3.3 Прогнозирование уровня урожайности по тренду и колеблемости

Наиболее точный способ выявления тенденций изменения значений признака в динамическом ряду - это аналитическое выравнивание способом наименьших квадратов. При выравнивании таким способом подбирается математическое уравнения. Выбор математического уравнения отражает основную тенденцию динамики. Если наблюдается небольшая колеблемость значений признаков в ряду, то применяется уравнение прямой линии

где - теоретический уровень ряда;

а – свободный член уровня, который соответствует уровню ряда для года, принятого за базу отчета;

b – среднегодовой абсолютный прирост в теоретическом ряду;

t– время.

Если же уровни ряда растут или снижаются не равномерно, а с определенным ускорением, то применяем уравнение параболы второго порядка:

= a + bt + ct2 ;

где с - ускорение.

Определим тенденцию изменения урожайности зерна в хозяйствах Верховского района Орловской области за 8 лет.

Таблица 9-Динамика урожайности зерна в хозяйствах Верховского района Орловской области за 2001-2009 гг.

Годы	Урожайность, ц с 1 га	Расчетные величины
		t	t2	yt		-	(-)2
1	2	3	4	5	6	7	9
2001	15,3	-4	16	-61,2	13,8	1,5	2,3
2002	15,5	-3	9	-46,5	14,8	0,7	0,5
2003	15,1	-2	4	-30,2	15,7	-0,6	0,4
2004	11,5	-1	1	-11,5	16,7	-5,2	27,0
2005	17,0	0	0	0	17,6	-0,6	0,4
2006	20,7	1	1	20,7	18,5	2,2	4,8
2007	23,6	2	4	47,2	19,5	4,1	16,8
2008	21,0	3	9	63,0	20,5	0,5	0,3
2009	18,8	4	16	75,2	21,4	-2,6	6,8
Итого	158,5	0	60	56,7	158,5	18,0	59,2

- уравнение прямой линии (уравнение тренда)

Для определения параметров a, b запишем систему двух нормальных уравнений:

;

Так как t - это обозначение времени и могут применяться любые произвольные значения. Допустим t=0, тогда система примет вид:

;

Тогда a = = 158,5 / 9=17,6 ц/га.

b = = 56,7 / 60 = 0,95 ц/га

Уравнение тренда примет вид:

= 17,6 + 0,95 × t

Проведенный анализ динамики урожайности зерна показывает, что в период с 2001 по 2009 годы наблюдается тенденция роста урожайности.

Для установления тренда изобразим урожайность зерна графически на рис.1

Для измерения колеблемости уровней динамического ряда рассчитывают следующие показатели:

1. амплитуда или размах колебаний

Rt= 23,6 – 11,5 = 12,1 ц/га.

2. среднее линейное отклонение

;

e = 18,0 / 9 = 2 ц/га .

3. среднее квадратическое отклонение

;

δ =2,91 ц/га.

4. коэффициент колеблемости

;

Vt= 2,91 / 17,6 × 100% = 16,5 %

Профессор Юзбашев рекомендует считатьколеблемость слабой, если; умеренной, если ; сильной, если ; очень сильной, если .

Следовательно, ввиду ежегодной колеблемости уровня ряда урожайность находится в пределах 17,6 ± 2,91 ц/га, что составляет 16,5% (колеблемость умеренная), и данный процент может ежегодно отклоняться от среднего уровня в ту или иную сторону.

После анализа динамического ряда большое значение имеет прогнозирование. Для прогнозирования уровня динамического ряда чаще всего применяют среднегодовой прогноз, который показывает, на какой уровень выйдет динамический ряд, если будет развиваться с той же скоростью.

Имея уравнение Yt =17,6 + 0,95 × t, определим, какова будет урожайность зерна в период с 2005 по 2009 гг., если в 2004г. t = 4, то в 2005г. t = 5, 2006 г. t =6, 2007 г. t =7, 2008 г. t =8, 2009 г. t =9, тогда

Y05 =17,6 + 0,95 × 5 = 22,4 ц/га.

Y06 =17,6 + 0,95 × 6 = 23,3 ц/га.

Y07 =17,6 + 0,95 × 7 = 24,3 ц/га.

Y08 =17,6 + 0,95 × 8 = 25,2 ц/га.

Y09 =17,6 + 0,95 × 9 = 26,2 ц/га.

Таким образом, при неизменности влияния факторов, как агротехнических, так и метеорологических урожайность зерновых в 2005 году составит 22,4 ц/га, в 2006 г. – 23,3 ц/га, в 2007 г. – 24,3 ц/га, в 2008 г. – 25,2 ц/га, в 2009 г. – 26,2 ц/га, следовательно, наблюдается дальнейший рост урожайности зерновых культур.