lapin_n_i_teoriya_i_praktika_innovatiki

120	Раздел III. ИННОВАЦИОННЫЕ РИСКИ

Формула (6) как основа субъективного подхода в теории принятия решений впервые была предложена в работах Г. Крамера и Д. Бернулли еще в первой половине XVIII в. Аксиоматика и строгая математическая разработка методологии рационального принятия решений с учетом субъективной функции полезности были осуществлены много позже Дж. Нейманом и О. Моргенштерном4 .

После расчета ожидаемой полезности проекта часто бывает необходимо вернуться к стоимостному представлению задачи оценки риска, т. е. получить стоимостную оценку прибыльности проекта, эквивалентную его ожидаемой полезности.

Стоимостная оценка прибыльности проекта Ï´ может быть получена из уравнения

,

(7)

где Uexp = const (рассчитанная ожидаемая полезность); Ï ′— стоимостная оценка прибыльности проекта, эквивалентная ожидаемой полезности проекта.

Рассмотрим типовую задачу. Предположим, что руководство некой фирмы стоит перед выбором — внедрять или не внедрять новшество, которое с вероятностью 0,6 принесет выручку 1 млн руб. и с вероятностью 0,4 принесет нулевую выручку. Внедрение требует затрат в размере 0,5 млн руб.

Положим, что склонность к риску руководителей фирмы определяется функцией полезности вида U(x) = ln(x + 1), где x — текущий объем средств на счете фирмы, составляющий 1 млн руб. Пойдут ли руководители фирмы на инновацию? Какую максимальную сумму руководство фирмы согласится заплатить за услуги страхования вложенных инвестиций, полностью устраняющего возможные потери?5

Р е ш е н и е

Вычислим ожидаемую полезность инновационного проекта без страхования инвестиций:

Uexp = 0,6•ln [(1 – 0,5 + 1) +1] + 0,4•ln [(1–0,5 + 0) + 1] = 0,6•0,92 + + 0,4•0,40 = 0,71.

Выражение в курглых скобках под знаком логарифма представляет собой прирост средств на счете фирмы, который равен начальному количеству средств на счете минус инвестиции в проект плюс выручка от реализации проекта.

Вычислим стоимостную оценку прибыльности проекта, эквивалентную его ожидаемой полезности:

0,71= ln (x´+ 1) > x´= е0,71 –1=1,03 млн руб.

Глава 6. Неопределенность и риск в инновацияХ

121

Таким образом, руководство фирмы будет инвестировать в проект, так как даже с учетом своей несклонности к риску оно оценивает участие в проекте (1,03 млн руб.) выше, чем неучастие (1 млн руб. — изначальная сумма средств на счете фирмы). Или, рассуждая иначе, полезность внедрения новшества (0,71), с точки зрения руководителей фирмы, выше полезности отказа от внедрения: ln(1+1) = 0,69.

Вычислим ожидаемую полезность проекта в случае страхования инвестиций:

Uexp = 0,6•ln[(1 – 0,5 + 1 + 0) + 1] + 0,4•ln [(1 – 0,5 + 0 + 0,5) + 1] = = 0,6•0,92 + 0,4• 0,69 = 0,55 + 0,28 = 0,83.

Выражение в круглых скобках под знаком логарифма представляет собой прирост средств на счете фирмы, равный начальнуму количеству средств на счете минус инвестиции в проект плюс выручка от реализации проекта плюс компенсация потерь, гарантированная страховой компанией. При первом исходе нет потерь, поэтому компенсации 0 руб., при втором исходе потери 0,5 млн руб. полностью покрываются.

Вычислим стоимостную оценку прибыльности проекта, эквивалентную его ожидаемой полезности в случае страхования:

0,83 = ln(x´ + 1) → x´= e0,83 –1 = 1,29 млн руб.

Руководство фирмы приобретет страховку, если ее стоимость будет удовлетворять условию:

1,29 млн руб. — P > 1,03 млн руб., где P — цена страхового полиса. Отсюда P < 0,26 млн руб.

Получатся, что цена страхового полиса должна быть менее 260 тыс. руб.

Поправка на риск при оценке эффективности продолжительных во времени инновационных проектов. Рассмотрим теперь задачу об

оценке экономической эффективности среднеG и долгосрочных инновационных проектов.

