САУ_лабораторные

3.Порядок выполнения работы

1.Изучить методику преобразования импульсной характеристики в кривую разгона.

2.Снять кривую разгона объекта.

3. По полученным экспериментальным данным построить график кривой разгона и по графику определить параметры ОУ.

4. Снять импульсную характеристику объекта. Для этого необходимо с помощью переключателя УП-2 установить положение вала ИМ на 40-50% хода; дождаться окончания переходного процесса. Быстро увеличить положение вала ИМ на 15-20% хода, зафиксировав в журнале величину входного возмущения Х. Выждать время импульса (tИМП определить самостоятельно в соответствии с инерционностью объекта), потом вернуть вал ИМ в то же положение, что в п.4 (на 40-50%). С начала изменения положения вала ИМ фиксировать через каждые 5 с по шкале вторичного прибора изменение во времени выходного параметра до окончания переходного процесса.

5.На том же графике, где начерчена кривая разгона по экспериментальным данным, необходимо построить импульсную характеристику объекта. По приведенной во введении методике перестроить ее в кривую разгона. По перестроенной кривой разгона определить параметры ОУ. Проверить правильность построения с помощью программы, см. приложение Б.

6.Сравнить параметры ОУ по экспериментальной и перестроенной кривым разгона. Сделать выводы о точности метода, оценить величину ошибок при определении динамических параметров объекта.

4.Содержание отчета

1.Формулы преобразования Лапласа, уравнения ПФ и импульсной характеристики, методика перестроения импульсной характеристики в кривую разгона.

2.Данные и график экспериментальной кривой разгона.

3.Данные и график импульсной характеристики. Перестроенная кривая разгона совмещенная с экспериментальной кривой.

4.Расчет параметров ОУ и погрешностей.

5.Выводы о точности используемого метода.

5.Вопросы для самостоятельной подготовки

1.Что называется импульсной характеристикой?

2.Что такое передаточная функция? Как ее получить из уравнения динамики?

3.Опишите методику снятия экспериментальной импульсной характеристики. Как правильно выбрать время импульса?

4.Определите весовую функцию, по известному уравнению динамики объекта управ-

ления: 0,1Y΄(t) + Y(t) = 2,5Х(t).

5.Опишите метод перестроения импульсной характеристики в кривую разгона. На чем он основывается?

21

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

Цель работы: изучить методику снятия импульсной характеристики объектов, научиться определять динамические параметры объекта по экспериментальной импульсной характеристике.

1. Общие сведения

Импульсную характеристику используют в том случае, если в условиях производства в объекте управления недопустимо длительное возмущающее воздействие. Например, на астатическом объекте при регулировании уровня воды в барабане парового котла изменением расхода питательной воды.

Импульсная характеристика, как и кривая разгона, используется для определения параметров и составления математической модели ОУ, см. рис. 8.

Коэффициент передачи объекта равен отношению площадей FY и FX, ограниченных траекториями изменения соответственно выходного и входного сигналов. Площади под графиками можно посчитать приближенным методом прямоугольников или трапеций.

Коэффициент самовыравнивания ρ определяет насколько объекту присуще свойство самовыравнивания. Так, например, для астатических объектов ρ=0. Коэффициент самовыравнивания обратно пропорционален коэффициенту передачи и определяет, на сколько единиц необходимо изменить входную величину (% вала ИМ), чтобы выходная величина изменилась на единицу:

K О Б	FY			FX	.	(23)
	F
		X		F
				Y

Постоянная времени объекта TО, определяется в соответствии с условием:

TO	FY	,	(24)
	Ym

где Ym – максимальное отклонение выходной величины от начального установившегося значения при определении импульсной характеристики.

Скорость разгона ε показывает, на сколько единиц изменится выходная величина в единицу времени (возможную скорость изменения выходной величины) при изменении входной величины на единицу:

	Ym		(25)
	FX	.

