3. Передаточная функция цепи. Стационарные и переходные характеристики.

Одним из основных научных методов получения важнейших технических характеристик цепей является изучение реакции цепи на приложенное к ней известное воздействие. В теории цепей эту задачу можно представить следующим образом:

Математически заданное входное воздействие на цель называется функцией возбуждения (воздействия), выходное – функцией реакции. Отношение функции реакции к функции возбуждения называется передаточной функцией цепи. Для линейной цепи передаточная функция определяется только свойствами цепи и не зависит от возбуждения.

Для электрической цепи возбуждение и реакция представляют собой электрические напряжения и токи. Если реакция и возбуждение представляют собой напряжения (токи), то передаточной функцией является соответственно коэффициент передачи напряжения (тока). Если возбуждение представляет собой ток, а реакция – напряжение, роль передаточной функции играет полное (проходное) сопротивление цепи; если возбуждением является напряжение, а реакцией – ток, передаточной функцией будет проходная проводимость цепи.

Зависимость передаточной функции от частоты представляет собой стационарную характеристику цепи (характеристику установившегося режима). Стационарная характеристика, т.о., определяет реакцию цепи на гармонические воздействия с постоянной амплитудой и частотой. Здесь применяется принцип суперпозиции.

Принцип суперпозиции: входное воздействие разбивается на элементарные гармонические составляющие (представляются своим спектром); реакция цепи при этом будет представлять собой сумму реакций на отдельные спектральные составляющие воздействия. Обычно рассматривают две стационарные характеристики:

1) амплитудную – зависимость абсолютной величины передаточной функции от частоты (АЧХ);

2) фазовую – зависимость фазы передаточной функции от частоты (ФЧХ) (Рис.1, а и б).

Форма этих характеристик зависит от конкретного вида цепи. Неискаженной передаче сигнала через цепь соответствуют линейные стационарные характеристики (Рис.2, а и б). При этом входной сигнал воспроизводится на выходе без искажения формы, но задерживается по времени. Если АЧХ цепи отличается от горизонтальной прямой, то различные спектральные составляющие сигнала передаются цепью по-разному, и выходной сигнал отличается по форме от входного – цепь вносит амплитудные искажения. Нелинейность ФЧХ приводит к тому, что отдельные спектральные составляющие задерживаются цепью на различные интервалы времени, что приводит к фазовым искажениям сигнала.

а) АЧХ.

б) ФЧХ.

Рис.1. Стационарные характеристики..

а) б)

Рис.2. АЧХ (а) и ФЧХ (б) при передаче по цепи без искажений.

Амплитудные и фазовые искажения при его прохождении через линейную цепь называют линейными искажениями. Они обусловлены изменением соотношения между отдельными спектральными составляющими сигнала при прохождения его через цепь и воспринимаются как изменение формы сигнала. При этом на выходе линейной цепи не может быть таких спектральных составляющих, которых не содержал бы входной сигнал. Причиной линейных искажений является наличие в цепи частотнозависимых сопротивлений – емкостей и индуктивностей.

Реакция как функция времени описывает переходные процессы в цепи. Переходная характеристика цепи – это реакция на воздействие в виде единичного скачка (Рис.3). Временную реакцию на воздействие произвольной формы можно нейти с помощью интеграла Дюамеля [Л.1, с. 380-385].

Рис.3. Воздействие вида скачка напряжения (тока).

Стационарные и переходные характеристики цепи – это два способа описания свойств одной и той же цепи – частотный и временной, описание свойств цепи в установившемся и переходном режимах. При этом нужно помнить, что свойства данной электрической цепи представляют собой объективную реальность, которая не зависит от способа ее описания. В принципе можно было бы обойтись только временными или только частотными характеристиками. Но дело в том, что назначение радиотехнических устройств различно; в одних случаях естественно и удобно пользоваться для их описания спектральными представлениями, в других - временными. Более того, одна и та же система может использоваться по-разному и в зависимости от этого рассматриваться с различных точек зрения. Так, например, схема (Рис.4) может использоваться в качестве фильтра нижних частот (пропускать на выход низкочастотные составляющие спектра входного сигнала и подавлять высокочастотные составляющие) и в качестве линий задержки (устройства для получения запаздывания выходного сигнала относительно входного на определенное время). Действие и свойства фильтра естественно описывать на спектральном языке, свойства линий задержки – на временном.

Рис. 4. Фильтр нижних частот.