25. Число степеней свободы.

Число степеней свободы — это число независимых переменных,

полностью определяющих положение системы в пространстве.

Число степеней свободы для идеального газа жестких молекул.

поэтому необходимо учитывать также степени свободы колебательного

движения атомов внутри молекулы.

Независимо от общего числа степеней свободы молекулы, три степени

свободы всегда поступательные. На каждую из них приходится треть

кинетической энергии поступательного движения молекулы :

Для системы, находящейся в состоянии термодинамического

равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы

приходится в среднем кинетическая энергия, равная

kT/2 , а на каждую

колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT .

Изменение внутренней энергии системы U =U2 -U1 в таком

процессе равно разности между количеством теплоты Q, полученным

системой, и работой A, совершенной системой против внешних сил

U = Q -A или Q = U + A

Первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе,

расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею

работы против внешних сил.

Удельная теплоемкость вещества c — величина,

равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1кг

вещества на 1К. Единица удельной теплоемкости — Дж/(кг К)

Молярная теплоемкость Cμ — величина, равная коли-

честву теплоты, необходимому для нагревания 1моль вещества

на 1К. Единица молярной теплоемкости — Дж/(моль К).

№24. теплоемкость тела – это величина, характеризующая способность тела изменять свою температуру с подводом или отводом теплоты. Она равна количеству теплоты, которое надо подвести к телу, чтобы изменить его температуру на 1 К:

   ,   Дж / К,

в дифференциальной форме, т. е. при подводе элементарного количества тепла:

.                                                     (1)

 

         Теплоемкость тела в общем случае не является характеристикой вещества (материала), из которого тело состоит. Она, в частности, будет зависеть от размеров тела. В зависимости от того, в каких единицах измеряется количество вещества – в килограммах, кубометрах, киломолях, различают:

 

- массовую (удельную) теплоемкость:

 

,

 

т.е. теплоемкость одного килограмма вещества;

 

- объемную теплоемкость:

 

,

 

т.е. теплоемкость одного кубометра вещества;

 

- мольную теплоемкость:

 

,

 

т.е. теплоемкость одного киломоля вещества.

 

Очевидная связь между этими величинами имеет вид:

 

.

 

Например, массовую теплоемкость через объемную можно определить следующим образом:

 

 .

 

         Однако и эти величины еще не являются характеристиками вещества. Процесс нагревания или охлаждения может происходить в различных условиях: р = const,  V =const, T = const, а также многих других. Значения теплоемкостей одного и того же вещества в разных процессах также будут различными. В частности, в соответствии с (1) теплоемкость в процессе при постоянной температуре оказывается бесконечно большой. В связи с этим теплоемкость называют функцией процесса.

         Чтобы теплоемкость являлась физической характеристикой того или иного вещества, ее измерение необходимо проводить в одних и тех же условиях. Обычно экспериментальные измерения теплоемкостей проводят  при р=const,  V=const  и определяют соответственно изобарную  с_р  и изохорную с_v теплоемкости.  Разность между этими теплоемкостями для идеального газа, в соответствии с известной из физики формулой Майера, равна:

 

,

 

а отношение теплоемкостей

называется показателем адиабаты. Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известны численные значения показателя адиабаты, они зависят от числа атомов в молекуле газа:

 

- одноатомный газ   k = 1,67;

- двухатомный газ   k = 1,4;

- трех- и многоатомный газ  k = 1,33.

Универсальная газовая постоянная численно равна работе расширения одного моля идеального одноатомного газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К.

Адиабати́ческий— термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии

Если термодинамический процесс в общем случае являет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии^[4], то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена (ΔQ = 0) системы со средой сводится только к последним двум процессам^[5]. Поэтому, первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид^{[6][Комм 1]}

где — изменениевнутренней энергии тела, —работа, совершаемая системой.

Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит^[7]:

Здесь — температура системы,— теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла^[7].

Адиабата Пуассона

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением

где — егообъём, —показатель адиабаты, и—теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где T — абсолютная температура газа. Или к виду

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшенииV) газ нагревается (Tвозрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.p — давление газа; V — объём.

Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где  — число частиц газа,  — температура, и  — объём газа в начале и конце процесса,  — постоянная Больцмана .

В твёрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе записывается в виде:

    

Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равно:

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:

,

Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:

.

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа в изобарном процессе, равна A = PΔV.

В адиабатном процессе работа равна изменению внутренней энергии

№25

Энтропия S – это функция состояния системы, характеризующая меру её беспорядочности.  Изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе - это отношение общего количества тепла ΔQ к величине абсолютной температуры T .

