	135	138	141	∑
р	1	5	17	16	15	12	3	∑р = 69

Построив вариационные ряды, мы можем определить различные статистические величины.

Определение средней арифметической

1. Способ расчета средневзвешенной выглядит следующим образом:

W	123	126	129	132	135	138	141	∑
р	1	5	17	16	15	12	3	∑р = 69
W×р	123	630	2193	2112	2025	1656	423	∑Wр =	9162

X = 9161/69 = 132,8 см.

2. Способ расчета средней арифметической и среднего квадратического отклонения выглядит следующим образом:

W	123	126	129	132			135		138	141	∑
p	1	5	17	16			15		12	3	∑ p = 69
a	–2	–1	0	1			2		3	4	–
p×a	–2	–5	0	16			30		36	12	87
p×a2	4	5	0	16			60		108	48	241
Способ расчета средней арифметической по формуле:
						= А ± b × i,					(14)

52

где – средняя арифметическая; А – условная средняя (середина модального класса);

b – среднее отклонение от условной средней; i – величина классового промежутка.

	b	; F	,	(15)
		n

где p – количество животных в каждом классе;

a – отклонение каждого класса от модального. В данном примере b = 87/69 = 1,26

= 129 + (1,26×3) = 132,8 см.

Среднее квадратическое отклонение для больших выборок рассчитывают по формуле:

	i	P a2	b	2	,	(16)
		n

где σ – среднее квадратическое отклонение; i – величина классового промежутка;

Р – частота встречаемости варианты в классе; а – отклонение от модального класса;

n – численность выборки;

b – среднее отклонение от условной средней. В данном примере

3 241 1,262 4,135 fe. 69

Ошибку рассчитывают по формуле (10):

m 4,135 0,50 fe. 69

Коэффициент вариации:

aV 4,135 100 3,11% . 132,8

Таким образом, средняя высота в холке коров ярославской породы по исследуемой выборке составила 132,8 см, среднее квадратическое отклонение ±4,135 см, величина статистической ошибки ±0,50 см, коэффициент вариации ±3,11%.

53

Тема 11. КРИТЕРИЙ ДОСТОВЕРНОСТИ ВЫБОРОЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ

На основании статистической ошибки определяют степень достоверности выборочной средней величины признака (tm):

tm	M	tst ( n 1) ,	(17)
	m

где tm – коэффициент достоверности средней арифметической; М – средняя арифметическая;

m – ошибка средней арифметической.

Полученное значение tm сравнивают со стандартными значениями tst по таблице Стьюдента (приложение А). В этой таблице приведены стандартные значения t для трех уровней достоверности: Р1 ≥ 0,95, Р2 ≥ 0,99, Р3 ≥ 0,999. Если полученное значение tm равно или превышает значение tst первого порога (P ≥ 0, 95), то это значит, что выборочная средняя величина признака достоверно (в 95 случаях из

100)отражает этот параметр генеральной совокупности.

Впроизводственной и экспериментальной работе большое значение имеет разность (d) – результат вычитания одной средней величины из другой (М1 – М2).

Если сравнивать две генеральные совокупности методом сплошного обследования, то разность между их средними величинами не вызывает сомнения. Совершенно другое отношение вызывает разность между двумя выборками. Здесь суждение, установленное по выборкам, переносится на генеральные совокупности. В этом случае надо установить статистическую достоверность полученной выборочной разности. Для этого в начале определяется ошибка выборочной разности по формуле:

m	d	m2	m2	,	(18)
		1	2

где md – ошибка разности;

m1 – ошибка средней арифметической одной выборки, m2 – ошибка средней арифметической другой выборки.

На основании полученной статистической ошибки вычисляют критерий достоверности выборочной разности:

td d	M1 M2 tst ( n1 n2 2), (19)
md	m12 m22

54

где td – коэффициент достоверности разности; d – разность средних значений;

md – ошибка разности.

Пример: установить достоверность разности живой массы ко- ров-матерей и их дочерей по следующим выборочным данным:

дочери: M1 ± m1 = 530 ± 10 кг, n = 20 гол.; матери: M2 ± m2 = 500 ± 12 кг, n = 20 гол.;

td M1 M2		530 500				30 1,9;
2	2	10	2	12	2	15,6
m1	m2

n1 n2 2 20 20 2 38.

По таблице Стьюдента находим, что для ν = 38 tst = 2,0 – 2,7 –

– 3,7. Отсюда td < tst (1,9 < 2,0). Это значит, что разница живой массы дочерей и их матерей в 30 кг статистически недостоверна (Р < 0,95). Вывод о превосходстве дочерей над матерями по величине живой массы относится только к этим двум выборкам, но он не может быть обобщен и перенесен на генеральные совокупности (остальных животных).

Задание для самостоятельной работы

Задание 1. Установить достоверность разности показателей откормочных качеств молодняка свиней по данным таблицы 27.

