metkurs12

где σsp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентом γsp = 0,9.

Предварительное напряжение арматуры σsp принимают не более 0,9 Rsn для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более 0,8 Rsn для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов (2.2.3.1 [4]).

Принимаем σsp = 0,8Rsn = 0,8·600 = 480 МПа.

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует при-

нимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 [4]), σsp(2)j = 100 МПа.

При определении εs,el :

σsp = 0,9·480 - 100 = 332 МПа;

ε

=

520 +400 −332

= 0,00294 ; ξR =

0,8

= 0,435 ;

s,el

0,00294

2,0 105

1+

0,0035

ξ

; αm < αR.

αR =ξR 1−

2

= 0,340

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Asp = γb1 Rb Rbs' f ξ h0 ;

Если соблюдается условие ξ ≤ ξR, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается умножать на коэффициент условий работы γs3, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

			γs3	=1,25 −0,25		ξ	≤1,1		(3.2 [6])
						ξR
	Если	ξ	< 0,6, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать
		ξ
		R
	максимальное значение этого коэффициента, т.е. γs3 = 1,1.
			A	=	0,9 1,15 146 0,08 19			= 4,02 см2 ;
			sp		1,1 52
			Rs	= 520 МПа = 52 кН / см2 .

Принимаем 6Ø10 А600; Аsp = 4,71 см2.

Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм при h > 150 мм (п. 8.3.6 [3]).

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 29,4 кН.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе

между наклонными сечениями производят из условия:
Q ≤ φb1· γb1·Rb·b·h0	(64 [4])

9

10

φb1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 3.1.5.2 [4]); b – ширина ребра, b = 37,7 см;

Q ≤ 0,3·0,9·1,15·37,7·19 = 222,4 кН; 29,4 кН < 222,4 кН.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному

сечению производят из условия:
Q ≤ Qb + Qsw;	(65 [4])
Q – поперечная сила в наклонном сечении;

Qb	– поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;
Qsw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном
сечении.							b h2
Qb	=	ϕ		γ		R
			b2		b1	bt	0 , принимается не более 2,5γb1·Rbt·b·h0 и не менее
						c

0,5γb1·Rbt·b·h0;

φb2 – коэффициент, принимаемый равным 1,5 (п. 3.1.5.3 [4]);.

Qb = 2,5γb1·Rbt·b·h0 = 2,5·0,9·0,09·37,7·19 = 145,05 кН; Rbt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см2;

Qb = 0,5γb1·Rbt·b·h0 = 0,5·0,9·0,09·37,7·19 = 29,01 кН.

Следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, практически равна действующей в сечении поперечной силе, поэтому поперечную арматуру можно не устанавливать (п. 8.3.11 [3]).

2.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

с = 0,9d = 0,9·15,9 = 14,3 см.								сечения: толщина полок h′f = hf = (22 –
Размеры	расчетного			двутаврового
−14,3) ·0,5 = 3,85 см; ширина ребра b = 146 – 14,3·7 = 45,9 см;
		ширина полок						b′f = 146 см; bf = 149 см.
Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:
	α =		E	s	=	2 105	= 7,27 .
						27,5 103
			Eb
Площадь приведенного сечения:
Ared = A + αAs = b′f				h′f		+ bf · hf + b·с + αAs = (146 + 149) ·3,85 + 45,9·74,3 +
+7,27·4,71 = 1826,4 см2;					А = 1792,16 см2 – площадь сечения бетона.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:
Sred =	b′f h′f ( h – 0,5 h′f					) + bf · hf·0,5hf· + b·с·0,5h + α·As·а =

= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 + + 7,27·4,71·3 = 19711,2 см3.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

у0 = Sred =19711,2 =10,79 ≈10,8 см . Ared 1826,4

11

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Ired =

b′f (h′f )3

+b′f h′f

(h − y0 −0,5h′f )

2

+

bc3

+b c (0,5h − y0 )

