Gladysheva-tv (1)

Вариант – 11

1.На связке 5 ключей. К замку подходит только один ключ. Найти вероятность, что для открытия замка потребуется: а) только две попытки; б) не более двух попыток; в) три попытки? Отобранный ключ в дальнейших испытаниях не участвует.

2.Вероятность бесперебойной работы трактора ДТ-75 в течение смены равна 0,8, трактора К- 700 – 0,10. Определить вероятность выхода из строя: а) только одного из указанных тракторов; б) всех тракторов; в) не более одного из тракторов.

3.В первой урне 3 белых и 2 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 3 чёрных, в третьей – 2 белых и 5 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,37, ко второму – 0,63. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,85, вторым – 0,95. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей не комплектна. Найти вероятность того, что среди 8 автомобилей имеют некомплектность: а) 3 автомобилей; б) менее 3.

6.Ожидается прибытие судна с бананами. Статистика показывает, что 1% груза портится в дороге. На судне 900 ящиков с бананами. Найти вероятность того, что: а) будет испорчено 8 ящиков; б) не более двух ящиков; в) останется годных 892 ящика.

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,8. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 2 марта по 6 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 64 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 250 телефонов окажется: а) 124 аппаратов высшего сорта; б) не менее 109 и не более 144 аппаратов высшего сорта?

31

Вариант – 12

1.В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятности того, что все пассажиры выйдут: а) на четвёртом этаже; б) на одном и том же этаже; в) на разных этажах?

2.Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам; б) только по третьей дисциплине; в) хотя бы по двум дисциплинам.

3.В портфеле 6 инвестиционных проектов, из которых 2 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,95, а для прочих – 0,7. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,7, ко второму – 0,3. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,96, вторым – 0,93. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.В среднем шестая часть поступающих в продажу автомобилей не комплектна. Найти вероятность того, что среди 7 автомобилей имеют некомплектность: а) 3 автомобилей; б) менее

3.

6.В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что за 30 сек, в течение которых телефонистка отсутствовала: а) не было ни одного вызова; б) был только один вызов; в) было не более одного вызова?

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,65. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 2 марта по 6 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 66 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 250 телефонов окажется: а) 125 аппаратов высшего сорта; б) не менее 110 и не более 145 аппаратов высшего сорта?

32

Вариант – 13

1.10 человек случайным образом рассаживаются за столом. Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом, если: а) стол круглый; б) стол прямоугольный, и люди рассаживаются по 5 человек напротив друг друга; в) все люди рассаживаются случайно вдоль одной стороны прямоугольного стола.

2.Ежедневно вероятность схода с конвейера автомобиля с неисправной системой питания равна 0,03. Определить вероятность того, что в ближайшие три дня такая неисправность будет наблюдаться только: а) в один из дней; б) не менее чем в один день; в) не более чем в один день.

3.В первой урне 5 белых и 2 чёрных шаров, во второй – 4 белых и 3 чёрных, в третьей – 1 белых и 1 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,28, ко второму – 0,72. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,8, вторым – 0,95. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.Вероятность выигрыша по облигации займа за всё время его действия равна 0,18. Какова вероятность, что некто, приобретя 8 акций, выиграет: а) по 3 из них; б) не более, чем по 2 из них?

6.Магазин заказал 500 банок сока. Вероятность, что при перевозке банка окажется разбитой, равна 0,004. Найти вероятность того, что при доставке заказа: а) разобьется 3 банки; б) разобьется не более 2 банок; в) по крайней мере, 498 банок будет целыми.

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,73. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 4 марта по 7 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 67 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 300 телефонов окажется: а) 130 аппаратов высшего сорта; б) не менее 115 и не более 150 аппаратов высшего сорта?

33

Вариант – 14

1.Среди 20 собранных агрегатов 7 нуждаются в дополнительной смазке. Наудачу отбирают 4 агрегата. Найти вероятности следующих событий: а) ни один агрегат не нуждается в дополнительной смазке; б) только один нуждается в смазке; в) хотя бы один не нуждается в смазке.

2.В чулане находятся 10 пар ботинок, из которых случайно выбирают 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных четырёх ботинок есть: а) только одна пара; б) по крайней мере, одна пара; в) ни одной пары.

