4. Методы нахождения стационарных и переходных характеристик цепи.

Для нахождения стационарных характеристик цепи необходимо рассчитывать комплексную передаточную функцию цепи. Если на входе задано напряжение, в качестве передаточной функции удобно брать коэффициент передачи напряжения. Если же на входе цепи задан ток, можно рассчитывать комплексный коэффициент передачи тока либо комплексное проходное сопротивление цепи.

Для нахождения комплексной передаточной функции составляют систему уравнений Кирхгофа для заданной цепи в предположении гармонического воздействия, т.е. систему уравнений Кирхгофа для комплексных амплитуд. Решение такой системы позволяет найти токи в любой из ветвей и напряжения на каждом из элементов цепи, а следовательно, передаточную функцию. Подробно метод комплексных амплитуд и его применение для анализа линейных цепей изложены в литературе (см., например [I], с. 35-135; [3], с. 5–10; [4], с.5-50, 66-74).

Более универсальным является операционный метод анализа и расчета цепей (метод преобразования Лапласа). Он позволяет описывать цепи безотносительно к способу возбуждения и находить как стационарные, так и переходные характеристики (см. [1] с.406-425; [4] с.114–155; [7], с.23-34, 14).

Прежде чем по найденным аналитическим выражениям АЧХ, ФЧХ и переходной характеристики строить графики, целесообразно исследовать полученные функции известными математическими методами; найти экстремальные значения, полюса и нули, предельные значения при аргументе, стремящемся к нулю и бесконечности. Это существенно облегчит построение графиков.

5. Определение спектров входного и выходного сигналов.

Метод нахождения спектра входного сигнала зависит от характера воздействия. Если входной сигнал – периодическая функция времени (периодическая последовательность импульсов), то спектр его находится разложением в ряд Фурье. При непериодическом воздействии (одиночный импульс) спектр находится с помощью интегрального преобразования Фурье или преобразования Лапласа. Если входное воздействие представляет собой амплитудно-модулированный или частотно-модулированный сигнал, то его представляют в виде гармонических колебаний путем тригонометрических преобразований. При частотной модуляции амплитуды гармоник определяются функциями Бесселя, таблицы которых можно найти в справочниках по математике (см. например, [5], с.76-77; [6], с.422-426).

Подробно спектральный анализ сигналов дается в литературе ([1], с.324-340, 379-410, 552-565; [2], с.399-413; [7], с4-21).

Для нахождения спектральной характеристики выходного сигнала следует перемножить спектральную характеристику входного сигнала и комплексную передаточную функцию цепи ([1] с.340-345, 402-404). Например, периодический сигнал можно представить комплексным рядом Фурье:

.

где – комплексная амплитудаn-ой гармоники входного сигнала . Если комплексная передаточная функция цепи, то амплитудаn-ой гармоники выходного сигнала равна:

.

Т.о., амплитудный спектр периодического сигнала на выходе находится умножением амплитуд гармоник входного сигнала на величину коэффициента передачи на частоте данной гармоники. Фазовый спектр выходного сигнала получается алгебраическим суммированием фаз гармонических составляющих сигнала на входе и значений фазовой характеристики цепи на частотах гармоник:

, .

Для непериодического сигнала спектральная плотность на выходе определяется произведением спектральной плотности входного сигнала и комплексной передаточной функции цепи:

.

Амплитудный спектр выходного сигнала равен произведению амплитудного спектра входного сигнала и АЧХ цепи; фазовый спектр выходного сигнала равен алгебраической сумме фазового спектра на входе и ФЧХ цепи:

, .