metkurs12

Q =		(g + V ) l0		=	15,25 5,69			= 43,39 кН .
		2					2
Усилия от нормативной нагрузки:
- полной:			(gn +Vn )l02
M п	=				=		13,02 5,692		= 52,69 кН м;
							8
	8

	- постоянной и длительной:
	M n =	(gn + Vlon,n )l02
		8

	=	8,89 5,692	= 35,98 кН м.
		8

Расчет по прочности на действие изгибающего момента

αm =

M

=

6172

= 0,113

;

γ

b1

R b/ h2

0,9 1,15 146 192

b

f

0

αR

= 0,340

αm < αR

(см. п. 2.2);

ξ =1 −

1−2αm

=1−

1 −2 0,113 = 0,120;

ξR

=1 −

1 −2αR

=1−

1−2 0,340 = 0,434;

ξ

=

0,12

= 0,277 < 0,6 ;

γs3 = 1,1;

ξR

0,434

A

=

γb1 Rb b' f ξ h0

;

sp

γs3 Rs

A

=

0,9 1,15 146 0,12 19

= 6,023 см2 ;

sp

1,1 52

Rs

= 520 МПа = 52 кН / см2 .

Принимаем 2Ø10 А600 + 4Ø12 А600; Аsp = 1,57 + 4,52 = 6,09 см2.

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Условие прочности по бетонной полосе между наклонными сечениями удовлетворяется

43,39 кН < 222,40 кН.
Условие прочности по наклонному сечению
Q ≤ Qb + Qsw,
допускается производить расчет наклонного сечения из условия
Q1 ≤ Qb1 + Qsw1	(69	[4])
Qb1 = 0,5·γb1·Rb·b·h0	(70	[4])
Qsw1 = qsw· h0.	(71	[4])

Qb1 = 0,5·0,9·0,09·37,7·19 = 29,07 кН.

Т.о. поперечная арматура (хомуты) необходима по расчету для восприятия усилия:

Qsw1 = 43,39 – 29,07 = 14,32 кН.

19

20

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно:

qsw =

14,32

= 0,754 кН/см<qsw,min=0,25·0,9·0,09·37,7=0,763 кН/см;

19

qsw =

Rsw Asw

.

Sw

Назначая шаг хомутов Sw = 10 см ≤ 0,5·h0

(8.3.11[3]), получаем:

qsw Sw

0,763 10

2

Asw =

=

= 0,254

см

;

Rsw

30

Rsw = 300 МПа = 30 кН/см2.

Окончательно принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса

споперечной рабочей арматурой (хомутами), расположенной с шагом Sw = 10 см.

Вэтом случае для 4Ø5 В500С в одном сечении имеем: Аsw,ef = 0,78 см2> Аsw

3.3.Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения (см. п. 2.3)

		Ared = 1836,43 см2; Sred = 19741,3 см3;										у0 = 10,75 см.
Ired =			146 3,853						+146 3,85 (22 −10,75 −0,5 3,85)2			+	45,9 143		+45,9 14,3 (0,5 22 −10,75)2 +
				12
												12
	149 3,853								2			2					4
+						+149 3,85 (10,75 −0,5 3,85) +7,27 6,09 (10,75 −3)										=108152,9 см
			12
		Wred =					Ired		=	108152,9	=10060,73 см3 ; Wredsup =			108152,9		= 9613,59 см3 ;
							y0
									10,75			11,25

W = 1,25Wred = 1,25·10060,73 = 12575,9 см3.

r = Wred = 10060,73 = 5,48 см; Ared 1836,43

е0 = 10,75 – 3 = 7,75 см; eяр = 7,75 + 5,48 = 13,23 см.