22

x(t)				FX

	t
g(t)
	FY
	Ym
	t
Рис. 8.	Импульсная характеристика ОУ

При экспериментальном определении динамических характеристик входное возмущающее воздействие должно вноситься мгновенно. Полностью выполнить это требование в реальных производственных условиях невозможно. Используемые на практике ИМ постоянной скорости не позволяют обеспечить требуемую (мгновенную) скорость изменения входного воздействия. Поэтому при определении динамических параметров ОУ следует учитывать это обстоятельство.

На рис. 9 реальный входной импульс начинается в момент времени t0 и имеет трапециевидную форму, но его можно представить как прямоугольный. Для этого время включения ИМ от t0 до t2 делим пополам и находим точку t1, именно этот момент времени и принимаем за начало отсчета и начало прямоугольного импульсного воздействия. Аналогично определяем время окончания импульсного воздействия, поделив пополам промежуток времени

между t3 и t4. Скорректируем величину времени запаздывания объекта	*	З t1 .
	З

x(t) tИМП

t0 t1 t 2

t3

t 4

t

g(t)

t З

t *З

t

Рис. 9. Реальная импульсная характеристика

23

Время запаздывания вычисляется как промежуток времени от момента времени t1 до момента пересечения оси абсцисс с касательной к точке с максимальной скоростью изменения выходной величины. Время включения входного воздействия от t0 до t2 зависит от скорости ИМ КИМ, которая определяется технической характеристикой механизма и, как правило, постоянна.

KИМ	100%	,	(22)
	ТМ

где ТМ – время полного хода (время перекладки) ИМ от 0 до 100%, то есть из одного крайнего положения до другого.

Критерием выбора амплитуды и продолжительности возмущающего импульса является способность инерционного объекта реагировать на возмущающее воздействие.

Для сравнения приведем формулы расчета динамических параметров объекта по кривой разгона, см. рис. 10:

X(t)

X 2

X

X1

t

Y(t)

Y2 O

			Y
		t З
		M
Y1 K		L	P
Yt	N	TO	t

Рис. 10. Экспериментальная кривая разгона реального ОУ

Иногда, особенно для теплоэнергетических объектов, вместо постоянной времени ТО используют параметр скорость разгона , а вместо коэффициента передачи КОБ используют коэффициент самовыравнивания :

24

	X	или	1	.	(23)
			КОБ
	Y

Скорость разгона характеризует взаимосвязь между коэффициентом передачи и временем разгона объекта, в чем легко убедиться. Из подобия треугольников KLN и PLO выразим Y , см. рис. 10, следует:

З		Y	Y	З	Y	.	(24)
ТО		Y			TO

Скорость разгона можно определить графически:

	Y		.
				(25)
З		X

Но при ручном построении кривой разгона и касательной сравнительно небольшую величину Y получается измерить лишь с большой погрешностью. Чтобы точнее определить

скорость разгона подставим в (25) формулу (24). Малые величины Y и					З сократятся:
	Y		КОБ	.	(26)
	X TО
			ТО

В (23) – (26) величины Х, Y, Y, ТО и τЗ определены графически по рис. 10.

3.Порядок выполнения работы

1.Изучить методику определения динамических параметров по экспериментальной импульсной характеристике.

2.Снять кривую разгона объекта.

3. По полученным экспериментальным данным построить график кривой разгона и по графику определить параметры ОУ.

4. Снять импульсную характеристику объекта. Для этого необходимо с помощью переключателя УП-2 установить положение вала ИМ на 40-50% хода; дождаться окончания переходного процесса. Быстро увеличить положение вала ИМ на 15-20% хода, зафиксировав в журнале величину входного возмущения Х. Выждать время импульса (tИМП определить самостоятельно в соответствии с инерционностью объекта), потом вернуть вал ИМ в то же положение, что в п.4 (на 40-50%). С начала изменения положения вала ИМ фиксировать через каждые 5с по шкале вторичного прибора изменение во времени выходного параметра до окончания переходного процесса.

5.По полученным экспериментальным данным построить импульсную характеристику объекта. По приведенной во введении методике определить параметры ОУ.

6.Сравнить параметры ОУ, определенные по кривой разгона и по импульсной характеристике. Сделать выводы о точности метода, оценить величину ошибок при определении динамических параметров объекта.