Таблица 27 – Возраст достижения живой массы 100 кг и среднесуточный прирост свиней двух пород

	Породы	Возраст достижения	Среднесуточ-
		живой массы 100 кг, дни	ный прирост, г
		контроль
	Крупная белая порода	206,3 ± 2,1	542,6 ± 16,4
	Донской мясной тип севе-	200,2 ± 3,7	580,1 ± 14,2
	рокавказской породы
		опыт
	Крупная белая порода	198,6 ± 2,3	598,0 ± 17,5
	Донской мясной тип севе-	193,1 ± 3,9	632,7 ± 20,8
	рокавказской породы

55

Тема 12. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

Цель занятия: изучить методику расчетов коэффициента корреляции. Готовность к изучению научно-технической информации отечественного и зарубежного опыта в животноводстве

В живой природе многие явления, в производственном процессе некоторые показатели, а живом организме многие свойства и признаки взаимосвязаны так, что изменение одного из них влечет за собой изменение других. Такая связь называется корреляцией.

По форме различают корреляцию прямолинейную и криволинейную, а по направлениям – положительную и отрицательную (обратную). Под прямолинейной понимают такую корреляцию, при которой равномерное изменение одного признака сопровождается в среднем равномерным изменением второго признака при незначительных отклонениях от этой равномерности.

Если с увеличением одного признака второй тоже возрастает, такая корреляция называется положительной. Например, с увеличением длины туловища увеличивается и живая масса животного – корреляция положительная. Когда с увеличением одного признака другой уменьшается, такая корреляция называется отрицательной. Например, с увеличением числа поросят в помете средняя живая масса одного поросенка при рождении уменьшается – корреляция отрицательная.

Величина положительного или отрицательного коэффициентов корреляции колеблется от нуля до единицы: корреляция считается слабой при r = 0–0,29, средней при r = 0,3–0,69 и сильной при r = 0,7–1,0. Такое деление коэффициентов корреляции, свидетельствующее о силе взаимосвязи, весьма условно (Лакин Г.Ф., 1990).

Вычисление коэффициента корреляции

вмалых выборках

Вмалых выборках r можно вычислить, используя способ сумм, способ произведений или способ условных отклонений. В первом случае коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

r Cx	C y	Cd ,	(20)
2	Cx	C y

где r – коэффициент корреляции;

Cx – дисперсия по первому признаку; Cy – дисперсия по второму признаку; Cd – дисперсия разности.

56

Во втором случае – по формуле:	x	y
x y	n	,
r
Cx Cy

где x и y – значения вариант первого и второго признаков; n – число пар признаков, взятых в выборку;

С – дисперсия.		( x)2					( y)2
2				2
Cx x				;ay y				;
			n
							n
2			( d)2
ad d					;d x y.
			n

(21)

(22)

где ∑х2 – сумма квадратов вариант признака х; (∑х)2 – квадрат суммы вариант признака х; ∑у2 – сумма квадратов вариант признака у; (∑у)2 – квадрат суммы вариант признака у; ∑d2 – сумма квадратов разностей;

(∑d)2 – квадрат суммы разностей.

Пример 1. Рассчитать коэффициент корреляции между средней массой поросят при рождении и в возрасте 21 дня (таблица 28).

Таблица 28 – Вычисление коэффициента корреляции в малых выборках

	Средняя мас-	Средняя
	са одного по-	масса одного	x×y	x2	y2	d = x – y	d2
	росенка при	поросенка в
	рождении, x	21 день, y
	1,36	5,0	6,8	1,85	25,0	–3,64	13,25
	1,11	5,0	5,55	1,23	25,0	–3,89	15,13
	1,23	4,8	5,90	1,51	23,0	–3,57	12,74
	1,33	5,63	8,62	1,77	31,7	–4,3	18,49
	1,54	5,60	8,62	2,37	31,36	–4,06	16,48
	1,55	5,78	8,96	2,40	33,41	–4,23	17,89
	1,44	5,30	7,63	2,07	28,09	–3,86	14,9
	1,46	5,50	8,03	2,13	30,25	–4,04	16,32
	1,29	6,00	7,74	1,66	36,0	–4,71	22,18
	1,28	6,11	7,82	1,64	37,33	–4,83	23,33
	∑х =	∑у =	∑ху =	∑х2 =	∑у2 =	∑d =	∑d2 =
	= 13,59	= 54,72	= 20,63	= 20,63	= 301,14	= –41,13	= 170,71

57

ax x2 ( x)2 20,63 13,592 2,16 ;

n10

Cy y	2		( y)2
				301,14 299,4 1,74 ;
			n

Cd d 2 ( d)2 170.71 ( 41,13)2 1,54 ;

n10

	r	Cx	Cy	Cd		2,16 1,74 1,54	0,61	.
		2	Cx Cy			2 2,16 1,74

Вывод: между средней массой поросят в помете при рождении и в возрасте 21 день существует средняя положительная взаимосвязь.

