1.2.2. Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиноминального ФПНЧ определяется выраже- ниием

, (1.10)

где - полином Гурвица степениn.

Коэффициент в (1.10) определяет величину ослабления фильтра на ча-стоте. Для ФПНЧ с характеристикой Баттерворта любого порядка придБДля ФПНЧ с характеристикой Чебышева приа= 1,25 дБ :

.

Индекс приозначает порядокn ФПНЧ.

При других значениях неравномерности асомножители полиномов Гур-вица и значения коэффициентамогут быть получены по формулам, приве-денным в Приложении 2.

В табл.1.11 и 1.12 приведены сомножители полиномов для ФПНЧ с характеристиками Баттерворта и Чебышева, параметры которых даны в табл. 1.61.9.

Таблица 1.11

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристикой

Баттерворта при а = 3 дБ

n
3
4
5
6
7
8

Таблица 1.12

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристиками

Чебышева при а= 1,25 дБ

n
3
4
5
6
7
8

Передаточная функция проектируемого фильтра находится час-тотным преобразованием передаточной функциинизкочастотного филь- тра-прототипа. Формулы преобразования приведены в табл.1.13.

Следует обратить внимание на то, что порядок передаточных функций полосно-пропускающих и полосно-задерживающих фильтров вдвое пре- вышает порядок их низкочастотных прототипов. Поэтому полином, полу-ченный частотным преобразованием полиномавторого порядка, содержит

два квадратичных сомножителя:

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полинома можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ,

где для ППФ: ,; для ПЗФ:.

Следует помнить, что коэффициенты полинома ГурвицаV(p) должны быть вещественными положительными.

Передаточная функция ФПНЧ	Формула преобразо- вания	Передаточная функция фильтра	Тип фильтра
			ФНЧ
			ФВЧ
			ППФ
			ПЗФ

Таблица 1.13