25

4.Содержание отчета

1.Формулы определения динамических параметров по экспериментальной импульсной характеристике.

2.Данные и график экспериментальной кривой разгона.

3.Данные и график импульсной характеристики. Подробный расчет площадей FY и FX.

4.Расчет параметров ОУ и погрешностей.

5.Выводы о точности используемого метода.

5.Вопросы для самостоятельной подготовки

1.Что называется импульсной характеристикой?

2.Какие параметры объекта можно определить по импульсной характеристике? Напишите формулы.

3.Опишите методику снятия экспериментальной импульсной характеристики. Как правильно выбрать время импульса?

4.Какие свойства характеризует коэффициент самовыравнивания? В чем физический смысл этого параметра?

5.Какие свойства характеризует скорость разгона? В чем физический смысл этого параметра?

26

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 ПОСТРОЕНИЕ ГОДОГРАФА АФЧХ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ КРИВОЙ

РАЗГОНА ДЛЯ ОБЪЕКТОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Цель работы: изучение частотных характеристик объекта и построение годографа АФЧХ объекта по кривой разгона.

1. Общие сведения о частотных характеристиках

Для оценки динамических параметров и свойств объекта наряду с временными используются частотные характеристики, которые определяют поведение объекта при воздействии на его вход периодических (гармонических) колебаний постоянной амплитуды A0, но раз-

личных по частоте X(t)=A0sin(ωt), ω=0…∞.

Через некоторое время на выходе объекта установится также гармоническое изменение выходного сигнала с той же частотой, которую имеет входной сигнал, но другой амплитуды и сдвигом фазы Y(t)=Bω·sin(ωt+φ). Траектории сигналов на входе X(t) и выходе Y(t) объекта представлены на рис. 11.

X(t)

A0

t, c

TX

t i

Y(t)

Bw

t, c

TY =TX

Рис. 11. Траектории изменения входного и выходного сигналов инерционного объекта

Частоту ω=1/TХ [Гц] гармонических колебаний обычно переводят в радианы ω=2 /TX [рад] или угловые градусы ω=360°/TX. Амплитуда Bω и фаза φ выходных колебаний будут зависеть от свойств объекта и частоты входного воздействия. Такие зависимости называют частотными характеристиками.

Амплитудно-фазочастотная характеристика АФЧХ (ЧХ) W(jω) определяется отношением выходного сигнала к входному, если оба сигнала изменяются гармонически. ЧХ определяет взаимозависимость спектров выходного и входного сигналов, ее можно получить заменив в передаточной функции W(р) преобразователь Лапласа р на jω. То же выражение можно получить используя преобразование Фурье F{} над дифференциальным уравнением динамики:

27

W ( j ) F	y(t)	.	(27)
	x(t)

Модуль ЧХ может быть представлен вектором на комплексной плоскости, как это показано на рис. 12, а. При непрерывном изменении частоты происходит изменение положения и длины вектора W(jω). Конец вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую, называемую годографом. Годограф – это геометрическое место точек конца вектора АФЧХ на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ∞, см. рис. 12, б. Значения частот записывают непосредственно на годографе.

Im

	)
	i
w
(
A

(wi)

a

	Im	Re
W(jwi)
		w i
Re		wi+1
		б

Рис. 12. Вектор (а) и годограф (б) АФЧХ на комплексной плоскости

Для определения модуля и фазы ЧХ на заданной частоте следует соответствующую точку годографа соединить прямой с началом координат. Длина полученного отрезка соответствует модулю АФЧХ на данной частоте ωi и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). АЧХ А(ω) – это зависимость модуля АФЧХ от частоты, которая экспериментально определяется как отношение амплитуд выходного и входного сигналов, см.

рис. 11.

