metkurs12

4.2. Определение усилий в ригеле

Расчетная схема ригеля – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом l0. Вычисляем значение максимального изгибающего момента М и максимальной поперечной силы Q от полной расчетной нагрузки:

M =	(g1 +V1 )l02		=		41,62 5,732		=170,81 кН м;
	8				8
Q = (g1 +V1 )l0		=		41,62 5,73		=119,24 кН .
					2
	2

Характеристики прочности бетона и арматуры:

-бетон тяжелый класса В30, расчетное сопротивление при сжатии Rb = 17,0 МПа, при растяжении Rbt = 1,15 МПа (табл. 5.2 [3], приложение 4), γb1 = 0,9 (табл. 5.1.10 [3]);

-арматура продольная рабочая класса А500С диаметром 10-40 мм, расчет-

ное сопротивление Rs = 435 МПа=43,5 кН/см2, поперечная рабочая арматура класса А400 диаметром 6-8 мм, Rsw = 285 МПа=28,5 кН/см2 (табл. 5.8 [3]).

4.3.Расчет ригеля по прочности нормальных сечений при действии

изгибающего момента

Определяем высоту сжатой зоны х = ξ· h0, где h0 – рабочая высота сечения ригеля;

ξ – относительная высота сжатой зоны, определяемая в зависимости от αт. h0 = (hb – 5) = 40 см,

αm =			M		;
	γ	b1	R b h2
			b	0

М = 170,81 кН·м = 17081 кН·см; Rb = 17 МПа = 1,7 кН/см2;

b – ширина сечения ригеля, b = 20 см.

αm =			M		=		17081	= 0,349	;
	γ	b1	R b h2			0,9 1,7 20 402
			b	0
ξ =1−			1−2αm =1−				1−2 0,349 = 0,45 ;

высота сжатой зоны х = ξ·h0 = 0,45·40 = 18 см.

Граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения ригеля, следовательно, расчет ведем как для прямоугольного сечения.

Расчет по прочности нормальных сечений производится в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной относительной высоты ξR, при которой предельное состояние элемента наступает по сжатой зоне бетона одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs.

Значение ξR определяется по формуле:

ξR =	xR	=		0,8		,
	h			+	εs,el
		1
0
					εb,ult

29

где εs,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных Rs;

εs,el = Rs , Rs = 435 МПа, Еs = 2·105 МПа;

Es

εs,ult – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных

Rb, принимаемая равной 0,0035 (п. 6.2.7 [3])

	ε	s,el	=			435	= 0,002175;
					2,0 105
	ξR =					0,8		= 0,493,
						0,002175
			1+
						0,0035

значение ξR можно определить по табл. 3.2 [5] или по Приложению 11, т.к.

ξ < ξR,

площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

	As =	γb1 Rb b ξ h0	=	0,9 1,7 20 0,45 40	=12,66	см2.
		Rs		43,5

Если ξ > ξR, следует увеличить сечение ригеля или повысить класс бетона, или запроектировать в сжатой зоне сжатую рабочую арматуру с площадью Аs/.

Если ξ = ξR = 0,493, х = 0,493·40 = 19,72 см, т.е. при ξ ≤ ξR граница сжатой зо-

ны всегда проходит в узкой части сечения ригеля.

По найденной площади сечения растянутой арматуры по сортаменту (При-

ложение 12) подбираем 2Ø20 А500С и 2Ø22 А500С Аs,ef = 13,88 см2;

	μ% =	13,88 100	=1,74% .
		20 40

Площадь подобранной арматуры должна быть больше требуемой по расчету площади или равна ей.

Можно подобрать стержни одинакового диаметра, так чтобы площадь подобранной арматуры отличалась бы от площади требуемой арматуры незначительно.

4.4. Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил

Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил производится на основе модели наклонных сечений [3].

Ригель опирается на колонну с помощью консолей, скрытых в его подрезке (рис. 8), т.е. имеет место резко изменяющаяся высота сечения ригеля на опоре.

При расчёте по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность ригеля по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента.

Для ригелей с подрезками на опорах производится расчёт по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчётные формулы вводится рабочая высота h01 короткой консоли ригеля. Таким образом, в качестве расчётного принимаем прямоугольное сечение с размерами b ×h1 = 20 ×30 см, в котором действует поперечная сила Q=119,24

кН от полной расчётной нагрузки. Рабочая высота сечения ригеля в подрезке со-

30

ставляет h01 = 27 см, вне подрезки (у опор) h0 = 42 см, в средней части пролёта

h0 = 40 см.

При диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля ds=22мм с учётом требований п.8.3.10 [3] назначаем поперечные стержни (хомуты) Ø8 А400. Их шаг на приопорном участке предварительно принимаем по конструктивным соображениям sw1 =10 см, что в соответствии с п.8.3.11[3] не

превышает 0,5h01=13,5 см и 30 см. Значения прочностных характеристик бетона класса В30, входящие в расчётные зависимости, принимаем с учётом коэффициента условий работы γb1 = 0,9.

Расчёт ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия:

Q ≤ϕb1Rbbh01 ,

(1)

где ϕb1 − коэффициент, принимаемый равным 0,3. Проверка этого условия даёт:

Q=119,24 кН ≤ 0,3×0,9×1,7×20×27=247,86 кН,

т.е. принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны. Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчёту, из условия:

Q ≤Qb,min =0,5Rbtbh01 ,

(2)

т.е. Q=119,24 кН > Qb,min=0,5×0,9×0,115×20×27=27,95 кН,

поэтому расчёт поперечной арматуры необходим.

Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования Asw =1,01 см2 (2Ø8 А400), Rsw = 285МПа, sw1 =10 см:

qsw,1 = Rsw Asw = 28,5×1,01 = 2,88кН / см. sw1 10

Расчёт ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению производится из условия:

Q ≤Qb +Qsw ,

(3)

где Qb ,Qsw − поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой в наклонном сечении, которые находятся по формулам:

Q	=	ϕ		R bh2		Q	= 0,75q		c ,
			b2	bt	01 ;			sw
b				c		sw

где с − длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, ϕb2 −

коэффициент, принимаемый равным 1,5 (п. 6.2.34 [3]).

Подставляя эти выражения в (3), из условия минимума несущей способности ригеля по наклонному сечению в виде ∂∂Qc =0 находим наиболее опасную длину проекции наклонного сечения, равную:

c =	ϕ		R bh2		1,5×0,9 ×0,115×20 ×272	=32,37см,	(4)
		b2	bt	01 =	0,75×2,88
	0,75qsw,1

31

32

которая должна быть не более 2h01 = 54 см. С учётом этой величины условие (3) преобразуем к виду:

Q ≤	1,5		γ	b1	R	b h	2	+0,75 qsw с;
					bt	01
					c
Q ≤	1,5		0,9 0,115 20 27						2	+0,75 2,88 32,37 =139,85 кН,
					32,37

т.е. условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.

Необходимо также убедиться в том, что принятый шаг хомутов sw1 =10 см не превышает максимального шага хомутов sw,max , при котором ещё обеспечивается

прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами, т.е.

sw1 =10 см<sw,max =	R	b h	2	=	0,9 0,115 20 27	2	≈12,7см.
	bt	0
		Q			119,24

Выясним теперь, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил в ригеле шаг поперечной арматуры может быть увеличен. Примем, согласно п.8.3.11 [3], шаг хомутов в средней части пролёта равным sw2 = 0,75h0 = 0,75 ×40 =30 см, что не превышает 500 мм. Погонное усилие в хо-

мутах для этого участка составляет:

qsw,2 = Rsw Asw = 28,5×1,01 =0,96кН / см, sw2 30

что не меньше минимальной интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается в расчёте:

qsw,min =0,25Rbtb =0,25×0,9×0,115×20 ≈0,52кН / см.

Очевидно, что условие qsw,1 qsw,min для опорных участков ригеля соблюдается с

ещё большим запасом.

При действии на ригель равномерно распределённой нагрузки q=g1+v1 длина участка с интенсивностью усилия в хомутах qsw,1 принимается не менее значения

l1 , определяемого по формуле:

	l	=	Q −Qb,min	−c	и не менее	l0	;
	1		q	1	4

где Qb,min − то же, что в формуле (2), но при замене h01 на рабочую высоту сечения ригеля в пролёте h0 = 40см; с1 − наиболее опасная длина проекции на-

клонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов; определяется по формуле (4) с заменой в ней h01 на h0 , а также qsw,1 на qsw,2 , но не более 2h0.