Свойства:

	энтропия является аддитивной величиной;
	энтропия - есть функция состояния макросистемы;
	энтропия изолированной системы при протекании необратимых процессов возрастает;
	энтропия макросистемы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна. Микроскопический смысл: Энтропия S – это величина, равная произведению постоянной Больцмана на логарифм термодинамической вероятности S = k·lnW.   Второе начало термодинамики: — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами. Гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. Является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики.. Круговой процесс- (цикл) в термодинамике, процесс, при котором физическая система (например, пар), претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние. (dU=0) Цикл карно - обратимый круговой процесс, в котором совершается превращение теплоты в работу (или работы в теплоту). Состоит из последовательно чередующихся двух изотермических и двух адиабатных процессов КПД тепловой машины - Равен Где: - Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя . - тепло отдало холодильнику № 26 Общая характеристика кинетических процессов: Физи́ческая кине́тика — микроскопическая теория процессов в неравновесных средах. В кинетике методами квантовой или классической статистической физики изучают процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в различных физических системах и влияние на них внешних полей. В отличие от термодинамики неравновесных процессов и электродинамики сплошных сред, кинетика исходит из представления о молекулярном строении рассматриваемых сред, что позволяет вычислить из первых принципов кинетические коэффициенты, диэлектрические и магнитные проницаемости и другие характеристики сплошных сред. Стационарные процессы: если все многомерные законы распределения зависят только от взаимного расположения моментов времени , но не от самих значений этих величин. Другими словами, случайный процесс называетсястационарным, если его вероятностные закономерности неизменны во времени. К стационарным необратимым процессам относят явления переноса.К ним относят теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса) Плотность потока переноса: в случае явлений переноса под плотностью потока скалярной величины понимают количество этой величины, которое проходит через единицу площади за единицу времени. Обычно плотность потока f определяется по формуле . Закон Фика, Фурье, Ньютона для процесса переноса: Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:  (1)  где jE — плотность теплового потока — величина, которая определяется энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, λ — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:   (3)  где jm — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), dρ/dx — градиент плотности, который равен скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Согласно формуле сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона: где h — динамическая вязкость (вязкость), dv/dx — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению дви­жения слоев, S — площадь, на которую действует сила F. Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматри­вать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. где jp — плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, — градиент скорости. Выражение кинетических коэффициентов через микроскопические единицы: входят в ур-ния термодинамики неравновесных процессов, определяющие зависимость потоков физ. величин (теплоты, массы компонентов, импульса и др.) от вызывающих эти потоки градиентов темп-ры, концентрации, гидродинамич. скорости и др. К. к. могут быть выражены через коэфф. теплопроводности, диффузии, вязкости и др., к-рые также наз. К. к. Вычисление К. к. на основе представления о мол. строении среды— задача кинетики физической, в частности кинетической теории газов. №27 Уравнение Вандерваальса: - это уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса. Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия U становится функцией не только температуры, но и объёма. Для ν молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так: Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева. Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объём. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Менделеева — Клапейрона: где p — давление; V - объем T — температура; Zr = Zr (p,T)  — коэффициент сжимаемости газа; m - масса; М —молярная масса; R — газовая постоянная. Изотермы реального газа: – кривые зависимости p от Vm при заданных Т, - определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для моля газа. Эти кривые, полученные для четырёх различных температур имеют довольно своеобразный характер: при высоких температурах (Т>Тк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением её формы, оставаясь монотонно спадающей кривой; при некоторой температуре, на изотерме имеется лишь одна точка перегиба; при низких температурах (Т<Тк) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь. Фазовые переходы первого и второго рода: Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся от других возможных равновесных состояний того же вещества. Фазовый переход первого рода (например, плавление, кристаллизация и т.д.) сопровождается поглощением или выделением вполне определённого количества теплоты, называемой теплотой фазового перехода.  Фазовые переходы второго рода — фазовые переходы, при которых первые производные термодинамических потенциалов по давлению и температуре изменяются непрерывно, тогда как их вторые производные испытывают скачок. Отсюда следует, в частности, что энергия и объём вещества при фазовом переходе второго рода не изменяются, но изменяются его теплоёмкость, сжимаемость, различные восприимчивости и т. д. Критическая точка: — сочетание значений температуры и давления(или, что эквивалентно,молярного объёма), при которых исчезает различие в свойствах жидкой и газообразнойфазвещества. Тройная точка: — точка на фазовой диаграмме, где сходятся три линии фазовых переходов. Обычно тройная точка определяется значением температуры и давления, при котором вещество может равновесно находиться в трёх (отсюда и название) агрегатных состояниях — твёрдом, жидком и газообразном. В этой точке сходятся линии плавления, кипения и сублимации. .