45) Алгебра логики. Построение логических схем в базисе и-не

Алгебра логики – раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях.

Элемент И-НЕ реализует функцию «штрих Шеффера». Штрих Ше́ффера — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Штрих Шеффера эквивалентен операции НЕ-И и задаётся следующей таблицей истинности:

Условное обозначение логического элемента И-НЕ в любом стандарте объединяет в себе обозначение элемента И и кружок, являющийся признаком элемента НЕ

46)Алгебра логики. Построение логических схем в базисе или-не

Алгебра логики – раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях.

Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Элемент ИЛИ-НЕ реализует функцию «стрелка пирса», обычно обозначаемую ↓. Стрелка Пирса эквивалентна операции НЕ-ИЛИ и задаётся следующей таблицей истинности:

Условные обозначения объединяют в себе обозначение элемента ИЛИ и кружок – символ операции отрицания НЕ

47)Алгебра логики. Операция искл-или.

Алгебра логики – раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях.

Элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, «1 и только 1», XOR

(Exclusive OR) работает в соответствии с табл.

В таблице единичные значения функции соответствуют строкам, содержащим

только одну единицу. Функция сравнительно просто выражается с помощью

элементарных логических операций:

Условное обозначение

48)Алгебра логики. Карты Карно.

Алгебра логики – раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях.

Карты Карно представляют собой специально организованные таблицы соответствия, на которых удобно осуществляются операции склеивания или упрощения функции на пути к минимальным формам.  Этот метод позволяет найти логическое выражение (если оно заранее неизвестно) по таблице истинности. Рассмотрим пример. Предположим, что требуется построить схему для мажоритарного подсчета голосов при баллотировке. Будем считать, что имеются три входа, работающие в положительной логике (на любом из них может быть 1 или 0) и выход (0 или 1). Выход равен 1, если 1 присутствует не менее чем на двух входах.

Шаг 1. Составим таблицу истинностиЗдесь должны быть представлены все возможные сочетания и соответствующие им состояния выхода (или выходов). В том случае, когда состояние входа не оказывает влияния на выход, ставится X (любое значение).

Рис. 8.27. Карта Карно.

Шаг 2. Составим карту Карно. Она представляет собой нечто очень близкое к таблице истинности, но содержит переменные, которые расположены по двум осям. Переменные должны быть расположены таким образом, чтобы при переходе от каждого квадрата к соседнему менялось бы состояние только одного входа (рис. 8.27).

Шаг 3. Отметим на карте группы, содержащие 1 (можно также использовать и группы, содержащие 0). Три овала на рис. 8.27 определяют логические выражения АВ, АС и ВС.

Рис. 8.28.

Далее получим требуемую функцию

схемная реализация ее показана на рис. 8.28. Этот результат кажется очевидным, когда он уже получен. Можно было бы составить выражение для нулей и вместо этого получить

Это выражение может оказаться полезным для случая, когда в каких-либо точках схемы имеются дополнения А, В и С.