1.3 Исследование аппроксимаций вах смесительных диодов

ВАХ одного из диодов ДКС-2, применявшегося для ПРЧ СВЧ приемников, показана на рис. 1.1 и 1.6 кривой i^T и описывается АФ на рис. 1.6 кривой, обозначенной ir:

(1.19)

где i₀, a, r- АП; r – сопротивление слоя полупроводника,

,

Т – абсолютная температура,

е - заряд электрона,

k – Постоянная Больцмана,

.

Для комнатной температуры α ~ 40 В^-1.

Приближенный характер (1.19) объясняется тем, что параметры α и r являются функциями тока, протекающего через диод, а также нагревом при протекании тока. По этой причине ВАХ диода при токе более 10 мА снималась с применением импульсного метода, а именно на диод подавались короткие прямоугольные импульсы. Напряжение и ток диода определялся по осциллографу.

Уравнение (1.19) не может непосредственно использоваться для расчета токов КЧ, поскольку в его правой части находится величина определяемого тока. От этого недостатка свободна его обратная функция, вытекающая из (1.19):

(1.20)

Использование обратной функции (1.20) затрудняет аналитические расчеты, которые могут быть выполнены при использовании ПМ расчета, рассмотренных в разделе 1.3.2. Заметим, что в приводимых далее в программах (Пр) расчета используются ПМ дифференцирования (ПМД) и интегрирования (ПМИ).

1.3.1. Экспоненциальная аф

Экспоненциальная АФ вытекает из (1.19) при отказе учета влияния слоя полупроводника r, спрямляющего ВАХ диода для сравнительно больших токов диода, что уменьшает количество АП до двух вместо трех при использовании (1.19). Она удобна тем, что при использовании экспоненциальной АФ могут быть применены разработанные табличные значения МФБ для расчетов АТКЧ, что явилось причиной ее использования. Для других АФ таких функций нет. Они требуют разработок подобных специальных функций. Однако в настоящее время АТКЧ могут быть рассчитаны ПМ на современных ЭВМ.

ВАХ при использовании экспоненциальной АФ описывается уравнением

(1.21)

где (ix) ток, протекающий через диод, мА, при подаче на диод напряжения v,

(ix_o ), (ax) –аппроксимирующие параметры (АП).

Здесь для тока и АП при использовании экспоненциальной АФ добавляется буква х для того, чтобы отличить их от подобных параметров при использовании других АФ. Ниже на двух стр. приводится программа «Программа аппроксимации ВАХ диода АФ i = io(exp(a v) – 1)» в Пр. 1.1.

В программу введено N=17 количество вводимых значений тока i диода и напряжений, прикладываемых к нему. Напряжения задаются с шагом 0,05 В от 0 до 0,8 В. Значения токов в виде строчной матрицы i создаются «Программой расчета ВАХ при использовании АФ i = io {exp[a(v – ir)] – 1}» в Пр.1.4. В этой программе значения параметров ВАХ диода студенты выбирают, используя две последние цифры своей карты. Описание вышеупомянутой программы приводится в разделе 1.4. Значения матрицы копируются и вводятся в программу аппроксимации в виде строчной последовательности 17 чисел из вышеупомянутой программы либо поэлементно.

Введенные данные ВАХ отображаются матрицей VA в вышеназванной программе и на Рис. 1.1 кривой зависимости тока i^T от напряжения v для введенных данных от 0 до их максимальных значений, соответствующих последнему численному значению тока N-1. Экспоненциальная АФ отображается кривой ix. Разность численных значений введенной матрицы и АФ отображается кривой

(1.22)

Пр. 1.1

Для ускорения принятия решений о выборе численных значений АП рассчитывается значение относительной погрешности АФ в процентах:

(1.23)

Величина АП выбирается пользователем по критерию минимизации величины R1. После ввода величины АП ах рассчитывается величина второго АП ix0 исходя из условия равенства АФ току в точке N-2, предшествующей максимальному значению тока через диод в соответствии с введенной матрицей. Соответствующее уравнение, вытекающее из (1.21), приводится в рассматриваемой программе. После выбора двух АП производится расчет токов ix при использовании экспоненциальной АФ и построение соответствующего графика на рис. 1.1. Относительная погрешность Ар здесь составляет величину порядка 16%.

Аналогичный график ВАХ и АФ для малых напряжений приводится на рис. 1.2. Пользователем задано количеством точек ВАХ N1= 9, которое соответствует согласно матрице VA в вышеупомянутой программе прикладываемому к диоду максимальному напряжению приблизительно 0,4 В и току через диод 7мА. Реальное напряжения гетеродина в диапазоне СВЧ измерить сложно. Оптимальный рабочий режим ПРЧ определяется постоянной составляющей тока диода больше 1мА. Он определяется в следующей лабораторной работе (ЛР). Оптимальный режим работы диода находится внутри диапазона между двумя рассмотренными выше режимами работы диода между минимальными и максимальными токами 3,8 мА и 19,8 мА. Однако за пределами заданных границ Ар относительная величина неточности быстро нарастает, как следует их графика на рис. 1.3. Поэтому при использовании экспоненциальной АФ нужно проводить Ар для каждой рассматриваемой точки. Но это трудоемкая задача. Проще воспользоваться методом линейной интерполяции сравнительно медленно меняющегося АП (ах) по сравнению с (ix0) и рассчитывать сравнительно быстро меняющийся АП (ix0). Результаты такой работы выполнены на следующей странице программы соответственно в нулевой и первой строках матрицы Par. Во второй строке приводится величина амплитуды гетеродина, соответствующая верхней границе Ар ВАХ, а в третьей величина безразмерного АП равного произведению ах U_г, соответствующего аргументу МФБ, который используется во 2 ЛР при исследовании АТКЧ

Приведенное в программе интерполяционное значение АП дается в программе в численном виде, которое может быть для рассматриваемого случая записано в виде

(1.24)

где .

На рис. 1.3 показаны экспоненциальные АФ для напряжений гетеродина: 0,5 В (кривая ix05), 0,6 В- (ix06), 0,7 В- (ix07). Они полученные с использованием вышеупомянутой методики. Другим недостатком рассматриваемой АФ является сравнительно большая относительная неточность Ар порядка 16%, которая медленно падает с уменьшением границ Ар и достигает величины 11% при границе Ар 0,4 В.

Производные ВАХ по напряжению при использовании (1.21) могут быть представлены в виде

(1.25)

В (1.25) введенное обозначение используется в последующих программах для обозначения производных ВАХ р - порядка в соответствии особенностями записи переменных в Маткаде. Значения двух производных, рассчитанные из данных матрицы Par, приведены на рис. 1. 4 и 1.5 для порядков р, задаваемых пользователем, для границ Ар, соответствующим амплитудам напряжений гетеродина равным значениям v. Форма производных близка к колокольной для малых значений производной, которая сдвигается к нулю при увеличении порядка производной.

Анализ (1.25) и данные нулевой строки матрица Раr в вышеупомянутой программе показывают, что производные ВАХ для рабочего режима, как будет показано в ЛР 2 соответствуют напряжению гетеродина примерно 0,5 В, где ах>10. Следовательно, производные должны увеличиваться больше, чем на порядок с увеличением порядка производной р, а это согласно (1.15) приведет к соответствующему увеличению АТКЧ помех на выходе ПРЧ.