3.В портфеле 5 инвестиционных проектов, из которых 3относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,9, а для прочих – 0,75. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,47, ко второму – 0,53. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,85, вторым – 0,8. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.Вероятность выигрыша по облигации займа за всё время его действия равна 0,25. Какова вероятность, что некто, приобретя 9 акций, выиграет: а) по 4 из них; б) не более, чем по 2 из них?

6.На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днём рождения: а) одновременно четырёх студентов факультета; б) не более 3 студентов; в) у 1821 студента дни рожденья будут в другие дни года?

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,81. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 3 марта по 4 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 69% всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 250 телефонов окажется: а) 135 аппаратов высшего сорта; б) не менее 120 и не более 155 аппаратов высшего сорта?

34

Вариант – 15

1.В урне 7 шаров, из которых 3 белые. Наудачу взяли 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них: а) только 2 белых шара; б) только один белый; в) хотя бы один белый.

2.Коэффициент использования рабочего времени у двух комбайнов равен 0,8 и 0,6. Вычислить вероятность совместной работы комбайнов; простоя обоих комбайнов. Какова вероятность, что работает только один комбайн?

3.В первой урне 2 белых и 4 чёрных шаров, во второй – 2 белых и 2 чёрных, в третьей – 3 белых и 1 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,32, ко второму – 0,68. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,88. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.Вероятность выигрыша по облигации займа за всё время его действия равна 0,21. Какова вероятность, что некто, приобретя 10 акций, выиграет: а) по 4 из них; б) не более, чем по 3 из них?

6.Завод отправил на базу 10000 стандартных изделий. Среднее число изделий, повреждаемых при транспортировке, составляет 0,02%. Найти вероятность того, что из 10000 изделий: а) будет повреждено 3; б) будет повреждено не более трёх; в) стандартных будет хотя бы 9997 изделий.

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,82. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 1 марта по 6 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 71 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 250 телефонов окажется: а)130 аппаратов высшего сорта; б) не менее 115 и не более 150 аппаратов высшего сорта?

35

Вариант – 16

1.Около тротуара 12 мест для стоянки автомобилей. Подъехали 3 машины. Какова вероятность того, что они: а) оказались рядом; б) встали с интервалом в одно свободное место; в) встали с интервалом в два свободных места?

2.Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9, в третье – 0,8. Найти вероятность следующих событий: а) только одно отделение получило газеты вовремя; б) по крайней мере, одно отделение получило газеты с опозданием; в) только два отделения получили газеты вовремя.

3.В портфеле 4 инвестиционных проектов, из которых 2 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,8, а для прочих – 0,7. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,57, ко второму – 0,43. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,87, вторым – 0,92. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.Вероятность выигрыша по облигации займа за всё время его действия равна 0,13. Какова вероятность, что некто, приобретя 7 акций, выиграет: а) по 4 из них; б) не более, чем по 3 из них?

6.Производство даёт 0,5% брака. Какова вероятность того, что из 1100 изделий: а) бракованных окажется 4; б) бракованных окажется не более 3; в) стандартных будет 1096?

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,69. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 2 марта по 5 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 72 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 300 телефонов окажется: а) 135 аппаратов высшего сорта; б) не менее 120 и не более 155 аппаратов высшего сорта?

36

Вариант – 17

1.На тарелке лежат три апельсина, пять яблок и четыре груши. Дети съели 4 фрукта. Какова вероятность, что они съели: а) апельсин, два яблока и грушу; б) все яблоки; в) по крайней мере, два яблока?

2.Мастер обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует обслуживания, равна 0,3, второй – 0,6, третий - 0,4. Найти вероятность того, что в течение смены: а) ни один станок не потребует обслуживания; б) только один станок потребует внимания; в) хотя бы один станок не потребует обслуживания.

3.В первой урне 2 белых и 1 чёрных шаров, во второй – 2 белых и 3 чёрных, в третьей – 1 белых и 1 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,44, ко второму – 0,56. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,92, вторым – 0,84. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.Вероятность выигрыша по облигации займа за всё время его действия равна 0,24. Какова вероятность, что некто, приобретя 6 акций, выиграет: а) по 3 из них; б) не более, чем по 2 из них?

6.Найти вероятность того, что среди 400 изделий окажется: а) 3 бракованных; б) не более трёх бракованных; в) не менее 397 годных изделий, если в среднем бракованные изделия составляют 1,5%.