2

+

bf h3f

+

12

12

12

+b f hf (y0 −0,5hf )2

+αAs (y0 −a)2 =

146 3,853 +146 3,85 (22

−10,8

−0,5 3,85)2 +

12

+

45,9 14,33

+ 45,9 14,3 (0,5 22 −10,8)2 +

149 3,853

+149 3,85

(10,8

−0,5 3,85)2 +

12

12

+7,27 4,71 (10,8 −3)2 =108236,8 см4

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

Wred = Ired = 108236,8 =10021,9 см3 . y0 10,8

То же, по верхней грани:
W sup =	Ired	=9664 см3 .
red	h − y0
Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию
трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:
М > Mcrc			(75 [4])
М – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);
Mcrc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемен-
та при образовании трещин и равный:
Mcrc = Rbt,ser·W + P·eяр			(80 [4])

W – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

eяр = еор + r – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

еор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки; W = 1,25Wred для двутаврового симметричного сечения (табл.4.1[6]) ;

Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

r = Wred = 10021,9 = 5,49 см; Ared 1826,4

еoр = у0 – а = 10,8 – 3 = 7,8 см;

eяр = 7,8 + 5,49 = 13,29 см;

W = 1,25·10021,9 = 12527,4 см3.

12

Потери предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона (п. 2.2.3.2. [4]).

Потери от релаксации напряжений арматуры σsp1 определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения в соответствии с п. 2.2.3.3[4].

σsp1 = 0,03σsp = 0,03·480 = 14,4 МПа.

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии

принимаются равными 0;

σsp2 = 0.

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают;

σsp3 = 0.

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают;

σsp4 = 0.

Первые потери:

σsp(1) =

σsp1 +

σsp2 +

σsp3 +

σsp4 = 14,4 МПа.

Потери от усадки бетона:

σsp5 = εb,sh·Es

(24 [4])

εb,sh – деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в за-

висимости от класса бетона равными:

0,00020 – для бетона классов В35 и ниже;

0,00025 – для бетона класса В40;

0,00030 – для бетона классов В45 и выше;

σsp5 = 0,0002·2·105 = 40 МПа.

σsp6 определяются по формуле:

Потери от ползучести бетона

σsp6 =

0,8αϕb,cr σbpj

,

2

ysj Ared

1+αμ

1

+

(1+0,8ϕ

b,cr

)

spj

Ired

где φb,cr – коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 2.1.2.7 [4] или по Приложению 16. Принимаем φb,cr = 2,8;

σbpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j – ой группы стержней напрягаемой арматуры;

	P		P e2
σbp =	(1)	+	(1) op	;
	Ared
			Ired

Р(1) – усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь; еор – эксцентриситет усилия Р(1) относительно центра тяжести приведенного

сечения;

α= Es ;

Eb

13

μspj – коэффициент армирования, равный Aspj/A, где А – площадь поперечно-

го сечения элемента;

Aspj – площадь рассматриваемой группы стержней напря-

гаемой арматуры.

480 МПа = 48 кН/см2;

Р(1) = Asp(σsp –

σsp(1));

σsp =

σsp(1) = 14,4 МПа = 1,44 кН/см2;

Р(1) = 4,71(48 – 1,44) = 219,3 кН;

еор = 7,8 см;

219,3 7,82

σbp =

219,3

+

= 0,2433 кН/см2 = 2,4 МПа;

108236,8

1826,4

А = 1792,16 см2;

μ =

4,71

= 0,002628 ;

1792,16

σsp6 =

0,8 7,27

2,8 2,4

= 34,73

МПа.

7,8

2

1826,4

1+7,27 0,002628 1+

(1+0,8

2,8)

108236,8

Полное значение первых и вторых потерь:

i=6
σsp(2) = ∑ σspi	(28 [4])

i=1

σsp(2) = 14,4 + 40 + 34,73 = 89,12 МПа.

