Основы научных исследований в горном деле
.pdfОпределить характер и степень влияния высоты мелкодробленого слоя руды hc и крупности ее дробления на разубоживание:
1. Для высоты мелкодробленого слоя руды принимаем основной (нулевой) уровень hc , равный 10 см. Интервал варьиро-
вания применяем равным 5 см, тогда верхний уровень равен 15 см, а нижний – 5 см.
За нулевой уровень крупности дробления руды в слое d p.с
примем – 3,75 мм, интервал варьирования – 1,75. Тогда верхний уровень – 5,5 мм, нижний – 2 мм.
2. Общее число опытов при двукратном дублировании каждого опыта (n =2) равно [24, формула (1)].
N= 2 22 = 8 .
3.Матрица планирования и результатов опыта представлены в таблице.
4.Проверка допущений о нормальном распределении с помощью критерия Wp [24, таблица 5].
Располагаем полученные наблюдения в виде упорядоченной выборки значений: 8,5; 8,9; 10,8; 11; 16,3; 16,7; 20,5; 20,7.
Вычисляем S 2 по [24, формула (8)]
111
Таблица 1 – Матрица планирования и результатов опыта
Факторы, номера |
X 0 |
|
X1 [ hc ] |
|
X 2 [ d p.c ] |
X1X 2 |
Отклик [ R ], % |
||
опытов |
|
Код |
Фактическое значе- |
Код |
Фактическое значе- |
- |
y |
y |
y p |
|
|
|
ние, см |
|
ние, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основной уровень |
|
|
10 |
|
3,75 |
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интервал варьиро- |
|
|
5 |
|
1,75 |
|
|
|
|
вания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Верхний уровень |
|
|
15 |
|
5,5 |
|
|
|
|
(+) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нижний уровень (-) |
|
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
- |
5 |
- |
2 |
+ |
11,0 |
10,9 |
10,9 |
|
|
|
|
|
|
|
10,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
+ |
15 |
- |
2 |
- |
8,5 |
8,7 |
8,7 |
|
|
|
|
|
|
|
8,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+ |
- |
5 |
+ |
5,5 |
- |
20,7 |
20,6 |
20,6 |
|
|
|
|
|
|
|
20,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
+ |
+ |
15 |
+ |
5,5 |
+ |
16,7 |
16,5 |
16,5 |
|
|
|
|
|
|
|
16,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112
S 2 = ( 8,5 −14,175 )2 +( 8,9 −14,175 )2 +( 10,8 −14,1752 +( 11 −14,175 )2 + +( 16 ,3 −14,175 )2 +( 16 ,7 −14,175 )2 +( 20,5 −14,175 )2 +( 20,7 −14,175 )2 = = 174,9748
Вычисляем значение b по [24, формула (9)] при N = 4
b= 0,6052 (20,7 −8,5) + 0,3164 (20,5 −8,9) + 0,1743 (16,7 −10,8) +
+0,0561 (16,3 −11) =12,37938.
ВычисляемWp – критерий по [24, формула (11)]
= 12,379332 =
W p 0,876. 174,9748
Сравниваем вычисленное значение W p = 0,876 с проценти-
лиями этого критерия WT = 0,818 (таблица 5, при α = 5 %)
Поскольку 0,876>0,818, то гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины x не отвергается.
5. Уравнение регрессии для данной задачи будем искать в
виде
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 +b12 x1 x2 . 6. Обработка результатов эксперимента.
Оценка дисперсий среднего арифметического в каждой строке матрицы по [24, выражение (13)]
S 2 |
= |
(11,0 −10,9)2 + (10,8 −10,9)2 |
= 0,02; |
||
|
|||||
1 |
|
|
2 −1 |
|
|
S22 = 0,08; |
S32 = 0,02; |
S42 = 0,08. |
|||
Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Кохрена [24, формула (14)]
G p = |
|
0,08 |
= 0,4. |
|
0,02 |
+ 0,08 + 0,02 + 0,08 |
|||
|
|
113
Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается, поскольку расчетное значение критерия Кохрена не превышает табличного значения [24, таблица 6]
0,4<0,906.
