- •«Математика»
- •Содержание
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Введение
- •Контрольные задания Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •Элементы линейной алгебры
- •Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Исследование функций с помощью производных
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Неопределенный и определенный интегралы
- •Дифференциальные уравнения
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Элементы математического программирования
- •Решения типовых задач
- •Список литературы
- •Часть 3
- •450078, Г. Уфа, ул. Чернышевского, 145; тел. (347) 241-69-85.
Введение в математический анализ
Задача 7. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
Задача 8. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
8.1 1) ;при: а) = 2,б)в)
;
4).
8.2. 1) при: а)= 0; б); в);
3); 4).
8.3. 1) при: а) = 3; б)-3 ; в);
2) 3)4)
8.4. 1) ; при: а)= -3; б)в);
2)3); 4)
8.5. 1) при: а)= 2; б)4; в);
3) 4).
8.6.
при: а) = 2; б)5; в);
3) 4)
8.7. 1) при: а)=1; б)-4; в);
2)3)4)
8.8. 1) при: а)=5; б)-5; в);
2) 3)4)
8.9. 1) при: а)=-2; б)1; в);
2)3)4)
8.10. 1) при: а)=-2; б)-1; в);
3) 4)
Задача 9. Задана функция у=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют.
9.1.9.2.
9.3. 9.4.
9.5. 9.6.
9.7. 9.8.
9.9.9.10.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Задача 10. Найти производные заданных функций.
10.1. ;
10.2. ;
10.3. ;
10.4. ;
10.5. ;
10.6. ;
10.7. ;
10.8. ;
10.9 ;
10.10. ;
Исследование функций с помощью производных
Задача 11. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.
11.1. 11.2. у = 11.3. у =
11.4. у = 11.5. у = 11.6.
11.7. 11.8.
11.9. 11.10.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Задача 12. Дана функция и две точкии. Требуется: вычислить значениев точке В; 2) вычислить приближенное значение функциив точке В, исходя из значенияфункции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхностив точке.
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
Задача 13. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x; y) в замкнутой области Д, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
13.1. .
13.2. .
13.3. .
13.4. .
13.5. .
13.6.
13.7.
13.8. .
13.9. .
13.10. .
Задача 14. Даны функция , точкаи вектор.
Найти: 1) в точкеА; 2) производную в точке А по направлению вектора .
14.1. .
14.2. .
14.3. .
14.4. .
14.5. .
14.6. .
14.7. .
14.8. .
14.9. .
14.10. .
Задача 15. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию. Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции.
15.1. .
15.2. .
15.3. .
15.4. .
15.5. .
15.6. .
15.7. .
15.8. .
15.9. .
15.10. .
Задача 16. Найти полный дифференциал функции z =f (x ;y) .
16.1. .
16.2. .
16.3. .
16.4. .
16.5. .
16.6. .
16.7. .
16.8. .
16.9. .
16.10. .