- •Министерство образования и науки рф
- •2. Сведения из теории
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Простейший поток
- •2.3. Описание функционирования марковского процесса с непрерывным временем
- •2.4. Процессы размножения и гибели
- •Запишем нормировочное условие
- •Решая систему дифференциальных уравнений (3) с учетом начальных условий, можно определить значения интересующих нас вероятностей.
- •2.5. Кодирование систем массового обслуживания
- •2.6. Решение системы дифференциальных уравнений
- •3.Выполнения лабораторной работы
- •3.1. Граф состояний
- •3.2. Математическая модель стационарного режима
- •3.3. Стационарные характеристики смо
- •3.4.Математическая модель нестационарного режима
- •3.5. Нестационарные характеристики смо
3.5. Нестационарные характеристики смо
Рассчитанные вероятности состояний системы, а также соотношения (10) – (11) позволяют определить коэффициенты загрузки и простоя системы в зависимости от времени. Для СМО вида указанные соотношения принимают вид
и
.
Дополним табл.6 колонками I и J, в которых поместим соотношения для вычисления коэффициентов загрузки и простоя. А именно, в ячейки I3 и J3 поместим формулы
= (1 * (E3 + F3 + G3)) / 2
и
= D3 / 1
соответственно, которые протянем вниз. В результате получим табл.8.
Таблица 8
|
… |
I |
J |
1 |
... |
|
|
2 |
... | ||
3 |
... |
0 |
1 |
4 |
… |
0,446 |
0,554 |
5 |
... |
0,572664 |
0,427336 |
6 |
... |
0,662344 |
0,337656 |
7 |
... |
0,718319 |
0,281681 |
8 |
… |
0,760146 |
0,239854 |
… |
... |
... |
… |
52 |
... |
0,898863 |
0,101137 |
53 |
... |
0,898863 |
0,101137 |
Видим, что функции ис течением времени приближаются к своим стационарным значениям, равным 0,90 и 0,10 соответственно. Графики этих функций приведены на рис. 6.
Рис.6. Коэффициенты загрузки и простоя машин в цехе
Из рис.6 следует: с течением времени загрузка машины возрастает, и уже через 2 часа становится равной 90%. Коэффициент простоя машин с течением времени убывает и через 4,2 часа составляет 10%. Это значит, что машина загружена достаточно сильно и вполне возможно осуществление в цехе таких мероприятий, как
уменьшение потока бревен,
установка в цехе еще одной рубительной машины.