1.3.3. Аф по производным.
Согласно методу выбора АФ по производным необходимо подобрать функцию производной. Такой производной может быть вторая производная, показанная на рис. П.1.2.3 кривой d2it, аналогичную обозначениям в (1.25). В качестве таковой возьмем симметричную АФ
(1.29)
где 
,
АП
с добавлением буквы t
для данного типа Ар,
Тогда АФ может быть получена вычислением интеграла
(1.30)
Интегрируя (1.29), получим
(1.31)
(1.32)
где обозначение
,
рекомендуемое используемым редактором
формул.
«Программа аппроксимации ВАХ диодов АФ i = i0[a v (arctg(a v) + π/2) + 1]» приводится ниже в Пр.1.3 Вводимые здесь данные аналогичны предыдущему разделу 1.3.2. Также, как и раньше при АПР берем АП (at) = 7,8 1/В по критерию минимальной относительной погрешности АФ R1, определяемый (1.23) приводимой на рис. 1.6, на котором приводится ВАХ iT и АФ (1.32) (it). Рассчитывается второй АП Ecm –напряжение смещения максимума второй производной.
Пр. 1.3
Вводится дополнительный корректирующий параметр ik = 0,12мА в области малых токов диода, который вычитается из основного тока
(1.33)
В результате
относительная погрешность Ар (1.33) для
малых токов снижается и становится
меньше почти в 1,5 раза по сравнению с
погрешностью при использовании
экспоненциальной АФ (1.21). Далее
рассчитывается параметр (
)
и рассчитывается АФ (
).
Анализ результатов Ар показывает полное
совпадение токов на рис. 1.8 для больших
токов с погрешностью R1
= 1,3%. При уменьшении верхней границы Ар
значение R1
увеличивается также, как при использовании
АФ (1.19). Как следствие это дает возможность
применения (1.32) без изменения АП.
Преимущество (1.33) по сравнению с (1.19)
заключается в том, что для инженерных
расчетов используется прямая функция
i(v),
а не обратная, как в (1.19). Недостаток
(1.32) заключается в меньшей точности
значений R1
для малых токов по сравнению с АФ (1.19).
Это обусловлено симметричностью второй
производной примененной АФ(1.29), показанной
на рис. П1.2.3. Между тем вторая производная
АФ (1.19), показанная на рис. П1.1.2, несимметрична
и более быстро меняется для малых токов,
что и обуславливает ее более высокую
точность, но численная оценка точности
обратной функции может быть предметом
дальнейших исследований. Результатом
работы является получение АП: (at),
(it0),
Ecm,
(ik),
которые вводятся в программу Приложения
1.2. «Производные по напряжению при
использовании АФ i
= i0[a
v
(arctg(a
v)
+ π/2) + 1]». В этой программе в разделе
классика приводятся результаты
аналитического расчета тока диода и
его производные токов вплоть до 5 порядка
по напряжению на графиках рис. П1.2.1 –
П1.2.6 в виде кривых вида dp(it),
объяснение к которым приводятся в
пояснениям к (1.27). Проверка результатов
аналитического расчета производных
проводилась ПМИ, например, для 4 производной
использовалась рассчитанные данные 5
производной:
(1.34)
s = 0,02 В - шаг дискретизации напряжения.
Пояснения к
последней букве p
дается в пояснениях к (1.28).
В результате расчетов полученные по формулам значения производных и при однократном использовании ПМИ совпали. Следовательно, ПМИ можно использовать для расчета интеграла (1.15). Следующие расчеты пятикратного использования (1.34) из результатов четырехкратного, а тот из трехкратного рекуррентным способом и т.д.:
(1.35)
приведены начиная с рис. П1.2.5 и т.д. до П1.2.1. Результаты показывают, что до двукратного применения (1.34) кривые совпадают. Расхождение становится заметного только начиная с трехкратного применения (1.34), показанного на рис. П1.2.3. Результаты четырехкратного применении (1.34) показаны на рис. П1.2.2. При пятикратном использовании (1.34), приведенного на рис. П1.2.1 расхождение уменьшается. Для устранения этого недостатка был применен модернизированный рекуррентный ПМИ, определяемый для пятикратного способа:
(1.36)
Результаты использования (1.36) приведены начиная с рис. П1.2.7 и заканчивая рис. П1.2.10. для пятикратного использования. Результаты показывают, что различий нет. По-видимому, это объясняется тем, что при использовании (1.36) сокращается количество вычислений, т.к. не требуется многократного суммирования, как в (1.34).
Здесь требуется проведение дальнейших исследований. Надежно работает пятикратное дифференцирование с использованием ПМД и приводится на рис. П1.2.2 – П1.2.6. На последнем это демонстрируется графиком d5(itp5). Сопоставление результатов расчета производных с соответствующими производными при использовании АФ (1.19) показывает:
1.Качественные характеристики и форма производных ВАХ очень близки.
2. Расхождение максимумов второй производной составляет 20% и в дальнейшем возрастает с ростом порядка производных, что соответствует меньшей величине АП (аr).
3. Точность расчета с использованием ПМ теоретически увеличивается с ростом количества используемых интервалов N. Однако при этом возрастает объем вовлекаемой в вычисления оперативной памяти, которая используется вычислительной машиной, и увеличению времени вычислений, что может привести к прекращению расчетов и появлению шумоподобных графиков выводимых расчетных данных Эта особенность наблюдалась для вышеупомянутой программы при N=100000.