2. Построение и анализ амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик

Из лекционного курса известно, что амплитудно – частотная характеристика (АЧХ) цепи есть модуль комплексной передаточной функции , а фазочастотная характеристика (ФЧХ) - её аргумент.Комплексная передаточная функция есть частный случай операторной передаточной функции при. Графики частотных характеристик достаточно просто получить с помощью программы Mathcad 13 формированием массивов и , как это показано в приложении 1 для того же примера. В приложении 2 можно посмотреть ту же характеристику, полученную с помощью другого программного средства Electronics Workbench Professional (EWB).

Анализ графиков позволяет сделать выводы об основных частотных свойствах цепи (рис.1). При нулевой частоте значение АЧХ равно 0,667. При бесконечно большой частоте АЧХ стремиться к тому же значению. Физически это объясняется тем, что на этих частотах сопротивление реактивной части цепи равно нулю и отношение напряжений нагрузки и входа определяется соотношением резистивных сопротивлений нагрузки и входа. Фазовый сдвиг при этих частотах отсутствует.

При частоте Гц (1/с) значениеравно нулю. Это резонансная частота параллельногоконтура1/с., и на этой частоте возникает резонанс токов. Сопротивление параллельного контура равно бесконечности, ток нагрузки отсутствует, и напряжения на нагрузке нет. При частотеГц (1/с) значениетоже равно нулю. Это следствие резонанса напряжений на последовательномучастке1/с. Сопротивление участка 2 на этой частоте равно нулю и остальная часть цепи оказывается зашунтированной. При переходе через эти частоты фазовая характеристика меняется скачком. При частотеГц значениеимеет локальный максимум. Это резонансная частота соединения участков 2, 3-4 и сопротивления нагрузки, расчёт которой не входит в задание курсовой работы.

3. Расчёт установившегося режима

В линейной электрической цепи, питаемой источником периодической э.д.с. с периодом Т, спустя достаточный интервал времени после включения, на всех участках цепи устанавливаются периодические токи и падения напряжения с тем же периодом Т. Такой режим цепи называется установившимся периодическим режимом. Основой для его расчёта является система структурных уравнений (законов Кирхгофа) и компонентных уравнений. В технических расчётах предпочтение отдаётся комплексному методу.

а) Рассмотрим расчёт установившегося режима на примере той же цепи, (рисунок 1). Определим напряжение на выходе цепи (на нагрузке) при синусоидальном напряжении на входе цепи. Частоту входного напряжения рекомендуется выбрать близкой к экстремальным значениям, которые определены в разделе 2 и видны на частотных характеристиках, или принять по рекомендации преподавателя. В нашем примере примем прии. Электрическая цепь (рис.1) по своей топологии смешанное соединение, которое можно привести к одному эквивалентному сопротивлению. Напомним, что значения параметров цепи равны:Используя найденные ранее в разделе 1 выражения операторных сопротивлений участков, определим их численные значения при.

В приложении 4 подробно показан процесс расчёта с помощью программы Mathcad 13. Результаты расчёта:

Напряжение на сопротивлении нагрузки (на выходе цепи):

Правильность результатов подтверждается проверкой по первому закону Кирхгофа

Соответствующие мгновенные значения токов и напряжений:

Анализируя эти результаты, надо отметить, что действующие значения токов иблизки по величине и значительно больше токов других ветвей. Это объясняется тем, что частотаблизка к резонансной частоте второй ветви. Сопротивление, т.е приблизительно 15 Ом, в то время как сопротивление остальной части цепи значительно больше, т.еОм.

б) Для цепей с более сложной структурой установившийся режим целесообразно рассчитать с помощью методов контурных токов (МКТ) или метода узловых напряжений (МУН). Продемонстрируем применение последнего на том же примере. Метод подробно рассмотрен в лекционном курсе. Запись системы уравнений узловых напряжений в матричной форме:

откуда ,

где- вектор-столбец задающих токов,

- матрица узловых,

комплексных проводимостей.

Правила формирования подробно даны в лекционном курсе. Для цепей сложной конфигурации при её вычислении удобно использовать топологическую матрицу соединений .

-вектор-столбец источников напряжения, т.к ;

-вектор-столбец источников тока (в данном примере они отсутствуют);

- матрица комплексных

проводимостей ветвей.

Определение токов ветвей через узловые напряжения тоже просто выражаются в матричной форме . Для формирования матрицы соединенийА изобразим граф цепи (рис.1). Нумерации узлов и ветвей графа на рисунке 2 при выбранных условно положительных направлениях (УПН), соответствует следующая матрица соединений:

В приложении 5 показана процедура расчёта методом узловых напряжений с помощью программы Mathcad 13.

Рис.2

Не трудно убедиться в идентичности результатов с полученными ранее, при расчёте посредствам сворачивания цепи.