Ошибка коэффициента корреляции высчитывается по формуле

для малых выборок:	r	2
mr 1			, (n < 100),	(23)
n 2

где mr – ошибка коэффициента корреляции; r – коэффициент корреляции;

n – численность выборки, то есть число парных вариант, по которым высчитан коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции записывают всегда рядом с его ошибкой (r ± m). Выраженная в процентах от коэффициента корреляции (mr % mr 100%) , она показывает точность, с какой определен сам

r

коэффициент корреляции: при mr < 2% – точность отличная; при mr = 2–3% – хорошая, при mr = 3–5% – вполне удовлетворительная; mr = 5–7% – удовлетворительная; mr > 7% – неудовлетворительная.

Задание для самостоятельной работы

Задание 1. Вычислить коэффициент корреляции между возрастом свиноматок и числом поросят при рождении (таблица 29).

Таблица 29 – Возраст свиноматок и число поросят в помете

Возраст свиноматок, х	2	1	5	7	3	2	6	1	4	3
Число поросят, у	9	7	11	10	11	8	11	6	12	14

Сформулировать вывод.

Вычисление коэффициента корреляции

вбольших выборках

Вбольших выборках коэффициент корреляции вычисляют путем построения и обработки корреляционной решетки. При этом используют формулу:

58

	r	P ax a y n bx by	,	(24)
		n x y

где ax – отклонение классов от модального класса по первому признаку;

ay – отклонение классов от модального класса по второму признаку;

bx – среднее отклонение для первого признака; by – среднее отклонение для второго признака;

σх – среднее квадратичное отклонение для первого признака; σу – среднее квадратичное отклонение для второго признака.

bx	P ax	;by	P ay	; x	P a2x	2	P a2y	2
	n		n		n	bx ; y	n	by .

Для построения корреляционной решетки составляют два вариа-

ционных ряда, причем слева располагают ряд «y», а сверху ряд «x». Задание 1. Вычислить коэффициент корреляции между надо-

ем молока за третью лактацию и живой массой коров по данным таблицы 30.

Таблица 30 – Показатели надоя молока за третью лактацию (х) и живой массы коров (у), кг

4200 (х)–	4400–	4340–	4530–	5025–	5000–	5215–	5250–	5331–	5280–
450 (у)	512	500	496	460	453	484	490	500	515
5629–512	5620–	5530–	5490–	5380–	5353–	5340–	5345–	5200–	5312–
	509	500	480	470	450	582	560	530	539
5690–520	5684–	5700–	5720–	5749–	5753–	5790–	5780–	6796–	5810–
	521	535	546	552	561	583	620	631	500
5860–509	5900–	5931–	5984–	6010–	6100–	6182–	6205–	6251–	6260–
	510	515	521	550	561	624	652	470	475
6312–502	6378–	6602–	6724–	6740–	6780–	6900–	7021–	7100–	4395–
	550	653	516	523	584	631	664	672	515

1.n = 50.

2.Находим классовый промежуток для первого признака:

i1 7149 4000 3149 449 ,9 IE 450 IE

77

Для второго признака:

i2 686 441 245 35IE

77

59

3. Строим корреляционную решетку и проводим разноску вариант по классам одновременно по двум признакам по порядку их расположения (таблица 31).

Таблица 31 – Корреляционная решетка

х	441–	476–	511–	546–	581–	616–	651–	Py	ay	Py×ay	Py×ay2
y	475	510	545	580	615	650	685
4000–	1/6	1/3	2					4	–3	–12	36
4449
4450–		1/2						1	–2	–2	4
4899
4900–	2/4	3/3	3	1/–1	1/–2			10	–1	–10	10
5349
5350–	2	3	4	3	1	2		15	–	∑13	∑133
5799
5800–		3/–3	2	2/2		1/3	1/4	9	1	9	9
6249
6250–	2/–8	1/–2		1/2			1/8	5	2	10	20
6699
6700–			2		1/6	1/9	2/24	6	3	18	54
7149
x	7	12	13	7	3	4	4	50
ax	–2	–1	–	1	2	3	4
Px×ax	–14	–12	∑15	7	6	12	16
Px ×ax2	28	12	∑159	7	12	36	64

4.Находим модальные классы (где наибольшее число частот). Границы этих классов выделяем жирными линиями и получаем четыре квадрата: I, II, III, IV.

5.В каждом квадрате каждую частоту перемножаем на два соответствующих отклонения (ах и ау) и все произведения суммируем. Например, IV квадрат: 1×2×1 = 2 1×1×3 = 3 1×1×4 = 4 2×1×1 = 2 2×1×4 = 8 3×1×2 = 6 3×1×3 = 9 3×2×4 = 24

Сумма P×ax×ay IV квадрата = 58.

Общая сумма произведений четырех квадратов = 18–3–13+ +58 = 60.

6.Находим P, a, P×a, P×a2 для каждого вариационного ряда. По этим данным находим b и σ для обоих рядов.

60