31
Рис. 34. Области истинности посылок
4.КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ
№4.1. Переведите в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления числа:
а) 53; 6) 62; в) 71; г) 84; д) 96; е) 47.
№4.2. Переведите в десятичную систему счисления:
а) 0100112; 6)10018; в) 1648; г) 2АВ16; д) 12616; .
№ 4.3. Найдите сумму, разность и произведение чисел А и В в двоичной системе счисления и сделайте про-
верку результата в десятичной системе счисления: |
|
|||
а) А = 100110, В = 001001; |
б) А = 01О111, В = 101000; |
|||
в) А = 111010, В = 110000; |
г) А = 110011, В = 001001. |
|||
№ 4.4. В какой системе счисления х возможно равенство: |
|
|||
а) 410 = (1О)x |
б) 810 = (11)x |
в) 910 = (1О0)x г) 2610 = (31)x |
||
д) 2310 = (17)x |
е) 4210 = (52)x? |
|
|
|
№ 4.5. |
|
|
|
|
Латинский вариант двоичного кода Фрэнсиса Бэкона имел вид: |
||||
a – ААААА |
b – ААААВ |
c – АААВА |
d – ААА ВВ |
e – ААВАА |
f – ААВАВ |
g – ААВВА h – ААBВВ |
i – АВААА |
j – АВААВ |
|
k – АBАВА |
l – АBАBA m – АBВАА |
n – АВВАВ |
o – АВВВА |
|
p – АВВВВ |
q– ВАААА |
r – ВАААВ |
s – ВААВА |
t – ВААВВ |
32
u – ВАВАА v –ВА ВАВ w – ВАВВА x – ВАBAA y – BABBA z – BABBB
Зашифруйте кодом Бэкона латинское крылатое выражение:
а) Аb altero ехресtеs, аltегi quod jeceris - Жди от другого того, что сам ты сделал другому»; б) Аd cogitandum etagendum homo natusest - Человек рожден для мышления и деятельности;
№4.6. Является ли схема алфавитного кодирования
{a→ 0 ,b→ 10 ,c→ 011 ,d→ 101 ,e→ 1111}
а) префиксной? б) разделимой?
в) закодируйте сообщение b e d a a c e d.
г) если схема разделима, то произведите декодирование сообщения, заданного кодом 111110110001010110. д) если схема разделима, то произведите декодирование сообщения, заданного кодом 111110110100101.
№4.7. Используя алгоритм Фано и алгоритм Хаффмена, составить две таблицы кодов алфавита, если заданы вероятности появления его букв. При необходимости добавьте недостающую вероятность (или отбросьте лишние). Сравните цену кодирования этих алгоритмов..
1) |
0,25; |
0,25; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
0,05; |
0,05; |
0,03; |
0,03; |
0,03; |
0,01 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
2) |
0,25; |
0,15; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
|
0,05; |
|
0,05; |
|
0,03; |
|
0,03; |
|
0,02; |
0,01 |
|
|
|
|||||||||||
3) |
0,3; |
|
0,15; |
|
0,15; |
0,1; |
0,1; |
0,05; |
0,05; |
0,03; |
0,03; |
0,03; |
0,01 |
|
|
|
|||||||||||||||
4) |
0,2; |
|
0,2; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
0,05; |
0,05; |
0,03; |
0,03; |
0,03; |
0,01 |
|
|
|
|||||||||||||||
5) |
0,2; |
0,15; |
0,15; |
0,1; |
0,1; |
0,05; |
0,05; |
0,05; |
0,03; |
0,03; |
0,03; |
0, 03 |
0,02; |
0,01 |
|||||||||||||||||
6) |
0,25; |
0,25; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
0,05; |
0,05; |
0,03; |
0,03; |
0,03; |
0,01 |
|
|
|
|||||||||||||||||
7) |
0,2; |
|
0,2; |
0,15; |
0,15; |
0,1; |
0,05; |
0,05; |
0,03; |
0,03; |
0,03; |
0,01 |
|
|
|
||||||||||||||||
8) |
0,3; |
|
0,2; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
0,05; |
|
0,05; |
|
0,03; |
|
0,03; |
|
0,02; |
|
0,01; |
|
0,01 |
|
|
|
|||||||||
9) |
0,2; |
|
0,2; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
0,05; |
0,05; |
0,03; |
0,02; |
0,02; |
0,02; |
0,01 |
|
|
|
|||||||||||||||
0) |
0,3; |
0,2; |
0,1; |
0,1; |
0,1; |
0,05; |
0,05; |
0,03; |
0,03; |
0,03; |
0,01 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
№4.8. Сообщение состоит из Вашей фамилии, имени и отчества. Найдите цену кодирования при кодировании а) равномерном, б) по алгоритму Фано, в) по алгоритму Хаффмена, г) Произвести кодирование и декодирование всеми тремя способами.
