Глава I. Методы и модели изучения и прогнозирования спроса.

1. Виды спроса.

Спросом называются требования со стороны покупателей, предъявляемые к товарам [3].

По степени удовлетворения потребностей населения принято выделять следующие виды спроса: действительный, реализованный и неудовлетворенный.

Под действительным спросом населенияS_Дпонимается весь фактически предъявленный спрос на товары. Его размеры определяются суммой денежных средств, которые население может предъявить для покупки товаров и оплаты услуг при условии, если их ассортимент и количество полностью соответствуют предъявленным требованиям.

Реализованный спрос S_Р– фактически реализуется при покупке товаров и оплате услуг.

Неудовлетворенный спрос S_H– нереализованный спрос ввиду отсутствия товаров в продаже или несоответствия их ассортимента качества требованиям потребителей:

S_Д=S_Р+S_H

В свою очередь неудовлетворенный спрос подразделяется наявный искрытный.

Явный неудовлетворенный спрос –S_НЯ– проявляется в видеопределенной суммы денежных средств, скапливающихся на руках у населения или в сб.банках из-за отсутствия нужных товаров или услуг или несоответствии ассортимента и качества требованиям покупателей.

Скрытый неудовлетворенный спрос –S_НС– деньгами не представлен, а реализуется при покупке других товаров, которые приобретаются взамен отсутствующих.

S_Н =S_НЯ+S_НС

Удовлетворенный спрос S_Уфактически реализован в товарах и услугах по объему ассортименту и качеству полностью в соответствии с требованиями покупателей.

Нереализованный спрос по каким либо причинам не реализуется на рынке (например, неготовность покупателя к покупке, нехватка времени для посещения магазина, отсутствие условий для покупки).

Неудовлетворенный спрос – часть нереализованного спроса.

Отложенный спрос S_ОТЛне связан с уровнем товарного предложения и возникает из-за временного отсутствия условий для приобретения некоторых товаров (например, спрос на телевизоры в районах, не входящих в зону приема телесигнала).

S_Д=S_У+S_НЯ+S_НС+S_ОТЛ,

Для изучения каждого вида спроса исходная статистическая база различна.

Существуют и другие классификационные признаки спроса: по частоте предъявлений – повседневный, периодичный и эпизодический, по степени «зрелости».

Спрос подразделяется на макро- и микро-спрос по разным признакам.

В целом можно выделить 4 уровня агрегирования спроса населения на товары народного потребления.

1. Общий объем спроса населения на товары народного потребленияS_∑.

2. Объем спроса отдельно на продовольственные товарыS_ПРи непродовольственные товарыS_НП.

3. Спрос на отдельные группы S_ГРпродовольственных и непродовольственных товаров в разрезе номенклатуры статистики.

4. Спрос на конкретные виды продовольственных и непродовольственных товаров S_Т.

2. Основные факторы, влияющие на объем и структуру спроса населения на товары.

Основные факторы, влияющие на объем и структуру спроса населения на товары можно разделить на следующие группы:

1. Социальные – форма собственности, господ в обществе, и форма распределения материальных благ; социальная и профессиональная структура населения, национальные и бытовые особенности, традиционные потребителей, привычки населения, мода, мораль, износ товаров.

2. Экономические – объем и структура товаров, направляемых в торговлю; виды доходов и сбережения населения; уровень и соотношение цен на товары и услуги, жилищное строительство, степень элекри- и газификации, количество товаров.

3. Демографические – общая численность населения; численность городского и деревенского, число, размер и состав семей, миграция населения.

4. Природно-климатические – среднегодовая температура воздуха, осадки, продолжительность времен года и их соотношение, особенности рельефа местности.

5. Торгово-организационные – наличие товаров в торговой сети, обеспеченность населения торговой площадью и сетью предприятий общественного питания, уровень торгового обслуживания населения, развитие рекламы.

Спрос населения может изучаться и прогнозироваться на различных уровнях агрегирования в зависимости от поставленной задачи. При этом следует тщательно отбирать факторы, наиболее точно характеризующие сущность явления.

3. Методологические основы экономико-математической модели спроса.

