Gladysheva-tv (1)
.pdfИндивидуальные задания по теме «Случайные события»
Вариант – 1
1.Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрывается 4 билета в театр, причём каждый студент может выиграть только один билет. Какова вероятность, что среди обладателей билета окажутся: а) четыре девушки; б) четыре юноши; в) две девушки; г) хотя бы одна девушка?
2.Для сигнализации об аварии установлены два сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только один сигнализатор; б) хотя бы один сигнализатор; в) оба сигнализатора.
3.В первой урне 2 белых и 1 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 2 чёрных, в третьей – 2 белых и 4 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,5, ко второму – 0,5. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,92, вторым – 0,8. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.Вероятность малому предприятию быть банкротом за некоторое время равна 0,1. Найти вероятность, что из 5 малых предприятий за это время сохранится: а) 2, б) более 3.
6.Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента за время t равна 0,002. Найти вероятность того, что за время t: а) откажут 2 элемента; б) откажут не более 3 элементов; в) будут исправны 998 элементов.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,95. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 3 марта по 5 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 60% всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 200 телефонов окажется: а) 110 аппаратов высшего сорта; б) не менее 95 и не более 130 аппаратов высшего сорта?
21
Вариант – 2
1.Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 6 сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных сбербанков окажется в черте города: а) 5 сбербанков; б) 3 сбербанка; в) хотя бы один?
2.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность только одного попадания равна 0,46. Найти вероятность попадания в мишень для первого стрелка, если второй попадает с вероятностью 0,6. Найти вероятность поражения мишени.
3.В портфеле 6 инвестиционных проектов, из которых 2 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,9, а для прочих – 0,8. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу - 0,4, ко второму – 0,6. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,8, вторым – 0,95. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.Вероятность малому предприятию быть банкротом за некоторое время равна 0,2. Найти вероятность, что из 6 малых предприятий за это время сохранится: а) 3, б) более 4.
6.Завод отправил на базу 10 000 стандартных изделий. Среднее число изделий, поврежденных при транспортировке, составляет 0,03%. Найти вероятность того, что из 10 000: а) будет повреждено 3 изделия; б) будет повреждено, по крайней мере, 3 изделия; в) останутся целыми хотя бы 9997 элементов.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 2 марта по 6 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 65 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 250 телефонов окажется: а) 150 аппаратов высшего сорта; б) не менее 135 и не более 170 аппаратов высшего сорта?
22
Вариант – 3
1.В магазине имеется 30 телевизоров, причём 20 из них импортных. Предполагается, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы. Какова вероятность, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется: а) три импортных телевизора; б) не менее трёх импортных; в) хотя бы один отечественный.
2.Основные неисправности коробки передач автомобиля: произвольный выход шестерён из зацепления, затруднённое включение передач, шум шестерён при работе. Вероятности этих неисправностей соответственно равны 0,1; 0,2 и 0,3. Определить вероятность того, что будут наблюдаться: а) только две из неисправностей: б) первая и вторая неисправности; в) не более одной неисправности.
3.В первой урне 2 белых и 2 чёрных шаров, во второй – 1 белых и 3 чёрных, в третьей – 1 белых и 1 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,3, ко второму – 0,7. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,92, вторым – 0,89. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.Вероятность малому предприятию быть банкротом за некоторое время равна 0,3. Найти вероятность, что из 7 малых предприятий за это время сохранится: а) 4, б) более 5.
6.В вузе обучаются 3650 студентов. Найти вероятность того, что: а) 5 студентов родились 1 мая; б) по крайней мере, 3 студента имеют один и тот же день рождения.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,8. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 4 марта по 5 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 68 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 240 телефонов окажется: а) 130 аппаратов высшего сорта; б) не менее 115 и не более 150 аппаратов высшего сорта?
23
Вариант – 4
1.Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры: а) различные; б) одинаковые; в) нечетные? Известно, что номер телефона не начинается с цифры ноль.