	Тогда имеем:
	Qb,min	=0,5×0,9×0,115×20 ×40 = 41,4 кН ;
	с1 =	1,5×0,9 ×0,115×20 ×402	=83,1см.
		0,75×0,96

33

Поскольку с1 2h0 =80 см, то принимаем c1 =80 см; q=g+V=41,62 кН/м=

=0,416 кН/см, тогда:

l1 =119,24 −41,4 −80 =107,02см. 0,416

В ригелях с подрезками у концов последних устанавливаются дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки (рис. 8). Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять условию:

R A	+ R A	sinθ ≥Q(1− h01 ) ,	(5)
sw sw,1	sw s,inc	h0

здесь h01, h0 − рабочая высота сечения ригеля соответственно в короткой консоли

подрезки и вне её.

Для рассматриваемого примера со сравнительно небольшим значением поперечной силы примем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве 2Ø12 А500С с площадью сечения Asw,1 = 2,26см2 , отгибы использовать не

будем. Тогда проверка условия (5) даёт:

30×2,26 = 67,8кН >119,24×(1− 2742) = 42,59кН

т.е. установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки.

Расчёт по прочности наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента производится из условия:

M ≤ Ms + Msw + Ms,inc ,	(6)
где М − момент в наклонном сечении с длиной проекции	«с» на продольную
ось элемента; Мs, Мsw, Ms,inc − моменты, воспринимаемые	соответственно про-
дольной и поперечной арматурой, а также отгибами,	пересекаемыми рас-

сматриваемым наклонным сечением, относительно противоположного конца наклонного сечения (в отсутствии отгибов Ms,inc = 0 ).

В нашем случае продольная арматура короткой консоли подрезки представлена горизонтальными стержнями, привариваемыми к опорной закладной детали ригеля, что обеспечивает её надёжную анкеровку на опоре, а значит и возможность учёта с полным расчётным сопротивлением. Примем эту арматуру в количестве 2Ø12 А500С с площадью сечения As = 2, 26см2 и расчётным сопротивле-

нием R s = 435МПа.

Невыгоднейшее значение «с» определим по формуле:

=

=15,6 см

Ms=Q(a0+c)=119,24

M s = Rs As zs = 43,5 ×2,26 ×0,24 = 23,6 кН м, при zs = h01 − a′= 27 −3 = 24 см;

34

Подставляя найденные значения в условие (6), получаем:

т.е. прочность рассматриваемого наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.

Определим необходимую длину заведения продольной растянутой арматуры за конец подрезки по формуле:

что

l0,an

где

не меньше базовой (основной) длины анкеровки, равной:

=	Rs As		=	435×1,131	= 45,4 см,
	R u			2,875×3,77
		s
	bond

Rbond − расчётное сопротивление сцепления арматуры с бетоном:

Rbond =η1η2 Rbt = 2,5 ×1,0 ×1,15 =2,875МПа.

Выясним необходимость устройства анкеров для нижнего ряда продольной арматуры ригеля. Для этого выполним расчёт по прочности наклонного сечения, расположенного вне подрезки и начинающегося на расстоянии h0 − h01 = 42 −27 =15 см от торца ригеля, на действие изгибающего момента; то-

гда расстояние от конца анкеруемого стержня до рассматриваемого сечения ls =15 −1 =14 см.

При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие в этой арматуре Ns опре-

деляется по формуле [5]:

N		= R A	ls	= 43,5×6,28×	14	=50,6 кН,	(7)
					75,6
	s	s s l
			an

где lan − длина зоны анкеровки арматуры, равная lan = λands =37,8 ×2 = 75,6 см,

здесь λ =	Rs	α =	435	×1,0 =37,8 ;
an	4Rbond		4 ×2,875

α − коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона в зоне анкеровки арматуры и при отсутствии обжатия принимаемый равным

1,0.

Учитывая, что в пределах длины ls =14 см к стержням нижнего ряда продоль-

ной арматуры приварены 2 вертикальных и 1 горизонтальный стержень Ø8 А400, увеличим усилие, найденное по формуле (7), на величину:

Nw = 0,7nwϕwdsw2 Rbt = 0,7 ×4 ×150 ×82 ×0,9 ×1,15 = 27820 Н = 27,82 кН ,

здесь ϕw − коэффициент, зависящий от диаметра хомутов dsw и принимаемый по

таблице Приложения 17 .

Тогда σs As = Ns + Nw =50,6 + 27,8 = 78,4 кН.