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует

принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9[4]), поэтому принимаем	σsp(2)	= 100
МПа.
После того, как определены суммарные потери предварительного напряже-
ния арматуры, можно определить Мcrc.
P(2) = (σsp – σsp(2))·Asp;
P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;
P(2) = (48,0 – 10,0) ·4,71 = 178,98 кН;
Мcrc = 0,135·12527,4 + 178,98·13,29 = 4069,8 кН·см = 40,70 кН·м.
Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
Мn = 35,41 кН·м меньше, чем Мcrc =40,70 кН·м, то трещины в растянутой		зоне
от эксплуатационных нагрузок не образуются.
Расчет прогиба плиты
Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:
f ≤ fult	(97 [4])
где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

fult – значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

f = Sl	2	1			(100 [4])
		r		max

14

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия – S = 1/8.

1			– полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от
r		max

нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

1		1			1			1		,
	=			+			−
r
	r		1	r		2	r		3

где	1				– кривизна от непродолжительного действия кратковременных на-
	r			1	грузок;
	1
					– кривизна от продолжительного действия постоянных и длитель-
	r		2

1r 3

ных нагрузок;

–кривизна от непродолжительного действия усилия предваритель-

ного обжатия Р(1), вычисленного с учётом только первых потерь, т.е. при действии момента M = P(1) e0 p .

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

1	=	M			,
r		E	I
				red
		b1

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

Ired – момент инерции приведенного сечения;

Eb1 – модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

Eb1 = 1+Eϕbb,cr ,

где φb,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый: − ϕb,cr =0,18 − при непродолжительном действии нагрузки;

−по табл.5 [4] или по Приложению 16 в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды − при продолжительном действии нагрузки;

−при непродолжительном действии нагрузки, Eb1=0,85Eb, (4.33 [6]) Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от

действия только постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

	1		=	Mnl	,
				Eb1 Ired
	r	2

M nl – изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный Мnl = 28,5 кН·м (см. п.2.2)

15

						E				27,5 103							2	2
Eb1			=				b		=		= 7,24 103		МПа = 7,24·10					кН/см	;
				1+2,8						3,8
1				=						2850		=3,64	10	−5	1	.
						7,24			102 108236,8						см
r			2

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия

	1		=	P(1)	eop	;
				Eb1 Ired
	r	3

Р(1) – усилие обжатия с учетом первых потерь; Р(1) = 219,3 кН;

1		=	219,3 7,8 1,18			=0,68 10	−5	1	.
			27,5 10	2	108236,8			см
r	3

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

f = ( 485 3,64 10−5 ) 5692 =1,23см < 2,845 см;

Допустимый прогиб f = (1/200)l = 569/200 = 2,845 см.

Кроме того, может быть учтена кривизна	1		, обусловленная выгибом
	r	4

элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

	1		определяется по формуле:
Значение
r			4

		1		=	σ		−σ	′	(4.31 [6])
						sb		sb
	′	r	4			Es h0
		- значения,		численно равные сумме потерь предварительного напря-
	σsb, σsb

жения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

′

P(2)

−

P(2)

eop

(h − y0 );

σsb =

Р(2)

Ared

Ired

– усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

Р(2)

= 178,98 кН;

178,98 7,8(

22 −10,8)

′

178,98

кН / см

2

МПа.

σsb =

−

= −0,0465

= −0,465

1826,4

108236,8

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому σsb′ принимается равным нулю: σsb′ = 0 .

