Основы научных исследований в горном деле

1)изготовление модели в линейном масштабе – λl;

2)экспериментальное определение на модели искомой величины – Ам;

3)расчет соответствующей величины Ан для натуры по формуле типа

Ан = Ам λА,

(!.10)

где λА = f ( λl ) – переходный коэффициент, являющийся функци-

ей линейного масштаба.

Нахождение функциональной зависимости переходных коэффициентов отдельных величин от линейного масштаба модели составляет предмет теории моделирования.

Если масштабы модели и сыпучего материала одинаковые, имеет место полное подобие.

Переходная формула для модели имеет вид

А =a	М	la t β mγ ,	(1.11)
М
где aМ – числовое значение величины АМ ; α, β,γ			– показатели

степени длины, времени, и массы, которые в частных случаях могут равняться нулю.

Переходная формула для натуры имеет вид

АН =aМ λαl λtβ λγm lα t β mγ ,				(1.12)
откуда	β	γ
α				(1.13)
aН = aМ λl	λt	λm	,
или выразив λt и λm через λ l
λt = λl ;				(1.14)
λm = λ3l,				(1.15)
	21

получим

	aН	= aМ				а + β + 3γ	.	(1.16)
					λl
					2
Так как	Ан		=	aН		= λ и размерности их одинаковы, то
	А
				a	М
масштаб	М
			a +		β +3γ
	λ = λl				2 .			(1.17)

Пользуясь этой формулой, можно построить рабочие формулы для пересчета отдельных величин с модели в натуру.

Исходными масштабами при моделировании выпуска руды являются:

1)линейный масштаб модели – λl;

2)масштаб ускорения в поле силы тяжести

λq =1;

(1.18)

3)масштаб плотности в насыпном состоянии

λγ	=	γ Н	.	(1.19)
		γМ

Остальные масштабы могут быть получены из приведенного уравнения связи формула (1.17).

Поскольку моделирование производится в поле силы тяжести, следовательно, ускорение силы тяжести в натуре и на модели одинаково.

Примеры определения масштабов

Из размерности ускорения

[а]= [l] [t]−2	(1.20)
	22

следует, что

		2
	λa = λ1l−				+0 = λ0l =1,
			2
	отсюда масштаб ускорения λа =1.							(1.21)
	Из размерности скорости (формула 1.1) следует, что
				1			1
	λ = λ 1−					+0	= λ2	= λ ,
				2
	ν	l					l	l
	отсюда масштаб скорости
	λν =	λl .						(1.22)

В связи с тем, что моделирование осуществляется в поле силы тяжести и ускорение силы тяжести является постоянной величиной, масштаб плотности материала равен масштабу плотности в насыпном состоянии

		λρ = λγ				(1.23)
		Этот масштаб устанавливается в зависимости от плотности
γ		основного материала модели, т.е. λ	=		γ Н	и распространяет-
				γ
	М	γ
					М

ся на остальные материалы, плотности в насыпном состоянии которых существенно влияют на исследуемый процесс,

т.е.λγi = const .
Из формул размерности масс [m]=[ρ ] [l]3	(1.24)
масштаб масс с учетом λρ = λγ равен
λm = λγ λ3l	(1.25)

Из формулы (1.2) размерности силы масштаб силы равен

23

λρ = λγ λ3l λa = λγ λ3l .

(1.26)

Из формул размерностей напряженийσ и модуля упругости Е

[σ]= [Е]= [F ] [l]−2

(1.27)

масштабы напряжения и модуля упругости равны

λσ = λЕ = λγ λl.

(1.28)

Если плотность в насыпном состоянии модельного и натурного материала одинакова, то в формулах масштабов

λγ =1.

(1.29)

Условия подобия при моделировании выпуска руды.

Обычно рекомендуется соблюдать равенство углов внутреннего трения, естественного откоса, гранулометрического состава, влажности, коэффициента разрыхления, подобие величин сцепления, зацепления и других физико-механических свойств, влияющих на сыпучие свойства руды. Однако практически не удается соблюсти равенство или подобие этих величин и исследования приводили к серьезным ошибкам, когда пытались перевести количественные данные лабораторных опытов в натуру. Потери и разубоживание руды в лабораторных опытах получали обычно значительно меньше, чем на практике.

