Сложение двух колебаний одного направления

1. Частота и фазы одинаковы, амплитуды разные - гармонические колебания той же частоты с суммарной амплитудой.

2. Частота и амплитуда одинаковы, фазы разные: - гармонические колебания той же частоты с амплитудой, зависящей от разности начальных фаз колебаний: при амплитуда максимальна, при=0 - колебания взаимно гасятся.

3. Амплитуды одинаковы, частоты разные - негармонические колебания. Биения амплитуды с частотойналагаются на (модулируют) несущую частоту колебаний.

Сложение двух колебаний перпендикулярных направлений.

1. Частоты и фазы одинаковы, амплитуды разные

 - гармонические колебания той же частоты с амплитудой .

2. Частоты одинаковы, фазы сдвинуты на , амплитуды различны:

3. Частоты и амплитуды различны: - получаем либо незамкнутые траектории, либо фигуры Лиссажу (замкнутые кривые), если частоты кратные.

Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Фигуры Лиссажу можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая одновременно на вход X и вход Y (горизонтальные и вертикальные отклоняющие пластины) переменные напряжения кратных частот. Рассмотрим фигуру: где- угол сдвига фаз колебаний,- круговая частота колебаний. Введем новые переменные, получаем

Исключая время t, получаем кривую в координатах (x,y) . Из первого уравнения найдем 

и подставим во второе:

 .

Возведем обе его части в квадрат, тогда окончательно получаем: 

- уравнение эллипса.

В зависимости от значения получаем различно ориентированные эллипсы, в частности: Если=(t), то фигуры будут двигаться на экране осциллографа. В случае кратных частот колебаний получаем соответствующие фигуры Лиссажу:б) при кратности частотполучаем фигуру Лиссажу типа короны с тремя пиками:

в) при кратности частот получаем кардиоиду:

биения

Негармонические колебания, получающиеся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами , называютсябиениями. В этом случае за начало отсчета времени целесообразно принять тот момент, когда фазы обоих складываемых колебанийисовпадают и равны. Тогдаи, где. Результирующие колебания удовлетворяют соотношению

 ,                                                                                           (9.8)

 где

 (9.9)

 и

 .                                                                                             (9.10)

 Если , то

 и ,                                                                             (9.11)

так что

 .                                                                             (9.12)

 Величина , характеризующая размах колебаний при биениях, изменяется в пределах отдос циклической частотой, называемойциклической частотой биений. Поскольку частота биений во много раз меньше частоты колебаний (), то переменную величинуусловно называют амплитудой биений. Период биенийи частота биенийравны:

 (9.13)

 и

 ,                                                                                              (9.14)

где ,и,– периоды и частоты складываемых колебаний. Характер зависимостиот времени при биениях показан на рис. 9.2 (для случая).

когерентность

колебания, согласованно протекающие во времени, т. е. между фазами к-рых имеется неизменное соотношение. Напр., 2 гармонических колебания полностью когерентны, если разность их фаз не зависит от времени (т. е. их частоты одинаковы), и некогерентны, если разность их фаз зависит от времени (т. е. их частоты различны). Когерентность колебаний - необходимое условие осуществления интерференции при их сложении.

. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω0, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль оси t Для простоты начальная фаза первого колебания φ0=0

где α — разность фаз обоих колебаний,

А и В — амплитуды складываемых колебаний

После несложных преобразований получим уравнение эллипса

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптическими поляризованными.

Ориентация эллипса и размеры его осей зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α.

№19.

Волна́ — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины — например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества. 

Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника. 

Данный эффект наблюдается при распространении звуковых волн (акустический эффект).

Благодаря эффекту Доплера, астрономы установили, что вселенная расширяется - звёзды разбегаются друг от друга. С его помощью определяются параметры движения планет и космических аппаратов. Эффект Доплера лежит в основе радаров, с помощью которых гаишники определяют скорость автомобиля. Медики используют этот эффект для того, чтобы с помощью ультразвукового прибора отличить вены от артерий при проведении инъекций.

Уравнение волны

Сложение когерентных волн

Если в среде имеется несколько источников колебаний, и исходящие от них волны проходят друг через друга, не оказывая взаимного влияния, то среда обладает линейными свойствами (малы амплитуды волн). Волны в этом случае удовлетворяют принципу суперпозиции: в местах встречи волн колебания складываются. Волны, созданные источниками колебаний с постоянной во времени разностью фаз, колеблющиеся с одинаковой частотой, называются когерентными. Сложение когерентных волн называется интерференцией. Рассмотрим интерференцию двух волн в точке P : 

Амплитуда колебания в т. P зависит от разности хода = x ₁ - x₂ если m, (m= 0,1,2...) ,то амплитуда максимальна если /2(2m+1) ,то колебания в т. P взаимно гасятся.

Возникает стоячая волна, не переносящая энергию. В узле никогда нет колебаний, в пучности -колебания с частотой и амплитудой А.

Особого вида интерференционная картина, называемая стоячей волной, получается в том случае,если две когерентные и одинаковые по интенсивности волны распространяются навстречу друг другу.Наложение таких волн происходит всякий раз, когда волна попадает ошо отражающее препятствие , перпендикулярное к направлению его распространения.

№ 20

Статистические и термодинамические методы описания

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объем,энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. 

ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ - физические величины, имеющиеобъективную меру ихарактеризующие макроскопическое состояние системы:давление, температура, плотность.

Давле́ние (P) — физическая величина, равная силе F, действующей на единицу площади поверхности S перпендикулярно этой поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы F_n, действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

Среднее давление по всей поверхности есть отношение силы к площади поверхности:

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды.

Принятые единицы измерения — в СИ и производных от неё — кубический метр, кубический сантиметр, литр (кубический дециметр) и т. д. Внесистемные —галлон, баррель.