- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
- •Вариант № 30
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 1
1. Даны вершины треугольника:, найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х - 2у - 7 = 0 и х + 3у - 6 = 0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 12х2 - 13у2 = 156 и имеющей центр в точке А(0 ; -2).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке А, чем к точке В:
A( 1; 0 ), B( -2; 0 ).
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -3; 4; -7 ), B( 1; 5; -4 ), C( -5; -2; -14 ), D( -12; 7; -1 )
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М(-4;7; 3) параллельно плоскости x - 4y + 5z - 1 = 0.
10. Доказать параллельность прямых их - 2у + 2z - 8 = 0, x + 6z - 6 = 0.
11. Построить тела, ограниченные поверхностям:
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 2
1. Даны вершины треугольника:, найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти проекцию точки А(-6; 10) на прямую, проходящую через точки В( 4; -3) и С( -5; 7).
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) b=2; F(;0); b) a=7;; c) D: x=5.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 4х2 - 9у2 = 36 и имеющей центр в точке А(0 ; 4)..
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке А, чем к точке В: A( -1; 0 ), B( -1; 3 ).
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -1; 2; -3 ), B( 4; -1; 0 ), C( 2; 1; -2 ), D( 1; -6; -5 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка М1М2 перпендикулярно этому отрезку, если М1(2; 5; 6 ), М2(-1; 10; 4).
10. Доказать, что прямая параллельна плоскости2x + у - z = 0, а прямая лежит в этой плоскости.
Построить тела, ограниченные поверхностям:
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