Для оценки эффективности любого инвестиционного проекта рассчитывают величину NPV (Net Present Value) — так называемую чистую приведенную стоимость проекта:

,

(8)

где Bt , Ct — величина выручки и затрат в году t; Ñ0 — затраты на запуск проекта (цена участия в проекте, начальные инвестиции в проект и др.); rt — коэффициент дисконтирования для периода 1 ... t реализации проекта (например, r3 — банковская процентная ставка для трехлетнего вклада); t = 1, 2, 3, … — этапы реализации проекта (годы).

122	Раздел III. ИННОВАЦИОННЫЕ РИСКИ

Формула (8) позволяет рассчитать прибыль, которую принесет проект на текущий момент — год, когда нужно осуществить инвестиции на запуск проекта. Первый член разности в этой формуле называют приведенной стоимостью проекта. По смыслу она показывает, сколько сегодня стоит альтернативный проект (например, банковский вклад) с заранее известной годовой нормой рентабельности r (скажем, установленной банком процентной ставкой по вкладу), который в течение того же периода t будет приносить ту же прибыль Ït = Bt – Ct , что и проект, предлагаемый к рассмотрению. Основной вопрос, который в данном случае решается: существует ли аналогичный по доходности и срокам альтернативный проект, который при пересчете на текущий момент стоит дешевле? То есть можно ли, не участвуя в предлагаемом к рассмотрению проекте, вложить деньги так, чтобы при тех же будущих доходах начальных затрат потребовалось меньше? Если такой альтернативный проект существует, рассматриваемый проект следует признать неэффективным.

В качестве периода t может фигурировать не только год, но и любой другой, выбранный исходя из отдельных соображений период контроля доходности проекта. В качестве альтернативного проекта наиболее часто рассматривается вложение денег в банк.

Далее необходимо соотнести полученную величину приведенной стоимости (пересчитанные на текущий момент будущие доходы) с начальными затратами, которые требуются для запуска рассматриваемого инвестиционного проекта, — Ñ0. Разница между приведенной стоимостью, характеризующей альтернативный рассматриваемому проекту способ вложения денег, и начальными инвестициями, требуемыми для запуска рассматриваемого инновационного проекта, представляет собой чистую приведенную стоимость проекта. Ее величина показывает, является ли данный проект более эффективным по сравнению с существующими альтернативами. Если NPV > 0, то проект более привлекателен, чем рассмотренная альтернатива, и инвестировать следует; если NPV = 0, то имеет место ситуация равноприоритетности проектов (например, все равно — инвестировать в проект или нести деньги в банк). Наконец, если NPV < 0, то это означает, что проект не является инвестиционноGпривлекательным по отношению к рассмотренной альтернативе.

Теперь уточним формулу чистой приведенной стоимости для случая инновационного проекта, который обычно характеризуется повышенной рискованностью. В данном случае имеем дело не с точно известной прибыльностью по этапам t реализации проекта Ït = Bt –Ct , а с некоторым вероятностным распределением прибыли. Поэтому в

Глава 6. Неопределенность и риск в инновацияХ

123

формуле (8) необходимо перейти от строгих величин к ожидаемым:

NPVt → NPVtexp, Bt → Btexp и Ct → Ctexp (параметры Ñ0 и r являются экзогенными — задаваемыми извне и потому заведомо известными и

строго определенными).

Если вероятностное распределение выручки или затрат в те или иные периоды спрогнозировать трудно, риск может быть учтен за счет перехода от безрискового коэффициента дисконтирования r к коэффициенту дисконтирования r* > r, скорректированного с учетом риска (надбавка, связанная с дополнительным риском, принимаемым на себя инвестором). Тем самым требования к оценке эффективности для инновационных проектов становятся существенно более жесткими. Увеличение r приводит к занижению приведенной стоимости рассматриваемого проекта по отношению к существующим альтернативам, и, значит, фирма, предлагающая потенциальным инвесторам участвовать в своем инновационном проекте, должна либо снижать размер запрашиваемых начальных инвестиций Ñ0, либо тем или иным способом доказывать инвесторам свою надежность, деловую порядочность и т.д., чтобы снизить оценку величины r инвесторами (или иными принимающими решение субъектами).