№4.9. Составляя тексты для последующей компьютерной обработки, Необходимо излагать их в сжатом, компактном виде. Изложите (4-6 предложений) самую важную информацию, содержащуюся в:
а) разделе 1.1 данного пособия; |
6) разделе 1.2 |
данного пособия; |
в) разделе 1.4 данного пособия; |
г) разделе 2.1 данного пособия; |
|
д) разделе 3.1 данного пособия; |
е) разделе 3.3 |
данного пособия;. |
№4.10.. Как-то раз Таня ехала в поезде. Чтобы не скучать, она стала зашифровывать названия городов, заменяя буквы их порядковыми номерами в алфавите. Когда Таня зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью всего лишь двух цифр: 21221 – 211221. Откуда и куда шел поезд?
№4.11.
Расшифруйте отрывок из книги Л. Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» «– ВЕРПИ Э ЙДЕМГОКВЭЫ БИБЕО-ЖАКЙПЧ ЗВЕЛЕ, – ЭБИСИВ ФИВМИУ-КЕВМИУ ПЕЛЕВЧЖЕ
ДГОСГАМОВЧЖЕ, – ЕЖЕ ЕСЖИЬИОМ МЕВЧБЕ МЕ, ЬМЕ Э ЦЕЬЙ, ЬМЕКЮ ЕЖЕ ЕСЖИЬИВЕ, – ЖА КЕВЧФО ЖА ТОЖЧФО».
Текст зашифрован так: десять букв («а, «е», «и», «й», «о, «у», «ы», «э», «ю», «я») разбиты на пары, и каждая из этих букв в тексте заменена другой из пары. Все остальные буквы разбиты на пары по такому же принципу.
№ 4.12. Расшифруйте арифметический ребус |
|
|
|
- |
разные. |
|||
Одинаковым |
буквам |
соответствуют |
одинаковые |
цифры |
разным |
|||
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
|
|
|
|
сорок |
квант |
лето |
муха |
ахинея |
|
|
|
|
+ один |
+ квант |
+ лето |
+ муха |
+ ахинея |
|
|
|
|
триста |
наука |
полет |
слон |
чепуха |
|
|
|
|
Ответы, указания, решения к разделу 4
№ 4.1. Указание. Воспользуемся общим правилом перевода из одной системы счисления в другую путем деления данного числа в p-ичной системе на новое основание q. Затем делятся частые до тех пор, пока частное не станет меньше q. Выписываем последнее частное и предыдущие остатки.
Пример. Дано число 489.
Переведем его в двоичную систему счисления. Делим число на 2. Получаем частное 244 и остаток 1.
Делим частное 244 на 2. Получаем частное 122 и остаток 0. Делим частное 122 на 2. Получаем частное 61 и остаток 0. Делим частное 61 на 2. Получаем частное 30 и остаток 1.
Делим частное 30 на 2. Получаем частное 15 и остаток 0.
33
Делим частное 15 на 2. Получаем частное 7 и остаток 1. Делим частное 7 на 2. Получаем частное 3 и остаток 1. Делим частное 3 на 2. Получаем частное 1 и остаток 1.
Частное меньше 2. Процедура деления заканчивается. Выписываем последнее частное и все предыдущие остатки. Получаем
48910 = 1111010012.
Переведем 489 в восьмеричную систему счисления. Делим число на 8. Получаем частное 61 и остаток 1. Делим частное 61 на 8. Получаем частное 7 и остаток 5.
Частное меньше 8. Процедура деления заканчивается. Выписываем последнее частное и все предыдущие остатки. Получаем
48910 = 7518.
Переведем 489 в шестнадцатеричную систему счисления. Делим число на 16. Получаем частное 30 и остаток 9.
Делим частное 30 на 16. Получаем частное 1 и остаток 14, которому в шестнадцатеричной системе счисления соответствует буква Е.
Частное меньше 16. Процедура деления заканчивается. Выписываем последнее частное и все предыдущие остатки. Получаем
48910 = 1Е8.
№ 4.2. Указание. Первые нули могут быть отброшены.
Для перевода числа из p-ичной системы в десятичную можно воспользоваться общим принципом позиционной записи числа:
a1 a2…ak-1 ak = a1∙ pk-1 + a2∙ pk-2 + … + ak-1∙ p + ak.. Здесь ai – i-ая цифра числа (i= 1. 2. …k), k – число разрядов.
Пример. 1547 = 1∙ 72 + 5∙7 + 4 = 49 + 35 + 4 = 88.