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,55. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 4 марта по 5 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 73 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 260 телефонов окажется: а) 130 аппаратов высшего сорта; б) не менее 115 и не более 150 аппаратов высшего сорта?

37

Вариант – 18

1.Из 10 сеялок, подготовленных для посева зерновых, три имеют неточную регулировку. Найти вероятность того, что при соединении трёх сеялок в сцепку в ней будет с неточной регулировкой: а) 3 сеялки; б) одна сеялка; в) не более двух сеялок.

2.Три исследователя независимо друг от друга проводят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эти вероятности соответственно равны 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении допустил ошибку: а) только один исследователь; б) хотя бы один исследователь; в) никто не допустил ошибку.

3.В портфеле 5 инвестиционных проектов, из которых 1 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,85, а для прочих – 0,75. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,36, ко второму – 0,64. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,86, вторым – 0,87. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.Вероятность выигрыша по облигации займа за всё время его действия равна 0,2. Какова вероятность, что некто, приобретя 6 акций, выиграет: а) по 3 из них; б) не более, чем по 2 из них?

6.Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) тираж содержит не более двух бракованных книг; в) 9995 книг сброшюрованы правильно.

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,68. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 5 марта по 4 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 74 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 200 телефонов окажется: а) 110 аппаратов высшего сорта; б) не менее 95 и не более 130 аппаратов высшего сорта?

38

Вариант –19

1.Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трёх человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть выбран, найти вероятность того, что в делегацию войдут: а) две женщины и один мужчина; б) только женщины; в) хотя бы один мужчина.

2.Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с ноября равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие три года в этой местности устойчивый снежный покров с ноября: а) не установится ни разу; б) установится только один раз; в) установится хотя бы один раз.

3.В первой урне 2 белых и 2 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 1 чёрных, в третьей – 5 белых и 2 чёрных шаров. Из наугад выбранной урны наудачу вынимают шар. Какова вероятность, что он белый?

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,54, ко второму – 0,46. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,7. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.Предполагается, что 8% открывающихся новых малых предприятий прекращает свою деятельность в течение года. Какова вероятность, что из 6 малых предприятий прекратят свою деятельность в течение года: а) ровно 3; б) не более 2?

6.Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,005. В поезде 600 мест. Какова вероятность, что: а) только 3 пассажира опоздают; б) не более 3 пассажиров опоздают; в) по крайней мере, 597 пассажиров придут на посадку вовремя.

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0, 59. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 2 марта по 6 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 76 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 210 телефонов окажется: а) 125 аппаратов высшего сорта; б) не менее 110 и не более 145 аппаратов высшего сорта?

39

Вариант – 20

1.В партии из 50 деталей 4 дефектных. Наудачу взяли 5 деталей. Какова вероятность, что среди них: а) все без дефекта; б) не более двух с дефектом; в) только одна с дефектом?

2.Брак в продукции завода вследствие дефекта Асоставляет 4%, а вследствие дефекта В – 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что: а) среди продукции, не обладающей дефектом А встретится дефект В; б) среди забракованной по дефекту А продукции встретится и дефект В.

3.В портфеле 7 инвестиционных проектов, из которых 4 относятся к краткосрочным. Вероятность получения прибыли в первый год работы для краткосрочных проектов равна 0,85, а для прочих – 0,7. Найти вероятность того, что прибыль будет получена в первый год работы, если проект выбирается наугад.

4.Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,7, ко второму – 0,3. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,79, вторым – 0,9. Найти вероятность, что стандартное изделие проверено вторым товароведом.

5.Предполагается, что 12% открывающихся новых малых предприятий прекращает свою деятельность в течение года. Какова вероятность, что из 10 открывшихся малых предприятий продолжат свою деятельность после года работы: а) ровно 4; б) не более 3?

6.На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью λ =1,5 вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты: а) не при-

дёт ни одного вызова; б) придёт ровно один вызов; в) придёт хотя бы один вызов.

7.Вероятность того, что курс доллара будет падать в конкретный день, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число дней, в которые курс доллара будет падать за период с 5 марта по 7 апреля включительно.

8.Известно, что в среднем 77 % всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 240 телефонов окажется: а) 128 аппаратов высшего сорта; б) не менее 113 и не более 148 аппаратов высшего сорта?

40