Табличное значение критерия Кохрена GT = 0,906 взято при
уровне значимости |
α = 0,05 (число |
степеней свободы |
|
f = n −1, f =1, число опытов N=4). |
|
||
Определение дисперсии эксперимента [24, формула (16)] |
|||
S{2y} = |
0,02 + 0,08 + 0,02 + 0,08 |
= 0,05. |
|
4 |
|||
|
|
||
Следовательно, среднеквадратичная ошибка эксперимента равна
S{y} = 
0,05 = 0,224 .
Определение коэффициентов регрессии [24, формула (17)]
b |
= |
10,9 +8,7 + 20,6 +16,5 |
= +14,175; |
||
|
|||||
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
= −10,9 +8,7 − 20,6 +16,5 = −1,575; |
||||
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
= −10,9 −8,7 + 20,6 +16,5 = +4,375; |
|||
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
= +10,9 −8,7 − 20,6 +16,5 |
= −0,475. |
||
12 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
||
Проверка значимости коэффициентов регрессии. Дисперсия коэффициентов регрессии равна [24, формула
(18)]
S{2b } = |
0,05 |
= 0,00625. |
||
2 4 |
|
|||
i |
|
|||
Доверительный интервал |
коэффициентов регрессии при |
|||
tT = 2,78 равен [24, таблица 7, формула (19)]
∆bi = ±2,78 0,079 = 0,2196.
114
Сравним величины коэффициентов регрессии (по абсолютной величине) с их доверительным интервалом [24, формула (20)]
14,175>0,2196; 1,575>0,2196; 4,375>0,2196; 0,475>0,2196.
Все коэффициенты регрессии статистически значимые. Запишем уравнение регрессии
y =14,175 −1,575 x1 + 4,375 x2 −0,475 x1 x2 ;
((факторы входят в уравнение в кодированном масштабе). Проверяем адекватность модели по Fp - критерию. Определяем значения откликов [24, таблица 2.1]
y p1 =14,175 +1,575 − 4,375 −0,475 =10,9; y p2 =14,175 −1,575 − 4,375 + 0,475 = 8,7; y p3 =14,175 +1,575 + 4,375 + 0,475 = 20,6; y p4 =14,175 −1,575 + 4,375 −0,475 =16,5.
Вычисляем дисперсию адекватности по [24, формула (23)]
Sad2 = 0
Расчетное значение Fp - критерия определяем по [24, фор-
мула (22)]
Fp = 0,005 = 0.
Выбираем табличное значение [24, таблица 8] при уровне значимости 0,05
FT = 4,46.
Поскольку FT > Fp (4,46>0), то гипотеза об адекватности
модели в виде
y =14,175 −1,575x1 + 4,375x2 −0,475x1x2
не отвергается.
7. Интерпретация результатов. Из коэффициентов регрессии видно, что наибольшее влияние на разубоживание оказывает крупность дробления мелкодробленого слоя руды.
115
Знаки коэффициентов регрессии указывают, что при увеличении высоты мелкодробленого слоя руды и при уменьшении крупности ее дробления разубоживание снижается.
Знак эффекта взаимодействия параметров показывает, что для снижения разубоживания следует изменять факторы в противоположных направлениях.
8. Перейдем от кодированных значений факторов к натуральным, используя [24, выражение (3)].
x |
= |
hc −10 |
; |
|
|
|
x |
2 |
= |
d р.с−3,75 |
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,75 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
h |
−10 |
|
|
|
|
|
d pc −3,75 |
|||||
R =14,175 −1,575( |
|
c |
|
|
) |
+ 4,375( |
|
|
) − |
|||||||||
|
|
5 |
|
1,75 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
h |
|
−10 |
|
|
d p.c −3,75 |
|
|
|
|
|
|||||||
−0,475( |
c |
|
|
) − |
( |
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
1,75 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
После преобразований получим
R = 5,9 −0,11hc +3,043d p.c −0,054d p.c .
Адекватность модели в задачах интерпретации означает конец ее решения.
Контрольные вопросы и задания
1.Сущность активного эксперимента и его отличие от пассивного.
2.Что означают факторы, уровни и параметр оптимизации?
3.Что означают нормированные уровни факторов при планировании экспериментов?
4.Что представляет матрица планирования эксперимента?
5.Какие основные задачи решаются при планировании активного эксперимента?
6.Уравнением какого вида описывается изучаемый объект при активном эксперименте?
7.Что означает полный факторный эксперимент?
8.Что означает «основной уровень фактора»?
116
9.Что означает «интервал варьирования фактора»?
10.О чем можно судить по величине коэффициентов уравнения регрессии в кодированном виде?