Следует заметить, что четких правил, по которым осуществляется переход от величины r к r*, не существует. Соответствующая добавка r к безрисковому коэффициенту дисконтирования r, которая часто называется премией за риск ( r = r* –r ), может достигать довольно больших значений (до 7–10% и более), если проект расценивается как слишком рискованный (например, фирма, осуществляющая проект, мало известна на рынке или имеет неустойчивую репутацию, либо слишком трудно предсказать исход НИОКР, которые необходимо провести, и т.д.). В общем случае назначение премии за риск является субъективным выбором инвестора, при котором учитывается очень широкий спектр факторов — от склонности к риску самого инвестора до стабильности и эффективности национальной инновационной системы страны, в которой реализуется проект.

Итак, с учетом сделанных замечаний для оценки эффективности инновационного проекта можно использовать следующую формулу:

(9)

где Bt exp Ct exp — ожидаемые величины выручки и затрат в году t ; r* = r + r — коэффициент дисконтирования, увеличенный с учетом степени рискованности проекта.

124	Раздел III. ИННОВАЦИОННЫЕ РИСКИ

Во избежание завышенных оценок риска расчеты NPV иногда целесообразно проводить с помощью формулы отдельно (9), вводя в нее: 1) только надбавки к коэффициенту дисконтирования; 2) только ожидаемые величины выручки и затрат. Данный метод может применяться и в более сложных и уточненных модификациях6.

Возможен и несколько иной подход к оценке перспективности проекта, который может применяться в случае, когда, например, необходимо оценить сравнительную эффективность нескольких инновационных проектов или несколько сценариев одного и того же проекта. Для этого рассчитывают внутреннюю норму рентабельности каждого проекта, которая определяется из условия

NPV (r)=0. (10)

Теперь в функции NPV = NPV(Ï, Ñ0, r) следует предположить заданными и неизменными характеристиками проекта и прибыльность проекта за период Ï = B – C и необходимые начальные затраты на запуск проекта Ñ0. Переменной же, напротив, становится величина r, которая имеет уже иной, чем в формуле (9), смысл. Это уже не экзогенная величина, характеризующая прибыльность альтернативного проекта, а характеристика данного конкретного проекта, которая показывает, насколько эффективен проект и оправданны ли требуемые сегодня вложения в него.

Величина r, удовлетворяющая условию (10), и будет внутренней нормой рентабельности проекта. Выбирается тот проект или тот из его сценариев, при котором внутренняя норма рентабельности выше.

Рассмотрим типовую задачу. Неизвестная на рынке новообразованная фирма предлагает инвесторам участие в двухлетнем проекте, который обещает следующий вероятный уровень прибылей в каждом году (см. таблицу).

Показатель				Год
		1-й				2-й
Прибыль, млн. руб.	50		100		100		200
Вероятность получения	0,5		0,5		0,6		0,4
такой прибыли

У потенциальных инвесторов также существует возможность положить деньги в банк под 5% годовых вместо того, чтобы вложить их в предлагаемый проект. На какой минимальный размер инвестиций может рассчитывать фирма, предлагающая на рынке свой проект, если местные инвесторы работают с только вышедшими на рынок фирмами, исходя из премии за риск 7%?

Глава 6. Неопределенность и риск в инновацияХ

125

Р е ш е н и е

Ожидаемая прибыль за 1Gй год реализации проекта: Ï1 = 25 + 50 = =75 млн руб.

Ожидаемая прибыль за 2Gй год реализации проекта: Ï2 = 60 + 80 = 140 млн руб.

Предлагаемый проект будет привлекателен для инвесторов в случае, если

NPV > 0.

Однако фирма, которая предлагает свои услуги, на рынке еще никак не успела себя проявить, поэтому проект является высокорискованным и в расчетах следует перейти к рисковому коэффициенту дисконтирования: r = 5 + 7 = 12%.

Тогда должно выполняться условие:

75 / (1 + 0,12)1 + 140 / (1 + 0,12)2 – Ñ0 > 0, отсюда: Ñ0 < 66,9 + 111,6 = =178, 5 млн руб.

Фирма может запрашивать размер начальных вложений, не превышающий 178,5 млн руб, в противном случае инвесторам будет выгоднее поместить деньги в банк.