A( ) W ( j )			B .		(28)
			A
		0

Угол, образованный полученным вектором с положительной вещественной осью, является фазой АФЧХ и называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). ФЧХ φ(ω) – зависимость фазы АФЧХ от частоты, которая определяет, насколько «отстает» выходной сигнал относительно входного. Экспериментально величину угла сдвига фазы можно определить по формуле:

( i )

i ti ti 360 Ti

ti 2 Ti ,

(29)

где ωi и Ti – частота и период i-колебаний, Δti – сдвиг фаз, определенный экспериментально по рис. 11.

Характеристики АЧХ и ФЧХ связаны между собой и вектором АФЧХ следующей зависимостью:

28

W ( j ) A( )e j ( ) ,

(30)

где j= 1 мнимая единица.

2. Методика построения годографа

Временные и частотные характеристики определяют одни и те же динамические свойства ОУ и различаются типом входного воздействующего сигнала. Это позволят создать достаточно простые инженерные методы взаимного графического или аналитического преобразования характеристик.

Методов построения годографа АФЧХ по кривой разгона несколько. Рассмотрим метод, позволяющий быстро и просто решить эту задачу на инженерном уровне.

Если динамические свойства реального объекта можно представить последовательным соединением инерционного звена первого порядка W1 и звена запаздывания WЗ (см. рис. 13), то по значениям динамических параметров ТОБ, КОБ, τЗ определенных по кривой разгона можно простроить годограф АФЧХ такого объекта WОУ:

WОУ j

WI j WЗ

j

1

exp j

З .

(31)

TО j

1

x

1

z

y

exp(- t З p)

T1p + 1

Рис. 13. Структурная схема ОУ

Построение годографа ОУ ведется следующим образом (рис. 14).

1.На вещественной положительной оси проводим окружность радиусом R=0,5KОБ, так как годограф инерционного звена I порядкаW1(jω) представляет собой полуокружность в первом квадранте комплексной плоскостью с диаметром A(ω=0)=KОБ.

2.Определяем частоты некоторых точек на годографе инерционного звена I порядка.

Поскольку нам известна постоянная времени объекта ТО, то частоты точек определяются так: на годографе выбираются точки А, B, C, D, …; из начала координат проводятся отрезки OA,

OB, OC, OD; измеряются углы φА, φB, φC, φD; вычисляются тангенсы углов tgφА, tgφB, tgφC, tgφD. Частоты вычисляются по формуле:

i tg i TO i A, B, C, D,...

(32)

3. Звено чистого запаздывания представляет собой окружность с центром в начале координат и не изменяет амплитуду выходных колебаний объекта, а вносит дополнительный сдвиг фазы пропорционально величине τЗ. Следовательно модуль вектора А(ωi)=ОА не изменяется, а увеличивается только угол сдвига φА. Чтобы построить годограф рассматриваемого объекта WОУ из годографа инерционного звена необходимо сместить каждый вектор ЧХ звена I порядка по окружности с центром в начале координат на угол

29

СМi 57 i З 57 tg i З TO ,

(33)

так как 360°/2 =57° количество угловых градусов в одном радиане.

4. Результаты вычислений представим в таблице 2. Рассмотрим для примера объект со следующими динамическими параметрами ТОБ=45 с, КОБ,=8 °С/%, τЗ =5 с.

	Im
w	8	KОБ
	0			w=0
		С	+	Re
				смi
		i
				A
	E	E		A
		D		B
		C		B
		D
		C
Рис. 14.		Пример построения годографа по кривой разгона

Таблица 2

Расчет угла поворота вектора ЧХ

φi	tgφi	ωi	φСМi
15	0,268	0,006	2
30	0,577	0,013	4
45	1,000	0,022	6
60	1,732	0,038	11
75	3,732	0,083	24

В результате поворота каждого вектора на угол получим точки А΄, B΄, C΄, D΄, … Плавно соединяя полученные точки строим годограф АФЧХ объекта, см. рис. 14.

3.Порядок выполнения работы

1.Изучить методику построения годографа АФЧХ объекта по кривой разгона.

2.Снять экспериментальную кривую разгона ОУ.

3.	По полученным экспериментальным данным построить график кривой разгона и
по графику определить параметры ОУ.
4.	В соответствии с изложенной во введении методикой построить годограф АФЧХ
объекта.
	30