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

M	crc	=γ W sup R( p)	− P (e	−r ),	(4.6 [6])
		red bt,ser	(1) 0 p,1	inf

16

где Wredsup – значение Wred , определяемое для растянутого от усилия обжатия P(1)

волокна (верхнего);

rinf – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием P(1) ;

P(1) и eop1 – усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;

Rbt( p,ser) – значение Rbt,ser при классе бетона, численно равном передаточной

прочности Rbр;

γ = 1,25 – для двутаврового симметричного сечения (табл. 4.1 [6]);

rinf = 9664/1826,4 = 5,29 см; eop1 = 7,8 см;		P(1) = (σsр -	σsр(1)) ·Аs;
P(1) = (48 – 1,44) ·4,71 = 219,3 кН;	W sup = 9664 см3.
Передаточная прочность назначается	red	15 МПа и	не менее 50 % при-
	не менее
нятого класса бетона (п. 2.1.1.5 [4]). Тогда для Rbp		=15 МПа получаем:
Rbt( p,ser) = 1,1 МПа = 0,11 кН/см2;

Mcrc = 1,25·9664·0,11 – 219,3(7,8 – 5,29) = 778,36 кН·см = 7,8 кН·м > 0.

Следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

	1				1
Для элементов без трещин сумма кривизн				+			принимается не менее
	r		3	r			4

кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его дейст-

вии (см. п.4.22 [6]).

При продолжительном действии усилия предварительного обжатия:

Eb1 =					27,5 103							= 7,24 103								МПа = 7,24·102 кН/см2.
					1+2,8
1					=						178,98 7,8										=1,78 10							−5 1			;
								7,24 102 108236,8																						см
r				3
σsb =							σsр5 +						σsр6;						σsb = 74,73 МПа = 7,473 кН/см2;
Es = 2·104 кН/см2;
1					=					7,473				=1,967						10		−5 1			;
							2			104 19													см
r				4
1						1											-5										-5							-5	1
				+							= 0,68·10								+ 1,967·10										= 2,65·10							.
																																			cм
r				3		r					4
Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия
при продолжительном его действии (1,78·10-5																									1		).
																									cм
Таким образом, прогиб плиты с учётом выгиба (в том числе его приращения
от неравномерной усадки и ползучести																				бетона в стадии изготовления вследст-
вие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:
					5										−5			1								−5						2
f =											3,64 10					−				2,65 10									569				= 0,155 см.
					48													8

17

3. ВАРИАНТ РАСЧЕТА МНОГОПУСТОТНОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ, РАВНОЙ 4,5 кН/м2

3.1. Исходные данные

Постоянная нагрузка та же, что при расчете плиты перекрытия на действие нагрузки V =1,5 кН/м2 (см. п. 2.1).

Нагрузки на 1м2 перекрытия

			Таблица 2
Вид нагрузки	Нормативная	Коэф-т на-	Расчетная
	нагрузка, кН/м2	дежности по	нагрузка,
		нагрузке γf	кН/м2
1	2	3	4
Постоянная нагрузка g	4,14		4,7
Временная:
Перегородки, δ = 120 мм (приве-	0,5	1,2	0,6
денная нагрузка, длительная) Vp
Полезная (из задания)	4,5	1,2	5,4
в том числе:	2,9	1,2	3,48
кратковременная V sh
длительная V lon	1,6	1,2	1,92
Итого временная нагрузка V	5,0		6,0
Временная нагрузка без учета	4,5		5,4
перегородок V0
Полная нагрузка g + V	9,14		10,7

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной ее ширине

1,5м:

-расчетная постоянная g = 4,7·1,5·0,95 = 6,7 кН/м;

-расчетная полная (g + V) = 10,7·1,5·0,95 = 15,25 кН/м;

-нормативная постоянная gп = 4,14·1,5·0,95 = 5,9 кН/м;

-нормативная полная (gп + V п) = 9,14·1,5·0,95 = 13,02 кН/м;

-нормативная постоянная и длительная (gп + V lon,п) = (4,14 + 2,1) ·1,5·0,95 = 8,89 кН/м.

3.2. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Определение внутренних усилий

Материалы для плиты, расчетный пролет и поперечное сечение те же, что в пункте 2.1.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

	M =	(g +V ) l02	=	15,25 5,692		= 61,72 кН м;
		8			8

18