2.Три студента одновременно и независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятность решения задачи первым равна 0,5, вторым – 0,9 и третьим – 0,7. Определить вероятность того, что: а) задача будет решена; б) задачу решат только второй и третий студент; в) решат только два студента.
3.В портфеле 4 инвестиционных проектов, из которых 2 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,9, а для прочих – 0,8. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,6, ко второму – 0,4. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,88. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.Вероятность малому предприятию быть банкротом за некоторое время равна 0,15. Найти вероятность, что из 7 малых предприятий за это время сохранится: а) 4, б) более 4.
6.Учебник издан тиражом 10 000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) не более двух учебников с браком; в) по крайней мере, 9998 книг сброшюрованы правильно.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,7. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 2 марта по 4 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 70 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 200 телефонов окажется: а) 140 аппаратов высшего сорта; б) не менее 125 и не более 160 аппаратов высшего сорта?
24
Вариант – 5
1.Контролёр ОТК, проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что 16 из них первого сорта, а остальные — второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу из этой партии трех пальто: а) одно будет второго сорта; б) все первого сорта; в) хотя бы одно первого сорта?
2.В зимнюю сессию студент Иванов должен сдать 3 экзаменов. Вероятность того, что он не сдаст первый из них – 0,2; второй – 0,4; третий – 0,5. Определить вероятность того, что Иванов сдаст: а) только два экзамена; б) все экзамены; в) по крайней мере, 2 экзамена.
3.В первой урне 6 белых и 4 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 1 чёрных, в третьей – 2 белых и 5 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,45, ко второму – 0,55. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,85, вторым – 0,95. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.Вероятность малому предприятию быть банкротом за некоторое время равна 0,25. Найти вероятность, что из 6 малых предприятий за это время сохранится: а) 5, б) более 4.
6.Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,004. Найти вероятность того, что в пути: а) будет повреждено ровно 4 изделия; б) будет повреждено не более трёх изделий; в) на базу будет доставлено 496 целых изделия.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 3 марта по 5 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 72 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 220 телефонов окажется: а) 145 аппаратов высшего сорта; б) не менее 130 и не более 165 аппаратов высшего сорта?
25
Вариант – 6
1.Среди 15 лампочек 5 стандартных. Одновременно берут наудачу 4 лампочки. Определить вероятность того, что: а) все нестандартные; б) только одна нестандартная; в) хотя бы одна из них стандартная.
2.Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать: а) только два элемента; б) только третий элемент; в) хотя бы один элемент.
3.В портфеле 7 инвестиционных проектов, из которых 5 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,9, а для прочих – 0,8. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,65, ко второму – 0,35. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,8, вторым – 0,9. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.Вероятность малому предприятию быть банкротом за некоторое время равна 0,12. Найти вероятность, что из 5 малых предприятий за это время сохранится: а) 3, б) более 2.
6.Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,003. Найти вероятность того, что за час: а) откажут 4 элемента; б) откажут не более 3 элементов; в) будут безотказно работать не менее 997 элементов.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 5 марта по 7 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 75 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 230 телефонов окажется: а) 150 аппаратов высшего сорта; б) не менее 135 и не более 170 аппаратов высшего сорта?
26
Вариант – 7
1.Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 3 часов: а) ни одни не нуждаются в общей чистке механизма; б) только одни нуждаются в общей чистке; в) по крайней мере, двое нуждаются в общей чистке механизма?
2.Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором или в третьем ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что деталь окажется: а) в двух ящиках; б) не более чем в двух ящиках; в) только в третьем ящике.
3.В первой урне 2 белых и 5 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 4 чёрных, в третьей – 2 белых и 1 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,45, ко второму – 0,55. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,8, вторым – 0,92. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей не комплектна. Найти вероятность того, что среди 10 автомобилей имеют некомплектность: а) 4 автомобилей; б) менее
3.
