Задача № 1

Для изучения связи между активами-нетто и объёмом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно Вашему варианту):

а) изобразите связь между изучаемыми признаками графическим построением поля корреляции;

б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объёма кредитных вложений и нанесите их на построенный график.

Таблица 1

Список крупнейших банков России по размеру собственного капитала (на 1 сентября 2000 года, млн. руб.)

№	Наименование	№ регистрации	Возраст	Активы-нетто	Уставный фонд	Текущая прибыль	Капитал
77	Межинвестбанк	3142	5	0,49	0,36	0,05	0,43
73	Орион	938	9	0,9	0,49	0	0,67
62	Диам-банк	2075	7	1,42	0,72	0,06	0,78
82	Анталбанк	3115	5	1,51	0,24	0,01	0,37
60	Инстройбанк	2743	5	1,59	0,77	0,02	0,94
85	Морской коммерческий	899	9	1,76	0,22	0	0,42
56	БМБ	1871	7	2,2	0,88	0,04	1,46
59	Башкирский железнодор.	2782	5	2,72	0,84	0,04	1,1
81	Верхне-Волжский	3033	5	2,78	0,29	0,07	1,54
79	Кавказ-гелиос	1618	8	3,03	0,35	0,05	1,16
74	Донской инвестиционный	2984	5	3,21	0,44	0,01	0,98
70	АКИБ Пионер банк (ЗАО)	3108	5	3,42	0,52	0,03	1,92
84	Вятич	2,796	5	4,34	0,23	0,03	3,27
66	Донкомбанк	492	9	5,27	0,63	0,04	1,08
72	Выборг-Банк	720	9	5,74	0,49	0,08	1,43
78	ВУЗ-Банк	1557	8	5,85	0,35	0,02	0,52
65	МКБ им. Сергея Живаго	2065	7	6,12	0,65	0,01	1,08
68	Зернобанк	2337	6	6,3	0,61	0,1	1,13
67	Вербанк	2374	6	7,33	0,61	0,04	2,9
75	Донхлеббанк	2285	6	7,45	0,44	0,08	1,03
58	Европейский	1616	8	7,74	0,87	0,01	1,57
83	Масс Медиа	1859	7	8,41	0,24	0,09	0,12
64	Екатеринбург	3161	5	10,26	0,69	0	87
63	Автогазбанк	1713	9	12,61	0,69	0,25	2,74
71	Бизнес	486	9	14,24	0,52	0,22	1,79
76	Гагаринский коммерч.	606	9	16,97	0,43	0,13	3,11
57	Воквнешторг-банк	312	9	20,21	0,87	0,09	3,65
61	Курскпромбанк	735	9	22,37	0,77	0,16	3,89
69	Национальный торговый	3087	5	22,67	0,56	0,03	0,94
80	Камчаткомагро-промбанк	545	9	32,2	0,35	0,48	5,9

Решение:

Таблица 2

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков

№ банка	Капитал, млн. руб. (Х)	Чистые активы, млн. руб. (Y)	X^2	Y^2	X*Y	Yх
56	1,46	2,2	2,1316	4,84	3,212	7,2916
57	3,65	20,21	13,3225	408,444	73,7665	17,059
58	1,57	7,74	2,4649	59,9076	12,1518	7,7822
59	1,1	2,72	1,21	7,3984	2,992	5,686
60	0,94	1,59	0,8836	2,5281	1,4946	4,9724
61	3,89	22,37	15,1321	500,417	87,0193	18,1294
62	0,78	1,42	0,6084	2,0164	1,1076	4,2588
63	2,74	12,61	7,5076	159,012	34,5514	13,0004
64	0,87	10,26	0,7569	105,268	8,9262	4,6602
65	1,08	6,12	1,1664	37,4544	6,6096	5,5968
66	1,08	5,27	1,1664	27,7729	5,6916	5,5968
67	2,9	7,33	8,41	53,7289	21,257	13,714
68	1,13	6,3	1,2769	39,69	7,119	5,8198
69	0,94	22,67	0,8836	513,929	21,3098	4,9724
70	1,92	3,42	3,6864	11,6964	6,5664	9,3432
71	1,79	14,24	3,2041	202,778	25,4896	8,7634
72	1,43	5,74	2,0449	32,9476	8,2082	7,1578
73	0,67	0,9	0,4489	0,81	0,603	3,7682
74	0,98	3,21	0,9604	10,3041	3,1458	5,1508
75	1,03	7,45	1,0609	55,5025	7,6735	5,3738
76	3,11	16,97	9,6721	287,981	52,7767	14,6506
77	0,43	0,49	0,1849	0,2401	0,2107	2,6978
78	0,52	5,85	0,2704	34,2225	3,042	3,0992
79	1,16	3,03	1,3456	9,1809	3,5148	5,9536
80	5,9	32,2	34,81	1036,84	189,98	27,094
81	1,54	2,78	2,3716	7,7284	4,2812	7,6484
82	0,37	1,51	0,1369	2,2801	0,5587	2,4302
83	0,12	8,41	0,0144	70,7281	1,0092	1,3152
84	3,27	4,34	10,6929	18,8356	14,1918	15,3642
85	0,42	1,76	0,1764	3,0976	0,7392	2,6532
ИТОГО	48,79	241,11	128	3707,58	609,2	241

Величина капитала, млн. руб. (Y)

Рисунок 1. График зависимости между величиной капитала и чистыми активами

Анализ рисунка 1 показывает наличие связи близкой к прямолинейной.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов имеет вид:

a₀ –усредненное влияние на результативный признак не учтенных в уравнении факторных признаков.

а₁ – коэффициент регрессии, который показывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу собственного измерения

n – объем совокупности

С увеличением капитала банка на 1 млн. рублей чистые активы возрастают на 4,46 млн. рублей.