Выбор условий подобия, рекомендуемых рядом авторов, зависит от решаемых задач, а также имеющихся исходных данных.

Г.М. Малахов[8] для соблюдения подобия рекомендует соблюдение равенств

εМ = εН ;					(1.30)
	hМ	=	hН	,	(1.31)
	DМ
			DН

24

где εМ ,εН – эксцентриситет эллипсоида выпуска руды в модели и в натуре; hМ , hН – высота эллипсоида выпуска в модели и в натуре; DМ , DН – диаметр выпускного отверстия в модели и в нату-

ре.

Масштаб моделирования определяется зависимостью

		λ =	hН		=	DН	.		(1.32)
			hМ
						DМ
Условия подобия, предложенные проф. В.Р. Именитовым,
следующие [7]:
	λ = H Н		′	= ZН =				VН ,	(1.33)
		= DН
	H М		′		ZМ			VМ
		DМ
где НН , НМ	– высота выпускаемого слоя руды в натуре и на мо-
′	′

дели; DН , DМ – диаметр воронки провала в натуре и на модели;

Z Н , ZМ – прогиб воронки провала в натуре и на модели; VН ,VМ – объем эллипсоида выпуска в натуре и на модели.

В.В. Куликов [9] рекомендует соблюдать подобие параметров эллипсоида выпуска.

Первым признаком подобия натуры и модели является один и тот же критерий подобия

	К =	h	,	(1.34)
		p
	где h – высота эллипсоида,			p – показатель сыпучести.

Вторым признаком подобия являются константы подобия, определяемые через масштаб моделирования

λ =	hН	,	(1.35)
	hМ

25

или через показатель сыпучести

λ =	pН	.	(1.36)
	pМ

Для соблюдения подобия показателей извлечения руды в модели и натуре достаточно, чтобы отношения показателей сыпучести натуры и модели были равны геометрическому масштабу модели.

Для того, чтобы потери в модели и натуре были равны, необходимо соблюдать равенство

25l2				25l2
	М		=		Н		.	(1.37)
P				P
	h	М			h	Н
М				Н

При постоянных сыпучих свойствах материала модели PМ

определяют масштаб моделирования. При установленном масштабе моделирования подбирают на модели нужные для соблюдения этого масштаба сыпучие свойства материала модели, характеризующиеся параметром эллипсоида выпуска.

Тогда в первом случае размеры модели (высоту блока H М , расстояние между выпускными отверстиями LМ ) определя-

ют из выражения [9]

H М	=	HН	;	LМ	=	LН	.
		λ				λ

Во втором случае, если желательно при моделировании сохранить заданный масштаб, необходимо подобрать материал модели таким образом, чтобы сохранились равенства

P	= PМ ; λ =			H Н	=	lН	.
М		λ		H Н		l М
Величина P = f (dср, Кр,ϕ) определяется по формулам:
P =		h	;		(1.38)
		2mв2
			26

P =

в2

;

(1.39)

a

P =

3q

;

(1.40)

π h2

mв

=

a

;

(1.41)

в

q =

4

πaв2

(1.42)

3

или по выражению

4

2

1

π

3

2dсрln4 × 1−

cos

−

3

3

arcCos

8

Кр

p =

,

(1.43)

π

1

tg

+

4

2

где Кр – коэффициент разрыхления,

доли ед.;

a,в – соответст-

венно большая и малая полуоси эллипсоида выпуска; mв – коэф-

фициент вытянутости эллипсоида выпуска, q – объем тела выпуска.

Область определения параметра Р находится в пределах:

0<dср<∞; 1< Кр ≤1,47; 0<ϕ<π .

2

При моделировании обрушения пород геометрический масштаб подобия следует определять по отношению радиусов сводов в натуре и модели

λ =	rН	.	(1.44)
	r
	М

или, наоборот, при заданном геометрическом масштабе моделирования следует определять устойчивость эквивалентного материала из уравнения (1.44)

27

rМ = rλН. . .