Сценарное моделирование рисковых ситуаций

Рассмотрим еще один класс задач по оценке проектных рисков. Часто бывает необходимым, воGпервых, просчитать несколько вариантов возможных действий (стратегий управления или сценариев развития проекта) и, воGвторых, учесть разнообразные ситуации, которые могут возникать во внешней среде и делать более или менее приоритетными те или иные стратегии. Решение подобного класса задач предполагает использование аппарата теории игр.

Пусть {Ai}, i = 1,..., N, — набор стратегий (сценариев), которые могут быть реализованы командой проекта (фирмой, предпринимателем и т.д.). Пусть {Bj}, i = 1,..., M, — набор возможных состояний внешней среды, в которой развивается проект. И наконец, пусть {Ïij} — прибыль, которую принесет проект при реализации iGй стратегии и jGм состоянии внешней среды. Математически подобную ситуацию отражает матрица, которую называют платежной:

			В1	В2	...	ВМ
	А =	А1	П11	П12	...	П1M	(11)
		А2	П21	П22	...	П2М
		...	...	...	...	...
		АN	ПN1	ПN2	...	ПNM

126	Раздел III. ИННОВАЦИОННЫЕ РИСКИ

Задача состоит в том, чтобы определить: 1) оптимальную стратегию при тех или иных предположениях о вероятности реализации различных состояний внешней среды; 2) размер прибыли, который принесет проект при выбранной стратегии; 3) ущерб или упущенные возможности, возникающие в связи с несовершенством информации

осостоянии внешней среды (о действиях конкурента, потребительских предпочтениях и др.).

Здесь возможны разные подходы в зависимости от того, какие допустимо сделать предположения о свойствах внешней среды (например,

охарактере институтов, действующих правилах, регулирующих процедурах), и от полноты информации, которой мы располагаем (например, известна нам стратегия конкурента или нет). ДавольноGтаки часто решение подобных задач оказывается весьма сложным и трудоемким. Здесь ограничимся только некоторыми частными случаями.

Впервую очередь рассмотрим ситуацию, близкую к ситуации неопределенности, когда нам известны возможные состояния внешней

среды {Bj}, но ничего не известно о вероятностях, с которыми то или иное состояние реализуется. Существует целый набор критериев, которыми в этом случае может руководствоваться команда проекта при выборе бизнесGстратегии или сценария реализации проекта. В табл. 6.1 приведены критерии, наиболее часто используемые на практике7.

Таблица 6.1

Критерии принятия решений в условиях вероятности неопределенности состояний внешней среды

Наименование критерия		Примечание
Оптимистический	Математическая запись:		При этом
критерий	критерии предполагается, что нам будет везти,
	поэтому: 1) для каждой стратегии Ai выбирает-
	ся наилучшее состояние внешней среды B, при
	котором размер прибыли является наибольшим
	(т.е. находится	); 2) из полученного на 1-м
	шаге ряда значений Пi выбирается максимальное
	(т.е. находится		), а соответствующая
	стратегия Ai рассматривается как оптимальная.
	Критерий позволяет вычислить максимально воз-
	можную прибыль проекта, но она будет гаранти-
	рована только в том случае, если ситуация будет
	развиваться исключительно в нашу пользу

	Глава 6. Неопределенность и риск в инновацияХ			127
			Продолжение табл. 6.1
	Наименование		Примечание
	критерия
	Критерий недостаточно-	Математическая запись:		, где
	го основания (критерий
	Лапласа)	М — число возможных состояний внешней среды.
		Критерий предполагает, что вероятности реали-
		зации всех состояний внешней среды равны. На
		основе этого предположения сначала для каждой
		стратегии Аi вычисляется среднее арифметическое
		значение прибыли, а затем выбирается макси-
		мальное из них. Критерий работает оптимально,
		если реальная ситуация позволяет реализовать
		стратегию большое количество раз, т. е. необхо-
		димо максимизировать выигрыш не одномомент-
		но, а на определенном интервале времени
	Пессимистический	Математическая запись:		. При
	критерий - 1	этом критерии предполагается, что нам бу-
	(критерий Вальда)
		дет тотально не везти, поэтому: 1) для каждой
		стратегии Ai выбирается наихудшее состояние
		внешней среды Bj, при котором размер прибыли
		является наименьшим (т. е. находится		);
		2) из полученного на 1-м шаге ряда значений
		ПI выбирается максимальное (т. е. находит-
		ся	), а соответствующая стратегия
		Ai	рассматривается как оптимальная. Критерий
		позволяет вычислить нижнюю границу прибыли,
		т. е. величину, ниже которой прибыль гарантиро-
		ванно не упадет. Критерий хорошо работает, ког-
		да решение нужно принять одинединственный
		раз и нет возможности экспериментировать. Од-
		нако, реализуя такой сценарий, можно упустить
		более высокую прибыль, которая окажется воз-
		можной, если будет иметь место не самое худшее
		(как предполагали) состояние внешней среды