№ 4.3. Таблица сложения в двоичной системе счисления:
0 + 0 = 0, |
0 + 1 = 1, |
1 + 1 = 10, т.е. 0 и единица переносится в старший разряд. Таблица умножения в дво- |
|
ичной системе счисления: |
|
|
|
0 * 0 = 0, |
0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1. |
|
|
Пример. А = 10011, В = 1011. |
|
||
А + В |
А – В |
А * В |
|
10011 |
10011 |
10011 |
|
+_1011 |
-_1011 |
* _1011 |
|
11110 |
1000 |
10011 |
|
Пояснение к сложению. |
+ 10011 |
||
Сумма двух единиц в младшем разряде |
10011___ |
||
дает 0 и перенос 1 в следующий разряд. |
11010001 |
||
Но в нем складываются две единицы, что дает 0 и перенос единицы в следующий разряд, да плюс 1 переноса из предыдущего разряда, что в конечном
итоге дает 1 с переносом 1 в следующий разряд. В нем складывались два 0, что дает 0, да плюс 1 перенос. Получаем 1. Во втором и первом разрядах складываются 0 и 1, это дает 1.
Пояснение к вычитанию.
В трех последних разрядах происходит вычитание одинаковых цифр, что дает нули. Во втором разряде из 0 вычитается 1, поэтому занимаем 1 из первого разряда. Она равна двум единицам второго разряда, поэтому в результате будет 1, а в первом разряде 0.
Пояснение к умножению.
Умножение на 1 – это просто копирование числа, а умножение на 0 приводит к дополнительному сдвигу влево. Затем полученные числа складываются.
Проверим в десятичной системе.
А = 100112 = 24 +0 + 0 + 2 + 1 = 19, В = 10112 = 23 + 0 + 2 + 1 = 11. А + В = 19 + 11 = 30, А – В = 19 -11 = 8, А* В = 19 * 11 = 209.
Мы имели
А+ В = 111102 = 24 + 23 + 22 + 2 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30 – верно.
А– В = 10002 = 8 – верно.
А* В = 110100012 = 27 + 26 + 0 + 24 + 0 + 0 + 0 +1 = 128 + 64 + 16 +1 = 209 - верно
№ 4.4. Указание. Следует использовать позиционную запись.
Пример. 2710 = (123)x.
Запишем это равенство в виде x2 +2 x + 3 = 27, или x2 +2 x - 24 =0. это квадратное уравнение имеет два корня x1 = - 6 и x2 = 4. Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным, то x = 4.
Ответ. Равенство возможно при x = 4 . № 4.6. а) нет. Почему?
б) Пусть код сообщения начинается 0. если следующий символ 0, то первый 0 – это элементарный код буквы a, т.к. кода, начинающегося с 00, у нас нет. Если первый символ 0, а второй и третий символы единицы, то мы имеем код буквы c, т.к. других кодов, начинающихся с 0, у нас нет. Если первый символ 1, а второй 0 и
34
третий тоже 0, то 10 – это код буквы b, а если третий символ 1, то 101 - это код буквы d. Если первые четыре символа 1111, то это код буквы e.
Комбинации вила 110 не свидетельствуют о неразделимости схемы, а говорят об ошибке кодирования. № 4.8. Пример. Сообщение:
- Красников Семен Константинович.
Составим таблицу, содержащую алфавит и частоту вхождения в сообщение каждой буквы алфавита.
|
н |
к |
о |
и |
с |
т |
пробел |
е |
а |
в |
м |
ч |
р |
mi |
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Общая длина сообщения n= 30. Мощность алфавита N - 13.
а) При равномерном кодировании цена кодирования равна длине элементарного кода, определяемой по фор-
муле Хартли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C1 = | log2N | +1= | log213 | +1= | 3,…| +1= 3 + 1 = 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
б) Составим таблицу кодов по алгоритму Фано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
н |
|
к |
|
о |
и |
с |
т |
Про |
е |
а |
в |
м |
ч |
р |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
5 |
|
3 |
|
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К о д ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Цена |
li |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
|
4 |
|
4 |
|
4 |
|
4 |
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
кодирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 = ( li mi )/n = (3*5 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 4*3 + 4*2 + |
4*2 + |
4*2 + |
+ 4*2 + |
4*2 + |
4*1 + 5*1 + 5*1 ) / 30 = |
||||||||||||||||||||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 / 30 = 3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Составим таблицу кодов по алгоритму Хаффмена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
н |
|
к |
|
о |
и |
с |
т |
про |
|
е |
|
а |
|
в |
|
м |
|
ч |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
5 |
|
3 |
|
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К о д ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Цена |
li |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
|
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
кодирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 = ( li mi )/n = (3*5 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 4*3 + 4*2 + |
4*2 + |
4*2 + |
+ 4*2 + |
4*2 + |
4*1 + 5*1 + 5*1 ) / 30 = |
||||||||||||||||||||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 / 30 = 3,6
Видим, что C3 = C2 < C1
№4.10. Указание. Рассмотрите различные комбинации цифр, учитывая, что 1 ~ а, 2 ~ б, 11 ~ и, 12 ~ к, 21 ~ у, 22 ~ ф.
