САУ_лабораторные

щественной оси, последовательно откладывать на комплексной плоскости из конца преды-

дущего вектора Δyi следующий вектор Δyi+1 под углом αK=57°Δτi·ωK. Первый вектор r1 откладываем из начала координат, второй вектор r2 – из конца первого, смещенного на угол αK

относительно r1 , и так далее. Угол αK для перевода из радиан в угловые градусы помножаем

на 57°. Получившийся в итоге вектор будет представлять собой вектор годографа АФЧХ ОУ для частоты ωK, см. рис. 22, б.

W1		Im
			Re
		K
W2		r
X	Y	1
		K
		r2
W3		RK
		r3
			K
W		А	r4
4		K
a		б

Рис. 22. Построение годографа по кривой разгона:

а – структурная схема ОУ, б – построение точки годографа

Для ориентировочного выбора частот можно использовать значения динамических параметров ОУ, определенные по экспериментальной кривой разгона ТО и τЗ. Частоты для построения годографа АФЧХ выбираем в диапазоне:

K		; 1		.	(44)
	3TO
			З

Для построения годографа достаточно иметь 5-8 точек в указанном (44) диапазоне. Построив 2-3 точки можно уточнить необходимые частоты для других точек.

Поскольку АФЧХ представляет собой отношение выходной величины ко входной, то фактически ординаты Δyi при построении следует делить на величину входного возмущения Х или учитывать это масштабом измерения Y(t). Практически при построении годографа можно откладывать Δyi в условных единицах (мм по чертежу кривой разгона), а затем правильно выбрать масштаб на комплексной плоскости. Для ωK=0 точка годографа находится на положительной вещественной оси и модуль АФЧХ должен быть равен коэффициенту пере-

дачи объекта, определенному по кривой разгона								KОБ .
		W j				W 0

Целесообразно брать разные интервалы разбиения кривой разгона так, чтобы Δτ=(0,3…0,5)/ωK. С ростом частоты ωK возрастает и ошибка определения аргумента (угла α), о чем не стоит забывать при использовании данного метода.

41

2.Порядок выполнения работы

1.Изучить метод построения АФЧХ объекта II-III порядка по экспериментальной кривой разгона астатического объекта управления.

2.Снять экспериментальную кривую разгона. Построить график кривой разгона и определить по нему динамические параметры.

3.Определить приблизительный диапазон изменения частот по (44). Разбить время переходного процесса ТП на несколько (3…6) равных участков, учитывая, что, чем больше участков, тем выше точность построения годографа. Построить годограф АФЧХ по методике, описанной в работе.

4.Проверить точность построения годографа для одной из частот ωN. Для чего составить план входного воздействия и действовать затем так, как описано в л.р.№5, пункт 5. Зафиксировать изменение выходного сигнала для 3-4 колебаний. Рассчитать амплитуду A(ωN)

исдвиг фазы φ(ωN), нанести вектор ОN на комплексную плоскость с построенным ранее годографом АФЧХ.

5.Сравнить расчетный годограф объекта с годографом, полученным в л.р.№5 и экспериментальными точками M, N. Сделать выводы о точности используемого метода построения, а также о принадлежности объекта к I порядку или к более высоким порядкам инерционности.

3.Содержание отчета

1.Описание метода построения годографа АФЧХ по кривой разгона.

2.Данные и график кривой разгона.

3.Построенный годограф АФЧХ объекта.

3.План-график входного воздействия, данные и график выходного сигнала для построения экспериментальной точки N. Расчеты A(ωN) и φ(ωN).

4.Выводы о точности используемого метода и частотных свойствах объекта.

4.Вопросы для самостоятельной подготовки

1.Запишите передаточную функцию модели объекта.

2.На чем основывается метод разбиения кривой разгона на ступенчатые сигналы?

3.Как построить на комплексной плоскости годограф АФЧХ объекта? Какой необходимо для этого провести эксперимент?

4.Чем объясняется выбор диапазона частот для построения годографа в формуле

(1.44)?

5.Опишите методику построения годографа на комплексной плоскости для многоинерционных объектов.

