- •31. Замыкание множества булевых функций.
- •38. Определение и свойства групп.
- •39. Группа подстановок.
- •40. Подгруппы. Пересечение подгрупп. Циклические подгруппы.
- •41.Теорема о подгруппе циклической группы.
- •42. Порядок элемента группы. Теорема о циклической подгруппе.
- •43. Разложение группы по подгруппе. Теорема Лагранжа.
- •44. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро гомоморфизма. Изоморфизм циклических групп.
- •45. Нормальные подгруппы. Фактор-группы.
- •46. Теорема о гомоморфизме групп.
- •47. Определение и свойства колец.
- •48. Гомоморфизмы колец.
- •49. Идеалы, классы вычетов, фактор-кольца.
- •50. Теорема о гомоморфизме колец.
- •53) Простое поле. Теорема о изоморфизме простого поля.
- •54) Основные понятия теории графов.
- •55) Маршруты в графавах.
- •56) Матрица смежности и матрица инцидентности.
- •57) Алгоритмы обхода графа в ширину и глубину.
- •58) Алгоритмы Дейкстры.
50. Теорема о гомоморфизме колец.
Теорема о гомоморфизме колец:
Если — гомоморфизм кольца на кольцо , то ядро является идеалом кольца , причём кольцо изоморфно факторкольцу .
Обратно: если — идеал кольца , то отображение , определяемое условием является гомоморфизмом кольца на с ядром .
Факторкольцо кольца целых чисел по модулю главного идеала, порождённого простым числом , является полем.
Идеал кольца является простым (максимальным) в том и только в том случае, когда факторкольцо является целостным кольцом (полем).
51. Определение и свойства полей.
52. Поле вычетов.
53. Простое поле. Теорема о изоморфизме простого поля.
54. Основные понятия теории графов.
55. Маршруты в графах.
51) Определение и свойства полей.
Поле – это коммутативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный относительно умножения, это формальное обобщение понятия действительных чисел, это система, в которой можно выполнять 4 арифметических действия (+,-,/,*)
Отметим некоторые свойства полей, вытекающие из их определения.
1. Для любого элемента поля .
2. Для ненулевых элементов и поля .
3. Для любых элементов и поля .
4. Если и , то .
52) Поле вычетов.
Минимальное натуральное n такое, что ne = e + . . . + e= 0,
| {n }
где e_ единичный
элемент. Если это не верно ни для какого натурального числа, говорят, что поле
имеет характеристику нуль.
53) Простое поле. Теорема о изоморфизме простого поля.
54) Основные понятия теории графов.
| |
|