Потери предварительного напряжения арматуры

σsp1 =14,4 МПа;

σsp2 = 0; σsp3 = 0; σsp4 = 0;

Таким образом, первые потери составляют: σsp(1) =14,4 МПа;

σsp5 = 40 МПа;

σbp =		P	+	P1eop2			;
	1
		Ared		Ired
Р1 = 6,09· (48 – 1,44) = 283,55 кН; еор = 7,75 см;
σbp =		283,55			+	283,55 7,752		= 0,310 кН/см2 = 3,1 МПа;
						108152,9
	1836,43
								21

μ =			6,09			= 0,003398	;
	1792,16
σsp6			=			0,8		7,27 2,8 3,1				= 43,45	МПа.
									2
									7,75 1836,43		(1+0,8 2,8)
			1+		7,27 0,003398 1			+
									108152,9

Т.о. полные потери равны:

σsp(2) = 14,4 + 40 + 43,45 = 97,86 МПа.

Принимаем σsp(2) = 100 МПа.

Р(2) = (48,0 – 10,0) ·6,09 = 231,42 кН;

Мcrc = 0,135·12575,9 + 231,42·13,23 = 4759,44 кН·см = 47,6 кН·м.

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки равен:

Мn = 52,69 кН·м > Мсrс = 47,6 кН м.

Следовательно, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образуются.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

acrc ≤ acrc,ult			(77 [4])
acrc – ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки
acrc,ult – предельно допустимая ширина раскрытия трещин (п. 4.2.1.3 [4], При-
ложение 2).
Для арматуры классов А240-А600, В500C величина acrc,ult составляет:
0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:
acrc =ϕ1 ϕ2 ϕ3 ψs	σs	ls ,	(88 [4])
	Es

где σs – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

ls – базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;

ψs – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψs =1, если при этом условие (77) [4] не удовлетворяется, значение ψs следует определять по формуле (96) [4];

ϕ1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

ϕ2 – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный: ϕ2 = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.

ϕ3 – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным ϕ3 = 1,0.

22

sp(2)

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, значение σs допускается определять по формуле:

σs =	(M s / z) − P(2)	,	(4.12 [6])
	Asp

где z – плечо внутренней пары сил, равное z=ςh0, а коэффициент ς определяется по табл. 4.2 [6] или по Приложению 20, в зависимости от следующих параметров:

ϕf	=	(b' f −b)h' f	;	es =	M	s	;	μas1 =	as1	Asp	.
		bh0							bh0
					P(2)

Ms=M=52,69 кНм=5269 кНсм; P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь, равное P(2) =231,42 кН. Производя вычисления, получаем:

ϕf

=

(146,0 −45,9) 3,85

= 0,442;

es =

5269

= 22,77 см;

es

=

22,77

=1,2.

45,9

19,0

231,42

h0

19,0

Коэффициент αs1 для всех видов арматуры, кроме канатной, можно прини-

мать равным αs1=300/Rb,ser=300/15=20,

где Rb,ser=15 МПа.

Тогда:

	μ as1	=	20,0 6,09	= 0,14..
			45,9 19,0

По табл. 4.2 [6] или по Приложению 20 определяем: ς=0,824; z=ςh0=0,824·19,0=15,66 см.

σs = (5269 /15,66) −231,42 =17,25 кН / см2 =172,5 МПа. 6,09

С целью недопущения чрезмерных пластических деформаций в продольной рабочей арматуре, напряжения σs в ней (а точнее, их приращение под действием

внешней нагрузки) не должны превышать (Rs,ser – σsp(2)), где σsp(2) – величина предварительного напряжения арматуры с учетом полных потерь, т.е.:

σs =172,5 МПа<(Rs,ser −σ ) = 600 −380 = 220 МПа .

Как видим, полученное значение σs удовлетворяет установленному ограничению. В противном случае следует увеличить площадь продольной рабочей арматуры.

Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:

ls = 0,5 Abt ds (95 [4]) и принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d
A
s
и 40 см (п. 4.2.3.3 [4]).
Abt – площадь сечения растянутого бетона;
As – площадь сечения растянутой арматуры.
Ширину раскрытия трещин acrc принимают:
- при продолжительном раскрытии
acrc = acrc,1;
- при непродолжительном раскрытии
acrc = acrc,1 + acrc,2 – acrc,3,	(79 [4])

где acrc,1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

23

acrc,2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

acrc,3 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами определяется по формуле:

ls = 0,5 Abt ds

As

Здесь Abt – площадь сечения растянутого бетона, равная:

Abt = b·yt+(bf - b)·hf ;

где yt – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

yt = k·y0 .

