53Алгебра логики. Решение систем логических уравнений с одним неизвестным.

.Рассмотрим решение системы N нелинейных уравнений с м неизвестными. Здесь— некоторые скалярные функции от скалярных переменныхи, возможно, от еще каких-либо переменных. Уравнений может быть как больше, так и меньше числа переменных. Заметим, что систему можно формально переписать в видегде х — вектор, составленный из переменных— соответствующая векторная функция. Вычислительный блок Given /Find Для численного решения систем уравнений применяется тот же самый вычислительный блок, что и для символьных вычислений.Oн состоит из ключевого слова Given, самой системы уравнений, записанной при помощи логических операторов панели Boolean (Булевы операторы), а также встроенной функции— встроенная функция для решения системы алгебраических уравнений и неравенств относительно переменных x1,...,xM. Значение функции Find представляет собой вектор, составленный из решений по каждой переменной. Примечание 1 Встроенная функция Find использует в качестве численного алгоритма один из градиентных методов разд.. Этот факт налагает некоторые ограничения на уравнения системы, которые должны быть достаточно гладкими функциями своих аргументов.

54,Алгебра логики. Решение систем логических уравнений с двумя неизвестнымы.

Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.Систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет видОпределителем этой системы называется определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных. Этот определительбудем обозначать буквойD. 1. Если определитель системы не равен нулю, то система (4) имеет единственное решение, которое находится по формуламВ этом случае говорят, что система - совместная или определенная. Определители, стоящие в числителях этих дробей, будем обозначать соответственно черезD_xиD_y. Итак, значение неизвестного системы (4) равно дроби, знаменатель которой есть определитель системы, а числитель есть определитель, получающийся из определителя системы заменой в нем столбца из коэффициентов при определяемом неизвестном столбцом свободных членов. 2. Если же определитель системыDравен нулю, но, по крайней мере, один из определителейD_xиD_yв числителях формул (6) не равен нулю, то система решений не имеет. В этом случае говорят, что она противоречива, или несовместна. 3. Если же равен нулю не только определитель системы, но и определителиD_xиD_y, а хотя бы один из коэффициентов при неизвестных не равен нулю, то одно из уравнений системы является следствием другого, и система (4) двух линейных уравнений с двумя неизвестными приводится к одному уравнению, всякое решение которого является одновременно и решением второго уравнения. В этом случае система допускает бесконечное множество решений, и о ней говорят, что она неопределенная

55) Алгебра логики. Доказательство тождеств на основе логических уравнений.

Алгебра логики— раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях.

С помощью аксиом алгебры логики можно доказать целый ряд теорем и тождеств. Одним из эффективных методов доказательства теорем является метод перебора всех значений переменных: если теорема истинна, то с учетом уравнение, формулирующее утверждение теоремы, должно быть истинно при подстановке любых значений переменных в обе его части. Метод перебора не слишком трудоемок, так как переменные могут иметь только два значения: 0 и 1. Так, методом перебора легко убедиться в справедливости следующих теорем: СМ. билет 40. Идемпотентные законы (законы тождества): Коммутативные законы (переместительные): Ассоциативные законы (сочетательные): Дистрибутивные законы: Законы отрицания: Законы двойственности

В качестве примера докажем закон двойственности (де Моргана) методом перебора