6.Прибор состоит из 100 узлов. За время t каждый из узлов выходит из строя с вероятностью 0,01 независимо от других. Найти вероятность того, что за время t в приборе выйдет из строя: а) два узла; б) по крайней мере, 2 узла; в) хотя бы один узел.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,5. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 3 марта по 6 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 80 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 250 телефонов окажется: а) 155 аппаратов высшего сорта; б) не менее 140 и не более 175 аппаратов высшего сорта?
27
Вариант – 8
1.В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт – 7 штук, по 75
– 13 штук. Вынуты наудачу 3 лампы. Какова вероятность того, что: а) две из них по 100 Вт; б) они одинаковой мощности; в) хотя бы две из них по 100 Вт?
2.В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не выйдет из строя, равна 0,9, для второго мотора эта вероятность равна 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа: а) ни один из моторов не выйдет из строя; б) только один мотор выйдет из строя; в) по крайней мере один из моторов будет работать.
3.В портфеле 7 инвестиционных проектов, из которых 4 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,9, а для прочих – 0,8. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,35, ко второму – 0,65. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,8, вторым – 0,95. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.В среднем шестая часть поступающих в продажу автомобилей не комплектна. Найти вероятность того, что среди 9 автомобилей имеют некомплектность: а) 3 автомобилей; б) менее
3.
6.Доля заражённости зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,002. Определить вероятность того, что среди 500 зёрен: а) 3 окажутся заражёнными; б) 497 зёрен будут здоровыми; в) не будут заражены более 2 зёрен.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,3. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 4 марта по 7 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 61 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 200 телефонов окажется: а) 115 аппаратов высшего сорта; б) не менее 100 и не более 135 аппаратов высшего сорта?
28
Вариант – 9
1.В коробке передач колёсного трактора К-701 находятся 4 шестерни Z-42 и 6 шестерён Z-24. Требуется заменить 3 шестерни. Найти вероятность, что: а) среди них только две Z-42; б) все – Z-42; в) хотя бы одна Z-42?
2.Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трёх узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение времени t первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t: а) прибор будет работать; б) прибор выйдет из строя.
3.В первой урне 2 белых и 6 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 4 чёрных, в третьей – 3 белых и 2 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,45, ко второму – 0,55. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,88. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.В среднем восьмая часть поступающих в продажу автомобилей не комплектна. Найти вероятность того, что среди 8 автомобилей имеют некомплектность: а) 2 автомобилей; б) менее
2.
6.Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти вероятность того, что из 800 пассажиров к отправлению поезда: а) опоздает 8 пассажиров; б) опоздают, по крайней мере, 3 пассажира; в) 792 пассажира придут на посадку вовремя.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,45. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 1 марта по 5 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 62 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 230 телефонов окажется: а) 120 аппаратов высшего сорта; б) не менее 105 и не более 140 аппаратов высшего сорта?
29
Вариант – 10
1.На полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги по теории вероятностей. Наудачу берутся три книги. Какова вероятность, что среди отобранных: а) нет книг по теории вероятностей; б) одна книга по теории вероятностей; в) хотя бы одна книга по теории вероятностей?
2.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее чем в двух справочниках; только в двух справочниках.
3.В портфеле 6 инвестиционных проектов, из которых 4 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,9, а для прочих – 0,8. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.
4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,4, ко второму – 0,6. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,95, вторым – 0,86. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.
5.В среднем седьмая часть поступающих в продажу автомобилей не комплектна. Найти вероятность того, что среди 9 автомобилей имеют некомплектность: а) 4 автомобилей; б) менее
2.
6.Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Свёрла укладывают в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что в коробке окажется: а) 2 бракованных сверла; б) не более 2 бракованных свёрл; в) по меньшей мере, 98 стандартных свёрл.
7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 4 марта по 6 апреля включительно.
8.Известно, что в среднем 63 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 240 телефонов окажется: а) 117 аппаратов высшего сорта; б) не менее 102 и не более 137 аппаратов высшего сорта?
30