Поправочный коэффициент k учитывает неупругие деформации растянутого бетона и для двутавровых сечений принимается равным 0,95. Значение y0 – есть высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению по формуле:

	y0 =		Sred			.
		A	+(	P(2)	)
		red		Rbt,ser

Определяем:

y0	=		19741,3			= 5,66см; yt	= 0,95 5,66 = 5,37 см;
		1836,43 +		231,42
				0,14
A	= 45,9 5,37 +(149,0 −45,9) 3,85 = 643,49см2 .
bt

Значение Abt принимается равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h (п.4.2.3.3 [4]), т.е. не менее

149,0·3,85+(6-3,85) ·45,9=672,9 см2 и не более 45,9·11+(149-45,9) ·3,85=901,84 см2;

следовательно, принимаем Abt =672,34 см2. Тогда:

ls = 0,5 6726,09,9 1,2 = 66,24 см. Окончательно принимается 40 см.

Поскольку изгибающий момент от постоянной и временной длительной нормативной нагрузок Mnl=35,98 кНм, меньше момента образования трещин Mcrc=48,22 кНм, то приращение напряжений в продольной рабочей арматуре от внешней нагрузки (см. формулу (4.12[6]) будет меньше нуля. В этом случае следует считать acrc,1 = acrc,2 = 0 и определять только ширину раскрытия трещин acrc,2 от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при φl=1,0:

acrc,2 =1,0 0,5 1,0 1,0 217210,55 40 = 0,0172 см = 0,172 мм.

Это значение необходимо сопоставить с предельно допустимой шириной

раскрытия трещин acrc,ult , принимаемой из условия обеспечения сохранности ар-

матуры при непродолжительном раскрытии:

24

acrc,2 < acrc,ult =0,4 мм – условие (4.2.1.3 [4]), или см. Приложение 2, удовле-

творяется.

Расчет	прогиба плиты
Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия
f ≤ fult	(97) [4],

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

fult – значение предельно допустимого прогиба (см. п. 2.3).

Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле

(102)[4]

1		1			1			1		;
	=			−			+
r
	r		1	r		2	r		3

1

где

– кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

r 1

1

– кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных

r

2

длительных нагрузок;

1

– кривизна от продолжительного действия постоянных и временных

r

3

длительных нагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико-психологическими требова-

ниями,

1

1

–

– кривизна, вызванная непродолжительным действием кратко-

r 1

r

2

временной нагрузки, не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только от про-

должительного действия постоянных и длительных нагрузок,

т.е. при действии

изгибающего момента Мnl = 35,98 кН·м.

/ ≤ 0,3h0 кривизну

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при hf

допускается определять по формуле (4.40 [6])

1

=

M nl

,

r

ϕ

c

b h3

E

b,red

0

где ϕс – коэффициент, определяемый по табл. 4.5 [6] или по Приложению 15 в зависимости от параметров:

ϕ

=

(b/f −b) h/f

, μ·α

и e /h

,

μ =

A

, α

=

E

s

.

s2

0

s

ψ

f

bh

s

bh

s2

s

E

0

0

b,red

При определении αs2 допускается принимать ψs =1 . Если при этом условие

f ≤ fult не удовлетворяется, то расчет производят с учетом коэффициента ψs, определяемого по формуле:

	ψs =1−0,8	σs,crc	(96 [4])
		σ
		s

где σs,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин при М = Мcrc.

25

σs – то же, при действии рассматриваемой нагрузки:

σs =	(M s / z) − P(2)	(4.12 [6]),	σs,crc =	(M crc / z) − P(2)	,
	Asp			Asp

z – расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента.

Eb,red – приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным

Eb,red = εRb,ser , b1,red

где εb1,red =28 10-4 при продолжительном действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W ≥ 40% (табл.6 [4])

es = MP s , Ms = Mnl= 35,98 кН·м.