Определим высоту сжатой зоны бетоны (без учёта сжатой арматуры):

35

	x =	σs As =	78,4	= 2,6 см 2a′=6 см, т.е. zs = h0 − a′= 42 −3 =39 см.
			0,9 ×1,7 ×20
		R b
		b

Невыгоднейшее значение «с» равно:

т.е. при таком значении «с» наклонное сечение пересекает продольную арматуру короткой консоли. Принимаем конец наклонного сечения в конце указанной арматуры, т.е. на расстоянии w0 =56,2 см от подрезки, при этом

Расчётный момент M в сечении, проходящем через конец наклонного сечения, равен:

Проверяем условие (6):

.

Поскольку условие прочности по рассматриваемому наклонному сечению не соблюдается, необходимы дополнительные мероприятия по анкеровке концов стержней нижнего ряда продольной арматуры ригеля или устройство отгибов у входящего угла подрезки. Примем два отгиба из стержней Ø12 А500С сечением

As,inc = 2,26 см2 , что позволяет создать дополнительный момент в наклонном се-

чении, равный:

Ms,inc = Rsw As,inc zs,inc =30 ×2,26 ×0,553 =37,5 кН м, где

, здесь a1 ≈ 0 , т.к. начало рассматриваемого наклонного сечения и начало отгиба в растянутой зоне практически совпадают. Проверка условия (6) даёт:

Таким образом, установка отгибов позволяет обеспечить соблюдение условия прочности по наклонному сечению вне подрезки.

4.5. Построение эпюры материалов

Продольная рабочая арматура в пролете 2Ø20 А500С и 2Ø22 А500С. Площадь этой арматуры Аs определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Если продольная рабочая арматура разного диаметра, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.

36

Площадь рабочей арматуры Аs,ef = 13,88 см2. Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с полной запроектированной арматурой

2Ø20 А500С и 2Ø22 А500С (Аs = 13,88 см2).

Из условия равновесия:
Rs·As = γb1 Rb·b·x,	где			х = ξ·h0;
ξ =		Rs As,ef				;
	γ	b1	R b h
				b	0

Rs = 435 МПа = 43,5 кН/см2; Rb = 17,0 МПа = 1,7 кН/см2;

ξ = 43,5 13,88 = 0,493 ; 0,9 1,7 20 40

х = ξ·h0 = 0,493·40 = 19,72 см.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия:

М = Rs·As(h0 –0,5х);

М(2Ø20+2Ø22)= 43,5·13,88·(40 – 0,5·19,72) = 18197,9 кН·см = 182кН·м

182 кН·м > 170,81 кН·м, то есть больше действующего изгибающего момента от полной нагрузки, это значит, что прочность сечения обеспечена.

До опоры доводятся 2Ø22 А500С, h0 = 45 – 3 = 42 см (см. рис. 9), As=7,6 см2.

43,5 7,6 ξ = 0,9 1,7 20 42 = 0,257 ;

х1 = ξ·h0 = 0,257·42 = 10,8 см.

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней, доводимых до опоры

М(2Ø22) = Rs·As(2Ø22) (h0 –0,5х1);

М(2Ø22) = 43,5·7,6·(42 – 0,5·10,8) = 12099,96 кН·см = 121 кН·м.

Откладываем в масштабе на эпюре моментов полученные значения изги-

бающих моментов М(2Ø20+2 Ø22) и М(2Ø22) и определяем место теоретического обрыва рабочей арматуры – это точки пересечения эпюры моментов с горизонтальной

линией, соответствующей изгибающему моменту, воспринимаемому сечением

ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней М(2Ø22) (рис. 10).

Эпюра моментов для этого должна быть построена точно с определением

	значений изгибающих моментов в												1	, в	2	и в	3	пролета.
													8		8
																8
	Изгибающий момент в любом сечении ригеля определяется по формуле
	M x = RA x −						(g +v) x2		,	где RA – опорная реакция, х – текущая координата.
							2
	RA =	(g + v) l0						= Q =119,24 кН
																				41,62 0,7162
				2
	При x =			1		l0	= 0,716 м;			M 1			=119,24 0,716 −									= 74,7 кН м;
				8															2
											8
	При x =			2		l0	= 1,433 м;			M 2			=119,24 1,433 −						41,62 1,4332			=128,1 кН м;
				8															2
											8

37

38