128 Раздел III. ИННОВАЦИОННЫЕ РИСКИ

Окончание табл. 6.1

Пессилистический	Математическая запись:	. Этот
критерий-2 (критерий	критерий полностью идентичен предыдущему, с
Сэвиджа)
	той лишь разницей, что мы имеем дело не с ма-
	трицей прибылей, а с матрицей рисков, элементы
	rij которой могут иметь смысл ущерба, который
	грозит проекту при различных комбинациях стра-
	тегий фирмы и состояний внешней среды, или
	упущенных возможностей, связанных с неполно-
	той информации при принятии решений. В по-
	следнем случае может использоваться следующая
	связь между r и П:
Композитный (критерий	Математическая запись:
Гурвица)		.
	Данный критерий является суперпозицией
	оптимис-тического и пессимис-тического крите-
	риев. Все зависит от того, насколько команда про-
	екта считает возможным полагаться на везение.
	C этой целью в расчеты вводится коэффициент p
	(0 ≤ p ≤ 1). При p = 0 реализуется оптимистиче-
	ский критерий, при p = 1 — пессимистический.
	Коэффициенты p и (1–p) характеризуют соот-
	ветственно степени пессимизма и оптимизма
	игроков.

Возможна и другая ситуация, когда известным оказывается не только набор состояний внешней среды, но и вероятности, с которыми каждое из состояний может реализоваться. В этом случае имеем информацию не только о наборе {Bj}, но и о множестве пар {Bj , pj}, где pj — вероятность реализации jGго состояния внешней среды. Информация об этих вероятностях может быть получена различными способами, наиболее распространенным из которых на практике является экспертиза. Экспертами сначала идентифицируются, а затем взвешиваются факторы риска (определяется вероятность состояний внешней среды). Эта процедура осуществляется на этапе качественного анализа рисков, о котором подробно говорилось в пункте «Основные этапы качественной оценки рисков» настоящей главы .

Глава 6. Неопределенность и риск в инновацияХ

129

В рассматриваемом случае для выбора оптимальной стратегии, в матрице (11) необходимо перейти к ожидаемым величинам ( ), получив столбец Ïi exp, который ставит

в cоответствие каждой стратегии Ai величину ожидаемой прибыли (см. матрицу 12).

			Пi exp
А =	А1		П1 exp	(12)
	А2		П2 exp
	...		...
	АN		ПN exp
Далее следует выбрать ту стратегию, которая соответствует макси-
мальной ожидаемой прибыли (		). Если изначально использо-

валась не матрица прибылей, а матрица рисков, необходимо проделать аналогичные действия, с той лишь разницей, что выбор стратегии дол-

жен удовлетворять условию минимизации ущерба ( ).

Состояния внешней среды могут моделироваться поGразному, например иметь иерархическое строение, когда разные состояния приводят к возможности реализации новых наборов состояний и т.д. В этом случае мы получаем так называемое «дерево» решений, каждая ветвь которого представляет собой одну из возможных альтернатив (сценариев). Выбор оптимального решения осуществляется посредством последовательного отбрасывания менее перспективных ветвей, а перспективность каждой ветви определяется с помощью описанного выше алгоритма.

Рассмотрим типовую задачу. Пусть {Ai} — набор возможных стратегий

фирмы À; {Bj} — возможные состояния рынка. Дана матрица прибылей фирмы À (млн руб.) при различных состояниях рынка:

	В1	В2
А1	1	5
А2	6	4

О п р е д е л и т ь:

1)оптимальную стратегию фирмы À в соответствии с пессимистическим критерием Вальда;