42

Приложение А

Определение коэффициентов дифференциального уравнения по экспериментальной кривой разгона для объектов управления с самовыравниванием (лабораторная работа №2)

Параметры объекта определенные по кривой разгона: время чистого запаздывания τЧ = 0 с; транспортное запаздывание τЗ = 0,3 с; постоянная времени ТО = 1,3 с; коэффициент передачи KОБ = (265-223)/(85-70)=2,8 Па/%. Значит, исследуемый объект описывается дифференциальным уравнением II порядка по формуле (8). Вычисляем коэффициенты данного уравнения согласно методике: а0 = 0,36; а1 = 0,38; а2 = 0,13. Уравнение имеет вид:

	0,13	d 2Y t	0,38	dY t	0,36Y t X t .
		dt 2		dt

Для удобства и повышения точности расчета программы необходимо принять начальное значение выходного параметра 223 Па за 0 Па, а следовательно, новое установившееся значение 265 Па за 265 – 223 = 42 Па). Текст программы написан на языке PASCAL студентами гр. АМ-08:

program_k_dif_ur; uses crt,graph;

(*Инициализация массивов и переменных*) type mas=array[0..1000] of real; masy=array[0..1000] of real;

var h,a0,a1,a2,k1,k2,k3,k4,dy,dz,x :real; z,z0,y,y0,por,T0,zap,kob :real; t,t1,t2,ht,hy,max_y,min_y :real; sum1,sum2,integ1,integ2 :real; mas_t,mas_y :mas; y_o,t_o,dt,dy_o,k5,k6,k7 :masy; i,n,gd,gm,l,nint :integer;

(*Инициализация функции расчета значения f*) function f(y,z:real):real;

begin f:=(x-a1*z-a0*Y)/a2; end;

(*Ввод исходных данных для расчета*) begin

clrscr;

write(Введите порядок объекта1 или 2 :'); readln(por);

write('Введите число интервалов разбиения :'); readln(nint);

43

write('Введите пост. времени объекта To :'); readln(T0);

write('Введите величину вх. воздействия x :');readln(x); write('Введите шаг h :'); readln(h);

for i:=1 to nint do begin write('Введите t[',i,'] '); readln(t_o[i]); write('Введите y[',i,'] '); readln(y_o[i]);

end;

(*Расчет коэффициентов и траектории объекта 1 порядка*) if(por=1)then begin

write('Введите kob :');readln(kob);

(*Вводится время чистого запаздывания*) write('Введите время запаздывания : '); readln(zap);

writeln;

(*Расчет коэффициентов диф. ур-я*) a0:=1/kob;

a1:=T0/kob;

(*Вывод значения коэффициентов*) writeLn(Коэффициенты диф. ур-я); writeLn('a0=',a0:4:2); writeLn('a1=',a1:4:2);

readln;clrscr;

(*Расчет значений параметра выходной величины во времени согласно шагу по време-

ни*)

t1:=0; t2:=t_o[nint]; n:=trunc((t2-t1)/h); t:=t1;

mas_y[0]:=0;mas_t[0]:=0; I:=0;

for i:=1 to n do begin

if(I=20) then begin I:=0; readln;clrscr; end;

I:=I+1;

t:=t+h; y:=1/a0*(1-exp(-t/a1*a0))*x; writeln('t=',t:5:2,' y=',y:5:2); mas_y[i]:=y;

44

end;

readln;

end;

(*Расчет коэффициентов и траектории объекта 2 порядка*) if (por=2) then begin

(*Вводится время чистого запаздывания*) write('Введите время запаздывания : '); readln(zap);

(*Расчет значений коэффициентов диф. ур-я по способу представленному в методичке таблице 1.1 *)

for i:=1 to nint-1 do begin dt[i]:=t_o[i+1]-t_o[i];

dy_o[i]:=y_o[nint]-y_o[i]; end;

sum1:=0;

for i:=1 to nint-1 do begin

k5[i]:=(dy_o[i]+dy_o[i+1])/2*dt[i]; sum1:=sum1+k5[i];

end;

integ1:=sum1;

writeln('int 1=',integ1:4:2); k6[1]:=sum1;

for i:=2 to nint do begin k6[i]:=k6[i-1]-k5[i-1]; end;

sum2:=0;

for i:=1 to nint-1 do begin

k7[i]:=(k6[i]+k6[i+1])/2*dt[i];

sum2:=sum2+k7[i];

end;

integ2:=sum2;

writeln('int2=',integ2:4:2); a0:=x/y_o[nint]; a1:=a0/y_o[nint]*integ1;

a2:=1/y_o[nint]*abs(a1*integ1-a0*integ2);

(*Вывод значения коэффициентов*) writeln('Коэффициенты диф. ур-я'); writeln('a0=',a0:4:2); writeln('a1=',a1:4:2);

45

writeln('a2=',a2:4:2);

readln;clrscr;

