6. Условие предельного равновесия для связных грунтов и для несвязных

Рассмотрим плоское напряженное состояние трехгран­ной призмы, мысленно вырезанной из образца грунта, подверг­нутого трехосному сжатию. В таком случае по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют глав­ные напряжения σ₁ и σ₃, а к площадке, отклоненной на угол _α от главной площадки, по которой действует наибольшее главное напряжение, приложена равнодействующая R под уг­лом θ к нормали. Значение угла θ при изменении угла α от ₀ до 90° сначала возрастает от нуля до некоторого θmax, а за­тем убывает до нуля.

Из сопротивления материалов известно, что значение θmax может быть найдено из выражения

Для сыпучих грунтов во всех случаях θmax не может быть больше угла внутреннего трения φ. Следовательно, условием пре­дельного равновесия сыпучих грунтов будет

или

Для связных грунтов, как отмечалось ранее, давление связ­ности рассматривается как сила всестороннего сжатия, равная Ра. Условие предельного равновесия связных грунтов

7. Условие устойчивости грунтов на откосах. Давление грунтов на ограждения.

Основными причинами потери устойчивости откосов яв­ляются:

-устранение естественной опоры массива грунта вследствие разработки котлованов, траншей, подмыва откоса н т. п.;

-увеличение внешней нагрузки на откос (возведение соору­жений или складирование материалов на откосе или вблизи его бровки);

-устройство недопустимо крутого откоса;

-увеличение удельного веса грунта в призме обрушения в результате заполнения водой его пор (в случае грунта, не пол­ностью насыщенного водой);

-влияние взвешивающего действия воды на грунты в осно­вании;

-увеличение гидродинамического давления воды, выходящей через поверхность откоса;

-снижение сцепления и трения грунта при его увлажнении, которое часто обусловлено поднятием уровня подземных вод, а также при разрыхлении вследствие промерзания и оттаи­вания;

-динамические воздействия при движении транспорта, за­бивке свай, проявлении сейсмических сил и др.

Устойчивость откоса грунта, обладающего только трением

Рассмотрим устойчивость частиц идеально сыпучего грунта, слагающего откос.

Вес F этой частицы разложим на две состав­ляющие: N, нормальную к поверхности откоса, и Т, касатель­ную к ней.

где f — коэффициент трения частицы грунта по грунту

Составим уравнение проекций сил на направление поверх­ности откоса НС и условиях предельного равновесия:

Отсюда получим, что в этих условиях

Для обеспечения устойчивости откоса сила, удерживающая частицу Л, должна быть больше сдншающих сил. Обозначим коэффициент надежности γ_n. Тогда

Гидродинамическое давление подземной воды учитывают путем расчета фильтрационного потока, выходящего через поверхность откоса. Рассчитывают поверхность депрессионной кривой и положение касательной к ней в точке выхода воды через поверхность откоса. По направлению касательной откладывают силу гидродинамического давления D (рис. 8.5, б). Из гидравлики известно, что интенсивность гидродинамического давления на единицу поперечного сечения пористого тела со­ставляет:

Где γ_ω —удельный вес воды; n —пористость грунта; _i —градиент напора.

В точке выхода воды через поверхность откоса действуют силы D и F (рис. 8.5,6), которые приводятся к равнодействую­щей R. Сила R отклонена от вертикали на угол [3. Это равно­сильно повороту откоса, показанного па рис. 8.5, а, на угол р. В таком случае устойчивый угол откоса находят из условия

Устойчивость вертикального откоса грунта, обладающего только сцеплением

Пылевато-глинистые грунты часто обладают очень ма­лым углом внутреннего трения, который при приближенном ре­шении задач можно не учитывать. В то же время эти грунты имеют сцепление, благодаря которому могут удерживать вер­тикальный откос. Для строителей при рытье котлованов важно знать, на какую глубину можно разрабатывать грунт с вер­тикальным откосом.

Рассмотрим для такого грунта устойчивость вертикального откоса АВ высотой _h (рис. 8.6). Проведем след АС возможной поверхности обрушения в виде плоскости под углом о к гори­зонту, так как наименьшей площадью такой поверхности между точками А и С будет обладать плоскость. По всей этой плоскости будут действовать удельные силы сцепления с. Разобьем призму обрушения ABC на вертикальные элементы толщиной dy (рис. 8.6). Так как элементы сползают одновременно по поверхности АС, взаимодействие между ними не учитываем. Рассмотрим интенсивность сдвигаю­щей силы в точке А. Вес крайнего элемента толщиной dy (без учета второй степени малости) будет dF = yh-l-dy, и сдвигаю­щая сила по наклонной площадке составляет

где Y — удельный пес грунта; 1 — размер призмы, перпендикулярный плоскости чертежа, который в дальнейших задачах везде опускаем.

Удерживающая сила па этом участке обусловлена только удельной силой сцепления

В таком случае коэффициент надежности на участке

Наименьшее значение уп будет при наибольшей величине sin 2<о, которая может достигнуть единицы при 2С = 90°. Значит худшие условия устойчивости будут при со — 45°.

В данном случае h — максимально возможная высота откоса.

Для получения устойчивого откоса обычно снижают сцепле­ние, принимая его расчетное значение с, учитывающее неодно­родность грунта. Кроме того, вводят коэффициент надежности уп в пределах 1,1...1,2. Тогда

Грунт откоса подвергается метеорологическим воздействиям, которые могут снижать сцепление. В связи с этим незащищен­ный вертикальный откос может существовать лишь непродол­жительное время.

Рис. 8.6. Схема к расчету устойчивости откоса грунта, обладающего только сцеплением (<р = 0)