При вибрационном выпуске параметры вибропитателей устанавливаются исходя из теории подобия [27]:

линейные размеры

lМ = lλН ;

l

амплитуда колебаний

А0 =	А0
	Н	;			(1.45)
М	λ
	l
частота колебаний
			1
wМ = (λlwН ) 2 ;					(1.46)

ускорение колебаний, угол вибрации, угол наклона рабочего органа и другие угловые величины:

aМ = aН ; LМ = LН ; βМ = βН ;

возмущающая масса рабочего органа
mМ	=	mН	.	(1.47)
		λ3
		l

Чтобы устранить граничные условия или хотя бы ослабить их, надо иметь известный запас в размерах модели. При моделировании обрушения или сдвижения массива запас длины моделидолжен быть достаточным для того, чтобы в этих пределах разместилась зона сдвижения [10]

L3 ≥ HCtgβ0 ,	(1.48)
где L3 – запас длины модели с каждой стороны,	H – высота мо-
дели; β0 – угол сдвижения.
28

Имитацию подпора вмещающих пород рекомендуется производить сыпучим материалом. Для этого стенд со стороны задней и боковой стенок снабжается бункерами, боковые и задняя стенки выполняются съемными, а днища бункеров подвижными с целью изменения угла наклона.

Кроме этого, подпор можно создавать, например, наполнением резиновых емкостей сжатым воздухом и созданием за счет этого давления [11].

Желательно проведение опытов на моделях разного масштаба, чтобы оценить правильность принятых условий моделирования.

Подбор эквивалентных материалов. Свойства сыпучего тела характеризуются величинами (ϕ,С,γ, р).

Величины углов внутреннего трения руды и трение ее о стенки блока безразмерные, поэтому на модели они должны быть такими же, как в натуре. Отсюда

λϕ = λψ = 1,

(1.49)

где λϕ,λψ −масштабы углов внутреннего трения и трения о стен-

ки блока.

Коэффициент сцепления имеет размерность напряжения и его масштаб равен

λС = λl .

(1.50)

Таким образом, моделирование выпуска в поле силы тяжести теоретически возможно при любой плотности эквивалентного сыпучего материала. Влияние уменьшения напряжений на модели по сравнению с натурой компенсируется соответствующим уменьшением коэффициента сцепления сыпучего тела с учетом масштаба плотности.

Для выпуска на модели наиболее часто используются сыпучие материалы: песок, дробленая горная порода ( например, мраморная крошка), магнетитовый концентрат.

На модели в качестве эквивалентного материала руды обычно используют ту же дробленую руду [7]. Можно моделировать средневзвешенную крупность основной массы за вычетом приблизительно 35 % рудной мелочи, наличие которой вызывает

29

силы сцепления. Отразить же проникновение частиц пустой породы в зазоры между кусками руды можно лишь соблюдая подобие гранулометрического состава, но при этом обязательно должны быть удалены мелкие фракции во избежание увеличения (а не уменьшения - как это нужно по масштабу) коэффициента сцепления.

У кусковой руды силы сцепления невелики и можно считать, что действуют только силы трения, т.е. принимать ее за несвязанную среду (С=0).

Условия подобия ограничиваются равенством углов внутреннего трения сыпучего тела в натуре и на модели.

Имеет значение уплотнение отбитой руды в результате горного давления или взрывной отбойкой в зажиме. Коэффициент разрыхления на модели в связи с удалением мелких фракций

должен быть несколько выше (примерно на 0,15-0,3), чем в натуре.

При кусковой руде эквивалентный материал не должен содержать мелких фракций и должен иметь такой же угол естественного откоса, как отбитая руда в блоке. Желательна проверка подобия по функциональной характеристике, в частности, по сходству эллипсоидов выпуска, например, объемов выпуска до начала разубоживания, а в случае уплотненной руды также и по сходству площади зависаний руды над выпускными отверстиями.

Обрушенные породы могут быть воспроизведены той же или другой породой (мраморная крошка, песок), раздробленности до крупности, определяемой линейным масштабом моделирования. Порода для моделирования должна использоваться без очень мелких фракций [7].

Угол естественного откоса обрушенных пород следует принимать меньше угла естественного откоса руды на один и более градусов.

Моделирование выпуска руды. Стенд для моделирования выпуска руды из блока представляет собой металлическую (деревянную) конструкцию с передней прозрачной стенкой (оргстекло) для визуального наблюдения и съемки процесса выпуска (рисунок 1.3).

30