2.2. Сложные суждения

Сложными называются суждения, состоящие более чем из одного простого суждения.

Виды сложных суждений:

1. Соединительные (конъюнктивные) — образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений логическим союзом «и». Обозначение — «/\».

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения — образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений логическим союзом «или». Простые суждения, входящие в состав разделительного суждения, называются альтернативами

Существует два вида разделительных суждений: а) соединительно-разделительный (нестрогая или простая дизъюнкция) — там, где возможные мыслимые признаки не исключают друг друга. Обозначение — «\/»; б) исключающе-разделительный (строгая дизъюнкция) — там, где возможные признаки предметов исключают друг друга. Обозначение — «Ỳ».

3. Условными или импликативными называются сложные суждения, образованные с помощью союза «если ..., то». Обозначение «→».

4. Эквивалентными или тождественными называются сложные суждения, образованные посредствам союзов «если и только если ...», «тогда и только тогда ...». Обозначение «↔».

5. Суждением с внешним отрицанием называется такое суждение, в котором указывается на отсутствие некоторой ситуации. Такие суждения начинаются словами: «Неверно, что …» и обозначаются « ¬».

Тождественно-истинными высказываниями, или законами логики называют сложные суждения, которые при любых значениях входящих в них простых суждений имеют значение «истинно».

Задания:

1. Определите вид сложных суждений и запишите их структуру с помощью символов.

1) «Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будете убивать в детях шалунов». (Ж.-Ж.Руссо.)

2) «Верность друга нужна и в счастье, в беде она совершенно необходима» (Сенека.)

3) Он хороший учитель и к тому же учится заочно.

4) Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда или путем понижения себестоимости продукции.

5) Я поеду в Крым на поезде или полечу на самолете.

6) Если по проводнику пропустить электрический ток, то он нагреется.

7) Всякое число является четным, если и только если оно делится на 2.

8) В случае инфляции имеет место снижение жизненного уровня народа.

9) Несмотря на плохие погодные условия, матч состоялся.

10) В обучении используются как проблемное изложение материала, так и традиционный подход.

11) Сейчас он дома или в институте.

12) Для того чтобы расплавить металл, достаточно его нагреть до температуры плавления.

13) Для того, чтобы число без остатка делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы его последняя цифра была 0 или 5.

2. Определите основание и следствие в условных суждениях.

1) Я буду очень удивлен, если моя догадка не подтвердится.

2) Птицы появились над морем — близко земля.

3) Сплошал — сознайся поскорей.

4) Если ты строг, то будь строгим прежде всего к себе.

5) Если люди сделали тебе добро — запомни это.

6) Не знаешь — молчи.

7) Экран телевизора гаснет, если предохранитель перегорел.

8) Автомобиль не мог бы пройти на скорости поворот, если бы у него были неисправны тормоза.

9) Курить — здоровью вредить.

10) Объяснение трудного в усвоении материала становится тем более понятным, чем проще и четче излагает его преподаватель.

3. Определите, какой логической связкой надо связать следующее?

Пример: Несогласие с тезисом противника. В данной ситуации происходит выдвижение антитезиса, поэтому наиболее подходит суждение с внешним отрицанием, которому соответствует знак отрицания, которому в языке соответствует выражение «неверно, что …».

1) Ближайший род и видовое отличие определяемого понятия.

2) Аргументы для защиты тезиса.

3) Приметы человека, которого нужно опознать.

4) Запасное решение на случай, когда невозможно будет осуществить заранее намеченный план.

5) Рассуждение выпускника школы в ситуации выбора жизненного пути.

6) Причинно-следственную зависимость.

7) Альтернативы решения проблемы.

8) Факторы, способствующие быстрой адаптации молодого человека к профессиональной деятельности.

9) Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

10) Требования, которым должен отвечать претендент на золотую медаль по окончанию школы.

4. Выразите сложные комбинированные суждения в явной логической форме, приведите их символическую запись.

1) Спортсмен подлежит дисквалификации, если он нетактично ведет себя по отношению к сопернику или к судье или употребляет стимулирующие вещества.

2) Обвиняемый, преданный суду, именуется подсудимым, а если в отношении обвиняемого вынесен обвинительный приговор, то осужденным.

3) Кабы молодость да знала,

Кабы старость да могла,

Жизнь так часто не хромала,

Жизнь иначе бы пошла. (Вяземский)

4) Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то, и другое.

5) Акты или их отдельные положения, признанные неконституционными, утрачивают свою силу.

6) Санкции в международном праве применяются к государству, когда зафиксированы нарушения им международных обязательств или норм международного права.

7) Лицо, впервые совершившее преступление небольшой или средней тяжести, может быть освобождено от уголовной ответственности, если будет установлено, что вследствие изменения обстановки это лицо или совершенное им деяние перестали быть общественно опасными.

8) Автомобиль подлежит конфискации, если он служил орудием совершения преступления или был добыт преступным путем.

9) В случае злостного уклонения от уплаты штрафа он заменяется обязательными работами, исправительными работами или арестом.

10) Когда самолет терпит аварию, летчик или катапультируется, или пытается посадить машину.

5. Составьте таблицы истинности для следующих выражений:

1) ((а→(в→с))→(в→(а→с)))

2) (а /\ в) ↔ (а  в)

6. Б — «Браун виновен»; Д — «Джонс невиновен». Формализуйте приведенные ниже суждения и постройте для них таблицы истинности. Укажите, какие из них соответствуют данной таблице:

Б	Д	?
и	И	л
и	Л	и
л	И	и
л	Л	л

1) Если Браун виновен, то виновен и Джонс, а если Браун невиновен, то н виновен и Джонс.

2) Виновны Браун или, по крайней мере, Джонс, но если Джонс виновен, то также виновен и Браун.

3) Если неверно, что Браун виновен, то невиновен и Джонс, а если Джонс виновен, то виновен и Браун.

4) Неверно, что Джонс и Браун оба невиновны, но все же если Джонс виновен, то Браун невиновен.