№4.11. Начните с дешифровки коротких слов. Например, Э – это А? И? О? Я? У? Другие гласные не могут стоять в паре с Э. букву А следует отвергнуть, т.к. перед А должна стоять запятая, а её перед Э нет.
ЕЖЕ – это ИЛИ? ОНО? Или ещё как?
Мягкий знак (и возможно Й) должен иметь в паре букву, с которой не начинается ни одно из слов, т.к. её надо будет заменять на Ь. И т.д. После того, как Вы определите несколько пар – подставьте их в текст и проанализируйте его. Не отчаивайтесь, Если не получается сразу не отчаивайтесь! Работа дешифровщика – дело кропотливое. Пробуйте! И всё получится
№4.8. Пример. Сообщение:
- Красников Семен Константинович.
Составим таблицу, содержащую алфавит и частоту вхождения в сообщение каждой буквы алфавита.
|
н |
к |
о |
и |
с |
т |
пробел |
е |
а |
в |
м |
ч |
р |
mi |
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
35
Общая длина сообщения n= 30. Мощность алфавита N - 13.
а) При равномерном кодировании цена кодирования равна длине элементарного кода, определяемой по фор-
муле Хартли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C1 = | log2N | +1= | log213 | +1= | 3,| +1= 3 + 1 = 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
б) Составим таблицу кодов по алгоритму Фано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
н |
|
к |
|
о |
|
и |
с |
т |
пробел |
е |
а |
|
в |
м |
ч |
р |
|
|
|
|
|
mi |
|
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
К о д ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
Цена |
li |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
4 |
4 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|||
кодирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 = ( li mi )/n = (3*5 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 4*3 + |
4*2 + |
4*2 + |
4*2 + |
+ 4*2 + |
4*2 + |
4*1 + 5*1 + 5*1 ) / 30 = |
|||||||||||||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 / 30 = 3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Составим таблицу кодов по алгоритму Хаффмена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
н |
|
к |
|
о |
|
и |
с |
т |
пробел |
е |
а |
|
в |
м |
ч |
р |
|
|
|
|
|
mi |
|
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
К о д ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
Цена |
li |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
4 |
4 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|||
кодирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 = ( li mi )/n = (3*5 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 4*3 + |
4*2 + |
4*2 + |
4*2 + |
+ 4*2 + |
4*2 + |
4*1 + 5*1 + 5*1 ) / 30 = |
|||||||||||||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 / 30 = 3,6
Видим, что C3 = C2 < C1
№ 4.9. Пример.
В разделе 1.3 данного пособия обсуждаются задачи, относящиеся к декартовому произведению множеств. Декартов0 произведение множеств определяется как множество, элементами которого являются всевозмож-
ные упорядоченные пары. Первый элемент каждой пары берется из первого множества, а вторые элементы из второго множества.
Подмножества декартового произведения, у которых первые элементы пар различны, являются функциями. Приведены примеры и графики как функциональных, так и не функциональных отношений.
№4.10. Указание. Рассмотрите различные комбинации цифр, учитывая, что 1 ~ а, 2 ~ б, 11 ~ и, 12 ~ к, 21 ~ у, 22 ~ ф.
№4.11. Начните с дешифровки коротких слов. Например, Э – это А? И? О? Я? У? Другие гласные не могут стоять в паре с Э. букву А следует отвергнуть, т.к. перед А должна стоять запятая, а её перед Э нет.
ЕЖЕ – это ИЛИ? ОНО? Или ещё как?
Мягкий знак (и возможно Й) должен иметь в паре букву, с которой не начинается ни одно из слов, т.к. её надо будет заменять на Ь. И т.д. После того, как Вы определите несколько пар – подставьте их в текст и проанализируйте его. Не отчаивайтесь, если не получается сразу! Работа дешифровщика – дело кропотливое. Пробуйте!
Ивсё получится.
№4.12. Рассмотрим ребус а).
|
сорок |
Рассмотрим первые цифры. Поскольку сумма на разряд |
+ |
один |
больше первого слагаемого, то он может получиться только |
|
триста |
за счет увеличения цифры с. А т.к. сумма двух цифр |
|
|
меньше 19, то это увеличение равно 1. |
|
|
Значит, с = 9, р = 0, т = 1. Подставим в условие. |
|
9о0ок |
0 + д = 9. т.к. с = 9, то д = 8 плюс 1 из суммирования пре- |
+ |
один |
дыдущего разряда. Значит, о + и = 11, а т.к. о+ о = 10 + и, |
10и91а |
то о = 7, и = 4. Остались цифры 2, 3, 5. Ясно, что, а =5, |
|
|
|
а далее возможны два варианта: к = 2, н = 3, или к = 3, н = 2. |