Приложение

Действия с корнями

1.Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в п раз иодновременно возвести подкоренное значение в степень п:

2.Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в праз и одновременно извлечь корень п-й степени из подкоренного значения:

3. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведениюкорней той же степени из этих сомножителей:

Обратно, произведение корней одной и той же степени равно корню той жестепени из произведения подкоренных значений:

4.Корень от частного равен частному от деления корня из делимого накорень из делителя (показатели корней должны быть одинаковыми):

Обратно:

5.Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степеньподкоренное значение:

Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в этустепень корень из основания степени:

Действия со степенями

1.Степень произведения двух или нескольких сомножителей равнапроизведению степеней этих сомножителей с тем же показателем:

Практически более важно обратное преобразование:

т.е. произведение одинаковых степеней нескольких величин равно той жестепени произведения этих величин.

2.Степень частного (дроби) равна частному от деления той же степениделимого на ту же степень делителя:

3.При умножении степеней с одинаковыми основаниями показателистепеней складываются:

4.При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степениделителя вычитается из показателя степени делимого:

5. При возведении степени в степень показатели степенейперемножаются:

Основные тригонометрические формулы

Определение тригонометрических функций для острых

углов

Пусть ОАВ — треугольник с углом α. Тогда:

• Синус - отношение ординаты концаподвижного радиуса к длине этого радиуса. Синусом αназывается отношение АВ/ОВ (противолежащего катетак гипотенузе).

• 

  

  Косинус - отношение абсциссы концаподвижного радиуса к длине этого радиуса. Косинусом αназывается отношение ОА/ОВ (прилежащего катета кгипотенузе).

• Тангенс - отношение ординаты конца подвижного радиуса к егоабсциссе. Тангенсом α называется отношение АВ/ОА (отношениепротиволежащего катета к прилежащему).

• Котангенс - отношение абсциссы конца подвижного радиуса к егоординате. Котангенсом α называется отношение ОА/АВ (отношениеприлежащего катета к противолежащему).

• Секанс - отношение длины подвижного радиуса к абсциссе его конца.Секансом α называется отношение ОВ/ОА (гипотенузы к прилежащемукатету).

• Косеканс - отношение длины подвижного радиуса к ординате егоконца. Косекансом α называется отношение ОВ/АВ (гипотенузы кпротиволежащему катету).

• Линия тангенсов - касательная к единичной окружности в концегоризонтального диаметра.

• 

  Линия котангенсов - касательная к единичной окружности вконце вертикального диаметра.

На рисунке представлена декартова системакоординат на плоскости и построена окружностьрадиуса R с центром в начале координат О.

Углы измеряются как повороты отположительного направления оси абсциссдо луча ОВ.

Направление против часовой стрелки считаетсяположительным.

Направление по часовой стрелке считаетсяотрицательным.

Абсциссу точки В обозначим х_B, ординату обозначим y_B

• Синусом называется отношение

• Косинусом называется отношение

• Тангенс определяется как

• Котангенс определяется как

• Секанс определяется как

• Косеканс определяется как

Чётность функций

Функция у = f (х) называется чётной, если значение у не изменяется призамене х на -х, т.е. функция у =f(х) называется чётной, если f(-x) = f(x)• Функции cos α, sec α, - чётные функции, a sin α, tg α, ctg α, cosec α -нечётные.