ЭММ спроса населения включает следующие основные этапы:

1. Выбор показателя спроса населения.

2. Отбор существвенных факторов, которые необходимо учитывать при построении моделей изучения и прогнозирования спроса.

3. Расчет параметров и построение ЭММ изучения прогнозирования спроса.

4. Оценка полученной модели статистическими методами.

5. Проведение вычислений по модели.

6. Экономическую интерпретацию модели и разработку рекомендаций по ее применению в торговле.

Спрос населения находится под воздействием многих факторов. В ЭММ можно включить только количественные измеряемые факторы, и то не все, а наиболее существенные. Например, денежные доходы населения, розничные цены товаров, размер и состав семьи.

Факторы принято разделять на экзогенные, т.е. внешние по отношению к моделируемому объекту и эндогенные, т.е. внутренние, присущие моделируемому процессу.

Для моделирования спроса населения методы и моделикорреляционно-регрессивного анализа. При этом ЭММ спроса строят в виде уравнений регрессии одно- или многофакторных, в которых в качестве независимых переменных выступаютформирующие спрос факторы, а в качествезависимой–спрос населения.

В общем виде ЭММ спроса может быть представлена т.о.:

,

где: S– спрос населения,

x_i – воздействующий фактор,

к– число факторов.

Модель спроса можно записать в виде уравнения связи общего расходаS_О с суммой произведений кол-ва (потребления)q_iкаждого товара и его ценыp_i:

,

где: n – количество товаров.

При наличии структуры данных о группе потребителей, объединенных аналогичным спросом на предпочтительные для них товары и услуги, общий объем потребления можно определить по следующей модели:

,

где: V_j – число потребителейj-й группы;

m – число потребителей;

A_j – предпочтительный наборj-й группы.

При изменении спроса на отдельные товары и услуги в зависимости от изменения величины семейных доходов применяются кривые Энгеля, которые в общей форме представляют собой однофакторные модели вида:

,

где: q_i – объем потребленияi-того товара;

x – средний доход.

Конкретный вид математической формы описания определяется видом товара и величиной доходов. Математические модели описания связи экономических показателей могут быть различными, т.е. могут быть линейными и нелинейными. Например, для товаров, потребление которых с ростом доходов семей увеличивается, но в последующем замедляется до некоторого уровня a₀ (например, сахар, овощи) применяют гиперболическую форму связи вида:

,

где: a₀, a₁, a₂ – параметры, определяемые по статистическим данным.

Для многих товаров взаимосвязь устанавливается линейной моделью вида:

.

4. Математические формы связи.

При однофакторном анализе решается задача построения ЭММ, описывающей связь спроса y и одного фактораx. Вначале проводят сбор данных путем многократного измерения величинy_i иx_i результаты, которых представляют в виде таблицы. Затем проводят выбор формы связи[3].

По этим результатам строится диаграмма рассеивания в корреляционном поле (см. рисунок). Линия, которая описывает диаграмму рассеивания называетсялинией регрессии а описывающее ее уравнение называютуравнением регрессии. Процесс нахождения теор.линии регрессии называетсявыравниванием эмпирической линии регрессии.

После выбора математической формы связи методом наименьших квадратов определяют значения коэффициентов математической модели (a₀, a₁ ,a₂, и т.д) для чего решают специальные системы нормальных уравнений (см.табл. 1.1)

Таблица 1.1.

№	Форма связи	Уравнение регрессии	Системы нормальных уравнений
1	линейная
2	парабола

5. Оценки моделей спроса.

Для оценки влияния на спрос какого-либо фактора пользуются коэффициентом эластичности.

Прямой коэффициент эластичности показывает на сколько % изменяется спрос при изменении значения влияющего на него фактора (например, цены) на 1%:

,

где: – производная модели спроса,

Для линейной формы зависимости спроса коэффициент спроса парной корреляции:

,

где: , – среднее значение факторного признака,

, – среднее значение результативного признака,

, – среднеквадратичное отклонение факторного

признака,

, – среднее значение произведения признаков,

, – среднее квадратичное отклонение,

n – количество экспериментальных измерений факторного признака.