(*Расчет значений параметра выходной величины во времени согласно шагу по време-

ни*)

t1:=0;t2:=t_o[nint]; n:=trunc((t2-t1)/h); t:=t1;

y0:=0;

y:=y0;

mas_y[0]:=0; mas_t[0]:=0; z0:=0; z:=z0;l:=0;

for i:=1 to n do begin

if (l=20) then begin l:=0;readln;clrscr; end;

l:=l+1;

t:=t+h; y:=y0; z:=z0; k1:=h*f(y,z);

y:=y0+z0*h/2+k1*h/8; z:=z0+k1/2; k2:=h*f(y,z); z:=z0+k2/2; k3:=h*f(y,z);

y:=y0+h*z0+h*k3/2; z:=z0+k3; dy:=h*(z0+(k1+k2+k3)/6); dz:=(k1+2*k2+2*k3+h*f(y,z))/6; y:=y0+dy; z:=z0+dz; writeln('t=',t:5:3,' y(t)=', y:5:6); y0:=y; z0:=z; mas_y[i]:=y;mas_t[i]:=t;

end;

readln;

end;end.

46

		Рис. А.1.	Результат программного расчета
	50
	40
Па
Давление,	30
	20
	10
	0
	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3
				Время, с
	Рис. А.2. Сравнение траекторий кривых разгона:
	––––– экспериментальная, – – – расчетная траектория

47

Приложение Б

Преобразование импульсной характеристики объекта в кривую разгона (лабораторная работа № 3)

Параметры объекта определены по кривой разгона: τЗ = 0,32 с; ТО = 1,26 с; KОБ = 2,83 Па / % хода вала ИМ.

Для удобства и повышения точности расчета программы необходимо принять начальное значение выходного параметра 223 Па за 0 Па, а следовательно, новое установившееся значение 265 Па за 265 – 223 = 42 Па). Результаты представим в виде таблицы Б.1. Текст программы написан на языке PASCAL студентами гр. АМ-08:

uses crt,graph,printer; const

polx=20;

poly=20; type

(*Инициализация переменных*) mas=array[1..1000] of real;

var dr,err,m:integer;

maxx,maxy,minx,miny,t1,x,y,my,dx:real;

tx0,ty0,tx1,ty1,x0,y0:integer;

n,i,j,dtau,kolt:integer;

timp,dt:real;

t,xx,x1,q,x2:mas;

s,ss:string; begin clrscr;

(*Ввод исходных данных*) write('Введите длительность импульса : '); readln(timp);

write('Введите количество точек импульсной характеристики :'); readln(n);

write('Введите длину интервала разбиения :'); readln(dt);

(*Цикл перерасчета значений*) t[1]:=0;

for i:=2 to n do begin t[i]:=t[i-1]+dt; end;

for i:=1 to n do

48

begin

(*Вывод значений полученной кривой разгона*) write('t=', t[i]:4:2);

write(' y[',i,']=');readln(xx[i]); end;

dtau:=round(n*dt/timp);

kolt:=round(timp/dt);

for i:=1 to kolt do x1[i]:=xx[i]; for j:=2 to dtau do

for i:=((j-1)*kolt)+1 to (i*kolt) do x1[i]:=x1[i-kolt]+(xx[i]-xx[1]); for i:=dtau*kolt+1 to n do x1[i]:=x1[i-kolt]+(xx[i]-xx[1]); writeln(' Результаты расчета');

for i:=1 to n do

writeln('t=',t[i]:4:2,' y(t)=',(xx[i]-xx[1]):5:1, 'Y(t)=',(x1[i]-x1[1]):5:1);

{Время -t

Экспериментальные данные импульсной характеристики - y(t) Расчетные значения кривой разгона - Y(t)}

readln;

end.

Рис. Б.1. Перестроение импульсной характеристики

49

Рис. Б.2. Результат программного расчета

Таблица Б.1 Сравнение параметров объекта, полученные в ходе выполнения работы

	Способ построения кривой	Динамические параметры объекта
	разгона
	Экспериментальная кривая	τз = 0,3 с;
		Т0 = 1,3 с;
	разгона
		Коб = 2,8 Па/% хода вала ИМ
		τз = 0,32 с;
	Эквивалентная кривая разгона	Т0 = 1,26 с;
		Коб = 2,83 Па/% хода вала ИМ
	Кривая разгона, построенная с	τз = 0,31с;
		Т0 = 1,33с;
	помощью ЭВМ
		Коб = 2,9 Па/% хода вала ИМ

50