ОПТСС лекции 1-4

•

Относительный уровень:

Гришин ОПТСС

=

U2

ом

p

10lg

P2

,дБмО

pон

= 20lg

,дБнО

Pн

U

н

P2

P2

P0

P2

Pн

−1

P2

P1

pом

=10lg

=10lg

=

10lg

=

10lg

−10lg

=

p2 − p1,дБмО

P

P

P

P

P

P P

н

н

0

0

0

0

0

U2

U

2

U0

U2

Uн

−1

U

2

U1

pон

=

20lg

= 20lg

= 20lg

= 20lg

− 20lg

= p2

− p1,дБнО

U

U

U

U

U

U

U

н

н

0

0

0

0

0

Pвх

Pвых

•

Затуханием :

ам

=10lg

Усиление м

:Sм = −aм =10lg

Pвх

Pвых

Uвх

Uвых

•

Затуханиен:

ан

= 20lg

Усиление н

: Sн

= 20lg

Uвых

Pмакс

Uвх

•

Динамический диапазон: D =10lg

,дБ

Пик –фактор :

Pмин

Pс

•

Помехозащищенность сигнала:

Aз =10lg

,дБ

Pш

•Диаграмма уровней:

Коэффициент усиления м : Kм = Pвых

Pвх

Коэффициент усиления н :				Kн	=	Uвых
						U	вх
	Pмакс
Q =10lg			,дБ
	Pcp

Гришин ОПТСС

Основные характеристики сигналов электросвязи

s(t) = a0 + ∑∞ (ak cos(2πkft)+ bk sin(2πkft))

2k=1

2

T / 2

2

T / 2

2

T / 2

a

=

s(t)dt

a

=

s(t)cos(2πkft)dt bk

=

s(t)sin(2πkft)dt

0

T −T∫/ 2

k

T −T∫/ 2

T −T∫/ 2

∞

∞

1

S( jω) = ∫s(t)exp(− jωt)dt

s(t) S( jω)

s(t) =

∫S( jω)exp( jωt)dω

−∞

2π −∞

1

∞

s(t) =

∫s2 (t)dt < ∞

T

−∞

U, t [− T /2, T /2]

Пример:

s(t) =

0, t [− T /2, T /2]

∞

T / 2

=

S( jω) = Re ∫s(t)exp(− jωt)dt

= Re ∫U exp(− jωt)dt

−∞

−T / 2

U

= Re exp(−

− jω

	jU
	= Re		cos(ωt)
		ω

T / 2

U

U

T / 2

jωt)

= Re

cos(ωt) − j

sin(ωt)

=

− jω

− jω

−T / 2

−T / 2

U

T / 2

=

U

sin(ωT) =UT

sin(ωT)

+

sin(ωt)

ω

ω

ωT

−T / 2

Гришин ОПТСС

Иллюстрации к примеру

Теорема Котельникова

Гришин ОПТСС

Пусть

s(t) S( jω) = S( j2πf ), f [fmin ,

fmax ]

s(t) = 1

∫S( jω)exp( jωt)dt

s(i∆t) =

1

∫S( jω)exp( jωi∆t)dω

ωmax

ωmax

2π −ω

max

2π −ω

max

∞

1

ωmax

s(i∆t)

S( jω) = ∑ai

exp(− jωi∆t) ai

=

∫S( jω)exp( jωi∆t)dω =

2 fmax

i=−∞

4πfmax −ωmax

1

∞

S( jω) =

∑s(i∆t)exp(− jωi∆t)

2 fmax i=−∞

1

1

∞

ωmax

s(t) =

∑s(i∆t)

∫exp( jω(t − i∆t))dω =

2π 2 fmax i=−∞

−ωmax

∞

exp( j2πfmax (t − i∆t))− exp( j2πfmax (t − i∆t))

= ∑ s(i∆t)

=

2πfmax 2 j(t − i∆t)

i=−∞

∞

sin(2πfmax (t − i∆t))

= ∑ s(i∆t)

2πfmax (t − i∆t)

i=−∞

Гришин ОПТСС

Последовательность о т с ч е т н ы х з н а ч е н и й

( к т е о р е м е К о т е л ь н и к о в а )

е

Гришин ОПТСС

Информационные параметры сигналов электросвязи

Vc = Tc∆fcD

Объем сигнала

ν = 2Tc∆fc

База сигнала ν ≤1

узкополосный сигнал ν >>1 широкополосный сигнал

Nсообщ = mn

Общее число различных сообщений,

m – объем алфавита A

I = log2 Nсообщ = nlog2 m

Количество информации (формула Хартли)

p =

1

I1 = −log2

p

Количество информации на один символ

m

a1

K

am

I

= −log

p(a )