117
7ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ. ПОДГОТОВКА ЗАЯВКИ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ И НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ СТАТЬИ
7.1Структура и правила оформления отчёта
оНИР
7.1.1. Структура отчёта. Отчёт о НИР – научно-
технический документ, который содержит систематизированные данные о научно-исследовательской работе, описывает состояние научно-технической проблемы, процесс и (или) результаты научного исследования. Отчёт о НИР должен быть оформлен по ГОСТ 7.32-2001.
Структурными элементами отчёта о НИР являются:
−титульный лист;
−список исполнителей;
−реферат;
−содержание;
−нормативные ссылки;
−определения;
−обозначения и сокращения;
−введение;
−основная часть;
−заключение;
−список используемых источников;
−приложения.
(напечатанное жирным шрифтом − обязательные структурные элементы).
Титульный лист является первой страницей отчёта о НИР и служит источником информации, необходимой для обработки и поиска документа. Пример оформления титульного листа приведен в приложении Б.
Список исполнителей содержит фамилии и инициалы, должности, ученые степени, ученые звания руководителей НИР, ответственных исполнителей, исполнителей и соисполнителей, принимавших творческое участие в выполнении работы. При-
118
мер оформления списка исполнителей приведен в приложении В. Реферат должен содержать сведения об объеме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве частей отчёта, количестве использованных источников, перечень ключе-
вых слов, текст реферата.
Перечень ключевых слов должен включать от 5 до 15 слов или словосочетаний из текста отчёта, которые в наибольшей мере характеризуют его содержание. Ключевые слова приводятся в именительном падеже и печатаются строчными буквами в строку через запятые.
Текст реферата должен отражать:
−объект исследования;
−цель работы;
−метод проведения работы;
−результаты работы;
−основные конструктивные, технологические и техникоэксплуатационные характеристики;
−степень внедрения;
−рекомендации по внедрению или итоги внедрения результатов НИР;
−область применения;
−экономическую эффективность или значимость работы;
−прогнозируемые предложения о развитии объекта исследования.
Пример составления реферата приведен в приложении Г. Содержание включает введение, наименование всех разде-
лов, подразделов, пунктов, заключение, список используемых источников и наименование приложений с указанием номеров страниц, с которых начинаются эти элементы отчёта о НИР.
Нормативные ссылки содержат перечень стандартов, на которые в тексте отчёта о НИР использованы ссылки.
Определения содержат термины с соответствующими «определениями», используемых в отчете о НИР.
Обозначения и сокращения содержат перечень сокращений, применяемых в данном отчете о НИР.
Введение должно содержать оценку современного состояния решаемой научно-технической проблемы, основание и исходные
119
данные для разработки темы, обоснование необходимости проведения НИР, сведения о планируемом научно-техническом уровне разработки, о патентных исследованиях и выводы из них, сведения о метрологическом обеспечении НИР. Во введении должны быть показаны актуальность и новизна темы, связь данной работы с другими научно-исследовательскими работами.
Основная часть должна содержать:
а) выбор и обоснование направления исследований, методы решения задач и их сравнительную оценку, описание общей методики проведения НИР;
б) теоретические и (или) экспериментальные исследования, методы исследований и расчёты, принципы действия разработанных объектов, их характеристики;
в) обобщение и оценку результатов исследований , полноту решений поставленной задачи и положения по дальнейшему направлению работ, оценку достоверности полученных результатов
иих сравнение с аналогичными результатами отечественных и зарубежных работ, обозначение необходимости проведения дополнительных исследований, отрицательные результаты.
Заключение должно содержать:
−краткие выводы по результатам выполненной НИР;
−оценку полноты решений поставленных задач;
−разработку рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию результатов НИР;
−оценку технико-экономической эффективности внедрения;
−оценку научно-технического уровня выполненной НИР в сравнен с лучшими достижениями в данной области.
Список использованных источников должен содержать сведения об источниках, использованных при составлении отчета. Сведения об источниках приводятся в соответствии с требова-
ниями ГОСТов 7.1-2003 и 7.82-2001.
Приложения обычно включают материалы, связанные с выполненной НИР, которые по каким-либо причинам не могут быть включены в основную часть.
В приложения могут быть включены:
−промежуточные математические доказательства, формулы
ирасчеты;
−таблицы вспомогательных цифровых данных;
120