5.2. Уравнение массопередачи
В связи с тем, что определить градиент концентрации фаз непосредственно у границы их раздела трудно, уравнения молекулярной диффузии для определения количества вещества, перешедшего через поверхность раздела, не всегда применимы.
Поэтому процесс перехода вещества из одной фазы в другую определяется основным уравнением массопередачи. Исходя из общей кинетической закономерности технологических процессов, устанавливающей зависимость скорости процесса от движущей силы и сопротивления, следует, что:
,
(21)
где c – движущая сила процесса; R – сопротивление массопередачи.
Если в это уравнение вместо сопротивления ввести обратную величину K = 1/R, т.е. коэффициент скорости, то получим основное уравнение массопередачи:
(22)
Коэффициент скорости K называют коэффициентом массопередачи, который показывает, какое количество вещества переходит из одной фазы в другую через единицу поверхности раздела в единицу времени при движущей силе массопередачи, равной единице.
5.4. Массоперенос в капиллярно-пористых телах
Многие массообменные процессы технологии строительных материалов происходят при взаимодействии среды (жидкости, газа) с капиллярно-пористыми телами. В таких системах массообмен через поверхность раздела фаз взаимосвязан с потоком распределяемого вещества в порах и капиллярах твердой фазы.
Перемещение вещества в объеме твердой фазы называют массопроводностью. Массопроводность не только определяет скорость массообмена капиллярно-пористого тела с омывающей его средой, но и влияет на свойства получаемых материалов.
Перенос вещества в капиллярно-пористом теле происходит в результате одновременного действия различных физических факторов. Ввиду сложности реальной структуры капиллярно-пористого тела при анализе механизмов переноса вещества пользуются модельными представлениями о капилляре, как о прямом цилиндрическом канале постоянного сечения.
Количество диффундирующего вдоль цилиндрической поры вещества при разности концентраций c определяют по уравнению:
,
(23)
где L –длина капилляра.
При наличии перепада давления на концах капилляра большого диаметра перенос вещества в нем происходит в результате вязкого, обычно ламинарного, течения. Количество перенесенной по капилляру таким способом жидкости определяют по уравнению:
,
(24)
где r – радиус капилляра; - кинематическая вязкость жидкости; P – перепад давления на концах капилляра.
Если радиус капилляра меньше длины свободного пробега молекул, то вследствие частых соударений молекул переносимого вещества со стенкой капилляра, законы диффузии, справедливые только для сплошной среды, в данном случае не применимы. Перенос вещества таким течением, называемым кнудсеновским или эффузией, определяют для изотермического потока с помощью уравнения:
,
(25)
где M – молекулярная масса переносимого вещества.
Ввиду того, что теоретический расчет массопроводности на основе анализа отдельных элементарных процессов невозможен, а также, учитывая их градиентный характер, массопроводность в капиллярно-пористых телах принято оценивать единым эквивалентным диффузионным переносом:
,
(26)
где Dэ – коэффициент эффективной диффузии, характеризующий суммарный массоперенос в реальном капиллярно-пористом теле.
В отличие от обычного коэффициента диффузии в уравнении Фика коэффициент эффективной диффузии зависит не только от свойств переносимого вещества, температуры и общего давления, но и в значительной степени от вида капиллярно-пористой структуры и размера капилляров. В нестационарном процессе массообмена его величина зависит от интенсивности отдельных элементарных процессов.