A =

K

i

2

i

p1

pm

m

H(A) = −∑ p(ai )log2 p(ai ) Среднее количество информации (энтропия ). Ф-ла Шеннона

i=1

m

1

1

Hmax (A) = −∑ plog2

p

= −mplog2

p = −m

log2

= log2 m

i=1

i pi = p=

1

m

m

m

m

m

)

Hmax (A'

A) = −∑ p(ai

'

'

ai

)∑ p(aj

ai )log2 p(aj

Условная энтропия

i=1

j=1

H'= H /t

Производительность источника

Гришин ОПТСС

Вероятностные характеристики сигналов

∞

•Математическое ожидание: m(s) = E[s(t)]= ∫sw(s,t)ds

−∞

•Средний квадрат случайного процесса: CK(s) = E[s2 (t)]= ∫s2w(s,t)ds∞

•	Средняя мощность случайного процесса: P (s) =		CK(s)				−∞
	cp			R
							CK(s)
•	Эффективное напряжение случайного процесса: U			(s) =
		эф					R

∞

•Дисперсия: D(s) = E[(s(t) − m(s))]= ∫(s(t) − m(s))2 w(s,t)ds

−∞

∞ ∞

•Корреляционная функция: ks (t1,t2 ) = ∫ ∫s(t1)s(t2 )w(s1,s2 ,t1,t2 )ds1ds2

−∞ −∞ ∞ ∞

•Кросскорреляционная функция: ksr (t1,t2 ) = ∫ ∫s(t1)r(t2 )w(s,r,t1,t2 )dsdr

∞

−∞ −∞

1

∞

• Эргодический процесс:

∫sw(s,t)ds = lim

∫s(t)dt

) = lim

1

∞

−∞

T →∞ T

−∞

k

(t ,t

s(t )s(t

)dt

s

2

2

1

T →∞ T

−∞∫

1

Аналоговые сигналы электросвязи

fС [300 Гц...3400 Гц]

p0 = −12,7дБ

σ = 4,3дБм0

1

( p −

p0 )

w(p(Pтлф ))dp

w( p) =

exp −

w(Pтлф ) =

2σ

σ

2π

dPтлф

1

1

Pтлф

2

w(Pтлф ) =

exp −

10lg

− p0

P

2

P

2

π

σ

2

∞

тлфσ

0

Pа.ср

= ∫Pтлф w(Pтлф )dPтлф = 88мкВт0

0

pср

= −10,57дБм0

Pср

= 32мкВт0 τ = 0,25

Одномерные цифровые сигналы электросвязи

					∞
			x(t) = ∑xi g(t − i∆t)
				i=−∞
			B =	1	= 2∆f , Бод
				∆t
		W = m B = 2∆f log2 M , бит /c
							P
		W	= C = ∆f log			1+	c	, бит /c
		max	2
∞	∞	∞					Pш
S( f ) = ∫x(t)exp( j2πft)dt = ∑xi ∫g(t − i∆t)exp(− j2πft))dtdt =
−∞	i=−∞	−∞

∞

S( f ,i∆t) = ∫ g(τ)exp(−

−∞

M

w(x) = ∑ piδ(x −

i=1

	∞	∞
j2πfτ) ∑xi exp(− j2πft)dτ = G( f ) ∑xi exp(− j2πft)
	i=−∞	i=−∞
xi )	∞	M
	m(x) = ∫xw(x)dx = ∑ pi xi
	−∞	i=1
	∞	M
	CK(x) = ∫x2w(x)dx = ∑ pi xi2
	−∞	i=1

Двумерные цифровые сигналы электросвязи

s(t) = xc (t)cos(2πfнt) − xs (t)sin(2πfнt)

]xc (t) Xc ( f ); xs (t) Xs ( f ); f [− ∆f , ∆f ]xc (t)cos(2πfнt) 0.5[Xc ( f + fн ) + Xc ( f − fн )]; xs (t)sin(2πfнt) 0.5[Xs ( f + fн ) − Xs ( f − fн )]

∞			∞
] xc (t) = ∑xci	g(t − i∆t); xs (t)		= ∑xsi		g(t − i∆t)
i=−∞			i=−∞
∞	i	cos(2πf	i	sin(2πfнt)]		S( f ) = Xc ( f ) − Xs ( f )
s(t) = ∑g(t − i∆t)[xc			нt)− xs

i=−∞