(2)

Р(2) – усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь, Р(2) = 231,42 кН.

Определяем величины, необходимые для нахождения ϕс:

(b/f −b) h/f

(146 −45,9) 3,85

= 0,442 ,

A

6,09

= 0,00698 .

ϕf

=

=

μ =

s

=

bh0

45,9 19

45,9 19

bh0

Коэффициент приведения арматуры к бетону

=

s .

αs2

=

Es,red

(117[4]),

Еs,red =

E

s

(118[4]),

αs2

E

E

ψ

s

ψ

s

E

b,red

b,red

Приведенный модуль деформаций сжатого бетона

Eb,red

=

Rb,ser

=

15,0

= 5357 МПа = 535,7 кН/см2;

28 10−4

εb1,red

αs2

=

2 105

= 37,33 ;

μ·αs2 = 0,26,

es =

3598

=15,55 см;

e

=

15,55

= 0,818 .

s

0,2 5357

231,42

h

19

0

Теперь по табл. 4.5 [6] или по таблице Приложения 15 путем интерполяции находим ϕс = 0,572.

Определяем кривизну, имея все данные:

	1	=						3598		= 3,73 10−5	1	;
	r		0,572 45,9 193 535,7								см
	f	=		5		1	l	2 ;
			48
						r		0
	f	=		5	3,73 10−5 5692				=1,26 см < fult		= 2,845 cм.
			48

Условие 97 [4] удовлетворяется, т.е. жесткость плиты достаточна.

26

4. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ОДНОПРОЛЕТНОГО РИГЕЛЯ

Для опирания пустотных панелей принимается сечение ригеля высотой hb = 45 см или hb = 60 см, для опирания ребристых панелей принимается сечение ригеля высотой hb = 60 см. Ригели могут выполняться обычными или предваритель-

но напряженными. Высота сечения обычного ригеля h	≈	1	...	1	l .
b		15		10	b

4.1. Исходные данные

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 перекрытия принимаются те же, что и при расчете панели перекрытия. Ригель шарнирно оперт на консоли колонны, hb = 45 см. Расчетный пролет (рис. 6)

l0 = lb – b – 2×20 – 130 = 6300 – 400 – 40 – 130 = 5730 мм = 5,73 м

где lb – пролет ригеля в осях; b – размер колонны;

20 – зазор между колонной и торцом ригеля;

130 – размер площадки опирания.

Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, в данном случае шаг рам 6 м. (табл. 1)

Постоянная (g):

- от перекрытия с учетом коэффициента надежности по ответственности зда-

ния γп = 0,95:

gfl =g·ln·γn= 4,7·6·0,95 = 26,8 кН/м,

где ln –шаг рам - от веса ригеля:

gbn = (0,2·0,45 + 0,2·0,25) ·2500·10-2 = 3,5 кН/м,

где 2500 кг/м3 – плотность железобетона. С учетом коэффициента надежности по нагрузке γf = 1,1 и по ответственности здания γп = 0,95,

gb = 3,5·1,1·0,95 = 3,66 кН/м ≈ 3,7 кН/м.

Итого постоянная нагрузка погонная, т.е. с грузовой полосы, равной шагу

рам: g1= gfl + gb = 26,8 + 3,7 = 30,5 кН/м;

Временная нагрузка (V1) с учетом коэффициента надежности по ответственности здания γп = 0,95 и коэффициента сочетания (см. табл.1)

ψA1 = 0,4 + 0,A6 ,

A1

где А1 = 9 м2 для помещений, указанных с поз. 1, 2, 12 [1]; А – грузовая площадь ригеля; А = 6,0×6,3 = 37,8 м2;

ψA1 = 0,4 +	0,6			= 0,693;
		37,8
	9

На коэффициент сочетания умножается нагрузка без учета перегородок:

V1=(Vp+ψA1·V0) ·γn·ln

V1= (0,6+0,693·1,95)·0,95·6,0 = 11,12 кН/м.

Полная погонная нагрузка:

g1 + V1 = 30,5 + 11,12 = 41,62 кН/м.

27

28