5.2. Дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ – это метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. На основе дисперсионного анализа решаются следующие задачи:
1. Общая оценка достоверности различий в средних при группировке данных по одному факторному признаку или нескольким;
2. Оценка достоверности взаимодействия между двумя, тремя и большим числом факторов;
3. Оценка частных различий между парами средних.
Неоценима роль дисперсионного метода анализа в изучении зависимости качественных признаков. Достоинством этого метода является и то, что он способен к получению выводов на небольших по численности совокупностях. Дисперсионный анализ тесно связан с методом статистических группировок. Дисперсионный анализ предполагает, что изучаемая совокупность разделена на группы по одному или нескольким факторным признакам, влияние которых должно быть изучено. Содержание и значение выводов в значительной мере зависит от правильности проведения статистических группировок.
Принципиальная схема дисперсионного анализа выглядит следующим образом:
1. Установление основных источников варьирования и определения объемов вариации по источникам (общая, межгрупповая, остаточная);
2. Определение числа степеней свободы;
3. Вычисления и анализ дисперсий на основе которых формируется вывод относительно проверяемой нулевой гипотезы.
В данной курсовой работе путем дисперсионного анализа определим характер и степень влияния фондовооруженности отрасли на стоимость валовой продукции животноводства на 100 га сельскохозяйственных угодий в Верховском и Ливенском районах Орловской области в 2007 г.
Таблица 11.
Группировка хозяйств Верховского и Ливенского районов по фондовооруженности в 2007 году.
|
Группа по фондовооруженности |
Число хозяйств |
Стоимость валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий, тыс. руб. |
Сумма стоимости валовой продукции животноводства по группам, тыс. руб. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
до 250 |
6 |
226; 294; 128; 485; 211; 918 |
2262 |
377 |
|
от 250 до 334 |
6 |
332; 723; 668; 205; 115; 796 |
2839 |
473 |
|
от 334 до 692 |
6 |
296; 375; 1253; 276; 776; 639 |
3615 |
603 |
|
свыше 692 |
2 |
18; 3849 |
3867 |
1934 |
Определим среднюю урожайность в целом
=
=629,15
тыс. руб.
Выдвигаем нулевую гипотезу о случайном характере различия средних уровней по группам, то есть делаем предположение, что средняя стоимость валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий различается в связи с влиянием случайных факторов и не зависит от уровня фондовооруженности хозяйств.
Определим общую дисперсию, характеризующую влияние всего комплекса факторов на изменение стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий:
,
(30)
где xi – каждое отдельное значение признака;
-
среднее значение признака.
Dобщ.=(226-629,15)2+(294-629,15)2+(128-629,15)2+(485-629,15)2+(211-629,15)2+(918-629,15)2+(332-629,15)2+(723-629,15)2+(668-629,15)2+
(205-629,15)2+(115-629,15)2+(796-629,15)2+(296-629,15)2+(375-629,15)2+
(1253-629,15)2+(276-629,15)2+(776-629,15)2+(639-629,15)2+(18-629,15)2+
(1934-629,15)2= 12827862,1
Определим дисперсию межгрупповую, характеризующую влияние уровня фондовооруженности на вариацию стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий.
,
(31)
где
- среднее значение признака в группе;
f – число хозяйств в группе.
Dмежгр.= (377-629,15)2 *6+(473-629,15)2 *6+(603-629,15)2 *6+(1934-629,15)2 *2 = 3937144,6
Далее находим дисперсию внутригрупповую, которая показывает вариацию средней стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий под влиянием неучтенных факторов:
,
(32)
где xi – каждое отдельное значение признака;
-
среднее значение признака в группе.
Dвн.гр.=(226-337)2+(294-337)2+(128-337)2+(485-337)2+(211-337)2+(918-337)2 + +(332-473)2+(723-473)2+(668-473)2+(205-473)2+(115-473)2+(796-473)2+(296--603)2+(375-603)2+(1253-603)2+(276-603)2+(776-603)2+(639-603)2+(18-1934)2+
(1934-1934)2= 8890717,4
Проверим взаимосвязь дисперсий:
(33)
12827862,1= 3937144,6+8890717,4
Определим число степеней свободы вариации для каждой дисперсии:
,
(34)
где N – общий объем совокупности.
Vобщ.=20-1=19
,
(35)
где n – число групп.
Vмежгр.= 4-1=3
(36)
V=20-4=16
Далее рассчитаем дисперсию на 1 степень свободы вариации:
,
(37)
где Dмежгр.- межгрупповая дисперсия;
Vмежгр.- число степеней свободы вариации для межгрупповой дисперсии.
,
(38)
где Dвн.гр.- внутригрупповая дисперсия;
Vмежгр.- число степеней свободы вариации для внутригрупповой дисперсии.
Вычислим фактическое значение критерия Фишера:
,
(39)
где dмежгр- межгрупповая дисперсия на 1 степень свободы вариации;
dвн.гр.- внутригрупповая дисперсия на 1 степень свободы вариации.
Табличное значение критерия Фишера определяется по специальной таблице «Таблица 5 % уровня распределения F».
Fтабл.=2,24
Таким образом Fфакт.>Fтабл., следовательно нулевая гипотеза о случайном характере различия средних по группам отвергается.
Результаты проведенного анализа оформим в виде таблицы.
Таблица 12.
Анализ дисперсий.
|
Источник вариации |
Суммарная дисперсия |
Число степеней свободы вариации |
Дисперсия на 1 степень свободы вариации |
F-критерий | |
|
фактический |
табличный | ||||
|
Систематическая |
3937144,6 |
3 |
1312381,53 |
2,36 |
2,24 |
|
Случайная |
8890717,4 |
16 |
555669,84 |
х |
х |
|
Общая |
12827862,1 |
19 |
х |
х |
х |
Таким образом результаты проведенных расчетов подтверждают существенность зависимости стоимости валовой продукции животноводства на 100 га сельскохозяйственных угодий в Верховском и Ливенском районах Орловской области в 2007 году от фондовооруженности хозяйств. Доля межгрупповой дисперсии, характеризующей влияние уровня фондовооруженности на вариацию стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий в общей сумме дисперсии составила 12827862,1, в то время как дисперсия внутригрупповая, характеризующая вариацию средней стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий под влиянием неучтенных факторов, составила 8890717,4.