После определения значения коэффициента записывают ЭММ, по которой проводят вычисления.

По результатам вычислений строят график и сравнивают его с диаграммой рассеивания.

Построенную модель спроса оценивают на соответствие изучаемому процессу. Значимость модели определяется ее возможностью прогнозировать средние значения спроса по заданным значениям независимых переменных.

Э₁– можно определить по фактическим данным по формуле:

,

где: y_i, ∆y_i – спрос и изменение спроса,

x_i, ∆x_i –фактор и изменение фактора.

Э₂ – перекрестный коэффициент эластичности применяется для оценки изменения спроса на изучаемый товар в зависимости от изменения например, цены на другой товар на 1%:

,

где: y_i, ∆y_i – спрос и изменение спроса наI-й товар,

p₂, ∆p₂ – цена другого товара и изменение его цены.

Для построений модели спроса Э₂можно определить по формуле:

Качественную оценку тесноты корреляции связи между признаками проводят по таблице Чеддока (табл. 1.2.):

Таблица 1.2.

Диапазон измерений	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характер связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

Если r= 0, то связь между признаками отсутствует.

Если r= 1, то связь между признаками является функциональной.

rизменяется –1,0 ≤r≤ 1,0

Для определения меры тесноты корреляционной связи между изучаемыми признаками, а также показателя степени близости математической формы и фактических данных применяют корреляционное отношение:

,

где: – значение признака, вычисленное по модели,

–экспериментальное значение результативного признака 0 ≤ η ≤ 1,0,

– среднее значение признака.

Для этих же целей применяют также индекс корреляции:

,

В качестве меры точности используют сред.относительную аппроксимации:

Если < 10 – 20%, то модель называется достаточноадекватнойреальному процессу формирования спроса.

Определяем ошибку коэффициента корреляции по величине среднего квадратичного отклонения:

,

Затем величина rсопоставляется счерез отношение:

,

Считая, что t_r> 2, то с вероятностью 0,95 можно говорить о значимости полученногокоэффициента корреляции.

Для оценки надежности уравнения регрессии и значимости индекса корреляции применяютF- критерий Фишера:

,

– дисперсия фактических значений спроса:

,

– остаточная дисперсия:

,

р– число коэффициентов в модели.

Показатели f₁ = n-p-1 иf₂ = n-1называются числами степеней свободы.

Полученное расчетное значение критерия F_p сравнивается с табличнымF_T, которое определяется по значениямf₁иf₂из таблицы 1.3. для заданного уровня зависимостиа= 0,05.

Таблица 1.3.

f2 f1	1	2	3	4	5	6	7	8
1	161	200	216	225	230	234	2	239
2	18,51	19	19,16	19,25	19,3	19,33	19,4	19,4
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,79	8,84
4	7,71	6,94	6,59	6,36	6,26	6,16	5,96	6,04
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,74	4,82
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,06	4,15
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,35	3,44
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	2,98	3,07

Если F_p ≥ F_T, то уравнение и индекс корреляции надежны.

Пример 1.1.

Построить экономико-математическую модель связи среднедушевого спроса населения на мебель Sи товарооборота на душу населенияXпо следующим данным (табл. 1.4.):

Таблица 1.4.

S, млн.руб.	29	30	36	39	40	42	44	43	42
X, млн.руб.	590	634	687	790	760	792	831	825	715
T, год	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003

Рассчитать прогноз продажи мебели на 2005г.

Решение задачи начинаем с построения диаграммы рассеивания в корреляционном поле XOS.

Рис. 1.1.

Затем сравнением внешнего вида диаграммы с имеющимися графическими моделями математических форм связи определяем, что более всего подходит линейная запись вида:

S = a₀ + a₁x

Для линейной формы связи существует следующая система нормальных уравнений:

Для удобства проведения расчетов расположим результаты промежуточных вычислений с учетом последующего анализа в таблицу

Таблица 1.5.

