- •«Математика»
- •Содержание
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Введение
- •Контрольные задания Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •Элементы линейной алгебры
- •Введение в математический анализ
- •Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Исследование функций с помощью производных
- •Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Неопределенный и определенный интегралы
- •Дифференциальные уравнения
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Элементы математического программирования
- •Решения типовых задач
- •Список литературы
- •Часть 3
- •450078, Г. Уфа, ул. Чернышевского, 145; тел. (347) 241-69-85.
Неопределенный и определенный интегралы
Задача 17. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
17.1.
17.2.
17.3.
17.4.
17.5.
17.6.
17.7.
17.8.
17.9.
17.10.
Задача 18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж.
18.1. .
18.2. .
18.3. .
18.4. .
18.5. .
18.6. .
18.7. .
18.8. .
18.9. .
18.10. .
Задача 19
19.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.
19.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью Ох.
19.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой
19.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .
19.5. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами .
19.6. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболойи осью Оу.
19.7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми .
19.8. Вычислить длину полукубической параболы от точки
А(2;0) до точки В(6;8).
19.9. Вычислить длину кардиоиды .
Вычислить длину одной арки циклоиды .
Дифференциальные уравнения
Задача 20. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условиюпри.
20.1. .
20.2. .
20.3. .
20.4. .
20.5. .
20.6. .
20.7. .
20.8. .
20.9. .
20.10. .
Задача 21. Найти общее решение дифференциального уравнения
21.1. . 21.2. .
21.3. . 21.4. .
21.5. . 21.6. .
21.7. . 21.8. .
21.9. . 21.10. .
Задача 22. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиямпри.
22.1. .
22.2. .
22.3. .
22.4. .
22.5. .
22.6. .
22.7. .
22.8. .
22.9. .
22.10. .
Задача 23. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .
23.1.
23.2.
23.3.
23.4.
23.5.
23.6.
23.7.
23.8.
23.9.
23.10.
Ряды
Задача 24. Исследовать сходимость числового ряда .
24.1. . 24.2..
24.3. . 24.4..
24.5. . 24.6..
24.7. . 24.8..
24.9. . 24.10..
Задача 25. Найти интервал сходимости степенного ряда .
. 25.2. .
25.3. .25.4. .
25.5. .25.6. .
25.7. .25.8. .
25.9. .25.10. .
Задача 26. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену , где; найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала.
26.1. 26.2. 26.3. 26.4. 26.5.
26.6. 26.7. 26.8. 26.9. 26.10.
Задача 27. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
27.1. . 27.2. .
27.3. . 27.4..
27.5. . 27.6..
27.7. . 27.8..
27.9. . 27.10.
Задача 28. Выразить определенный интеграл в виде сходящего ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до.
28.1. 28.2. 28.3.
28.4. 28.5.
Выразить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,001.
28.6. 28.7. 28.8.
28.9. 28.10.