Дано			Вычисления
№	Si	xi		xiS				Э1
1	29	590	348100	17110	29,57	841	0,57	-0,08
2	30	634	401956	19020	32,21	900	2,21	-0,42
3	36	687	471969	24732	35,39	1296	-0,61	0,24
4	39	790	624100	30810	41,57	1521	2,57	0,06
5	40	760	577600	30400	39,77	1600	-0,23	-0,19
6	42	792	627264	33264	41,69	1764	-0,31	-0,09
7	44	831	690561	36564	44,03	1936	0,03	0,006
8	43	825	680625	35475	43,67	1849	0,67	0,13
9	42	715	511225	30030	37,07	1764	-4,93	3,91
∑	345	6624	4933400	257405	344,97	13471	-0,03	4,457

На основе проведенных вычислений систему нормальных уравнений запишем таким образом:

Подставимa₁в первое уравнение:

-8,78 a₁ = -0,53 a₀ = 38,33 – 0,06 * 736

a₁ = 0,06 a₀ = -5,83

Проверка:

Погрешность составляет < 1%

Вычислим значения результативного признака для каждого факторного признакаxи занесем их в таблицу 1.5.

и т.д.

Проведем оценку экономико-математической модели.

Оценку корреляционной связи между признаками проведем с помощью линейного коэффициента корреляции:

В соответствии со шкалой Чеддока значение коэффициента корреляции указывает на весьма высокую связь между среднедушевым спросом населения на мебель и товарооборотом на душу населения.

Определим коэффициент эластичности Э₁:

,,

и т.д.

Результаты вычислений заносим в таблицу 1.5.

Построить экономико-математическую модель связи среднедушевого спроса населения на мебель исходя из ежегодных данных (табл. 1.6.)

Таблица 1.6.

S, млн.руб	29	30	36	39	40	42	44	43	42
T, год	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003

Рассчитать прогноз продажи мебели на 2005 г.

Строим диаграмму рассеивания в корреляционном поле tOS

Обозначим t = T – 1994

Рис. 1.2.

Пусть кривая – парабола 2-й степени:

Для линейной формы связи существует следующая система уравнений:

Для удобства проведения расчетов расположим результаты промежуточных вычислений с учетом последующего анализа в таблицу 1.7.:

Таблица 1.7.

Дано		Вычисления
t	Si
1	29	1	1	1	29	29	23,63	28,84	216,09	87,05
2	30	4	8	16	120	60	30,57	0,32	60,22	69,39
3	36	9	27	81	324	108	36,11	0,01	4,93	5,43
4	39	16	64	256	624	156	40,25	1,56	3,69	0,45
5	40	25	125	625	1000	200	42,99	8,94	21,72	2,79
6	42	36	216	1296	1512	252	44,33	5,43	36,0	13,47
7	44	49	343	2401	2156	308	44,27	0,07	35,28	32,15
8	43	64	512	4096	2752	344	42,81	0,04	20,07	21,81
9	42	81	729	6561	3402	378	39,95	4,20	2,62	13,47
∑	345	285	2025	15333	11919	1835		49,41	400,62	246,01

На основе приведенных вычислений систему запишем в виде:

Проверка:

Так как погрешность составляет < 1%, то используем полученные параметры для дальнейшего решения.

Запишем экономико-математическую модель спроса населения на мебель:

Пользуясь полученной моделью определяем значение спроса населения для всего временного интервала и занесем их в таблицу.

Прогноз продажи мебели на 2005 г. составляет:

S₂₀₀₅ = 15,29+9,04·11-0,7·11²=30,03 млн.руб.

t = 2005-1994=11

Оценку степени близости полученной экономико-математической модели к фактическим данным проведем по корреляционному отношению:

Оценку достоверности прогноза спроса населения на мебель проведем по индексу корреляции:

Теперь проверим модель на адекватность, для чего сначала вычислим остаточную дисперсию:

потом найдем общую дисперсию:

затем оценим значимость индекса корреляции по F- критерию Фишера:

Поскольку значения степеней свободы составили f = 5 иf = 8, по которым табличное значение критерия (таблица 1.3.)F_T = 4,82 и, следовательно,F_P > F_T, то построенная модель может быть признана надежной с вероятностью 0,95.