ОПТСС лекции 1-4

∆f2d = 2∆f Ширина спектра двумерного сигнала
B	= ∆f	2d	,Бод = символ /с			W2d	= ∆f2d (log Mc + log Ms ), бит/c
2d
			Mc Ms	δ[(xc	− xci ),(xs − xsj )]
w(xc , xs ) = ∑∑ pci psi
			i=1 j=1
			∞			∞		Mc	Ms
m(xc , xs ) = ∫xcw(xc )dxc						∫xsw(xs )dxs		= ∑ pci xci ∑ psj xsj
			−∞			−∞		i=1	j=1

∞	∞		Mc
CK(xc + xs ) = ∫xc2w(xc )dxc + ∫xs2w(xs )dxs			= ∑ pci xci2
−∞	−∞		i=1

Ms
+ ∑ psj xsj2
j=1

Двумерный цифровой сигнал на входе и выходе канала

Структурная схема	Гришин ОПТСС
многоканальной системы передачи

. . .

sˆ1(t)

aˆ1(t)

ˆ

eˆ1(t)

(t)

2

s2

Sˆ(t)

aˆ (t)

eˆ2(t)

ξ(t)

sˆ

(t)

a (t)

ˆ

N

NN

eˆN(t)

. . .

•ИСисточник сигнала

•М- модулятор

•Д- демодулятор

•ПСприемник сигнала

•ГОпд , ГОпр- генераторное оборудование передачи / приема

Гришин ОПТСС

Пояснения к структурной схеме МСП

sn (t) = Mn[an (t)]

								N		(t)	N
линейное преобразование:Mn ∑βnan											= ∑βnMn{an (t)}
								n=1			n=1
								N		N
S(t) =U[sn (t)]=U[Mn[an (t)]]= ∑sn (t)									= ∑sn (t)Mn[an (t)]
								n=1		n=1
Sˆ(t) = L[S(t),ξ(t)]
ˆ	(t) =U	−1		ˆ
sn			[S(t)]					[L[U[Mn[an (t)]]]]]}
an	(t) = Mn			[sn	(t)]= {Mn	[U
ˆ		−1		ˆ	−1		−1

Гришин ОПТСС

Линейное разделение сигналов

S(i∆t) = e1a1(i∆t) + e2a2 (i∆t) + ...+ enan (i∆t)

S1 = e11a1 + e12a2 +...+ e1N aN

S2 = e21a1 + e22a2 +...+ e2N aN

... ... ... ... ... ...

SN = eN1a1 + eN 2a2 +...+ eNN aN

a =

∆1

a

=

∆2 ...

a

=

∆N

∆

∆

1

2

∆

N

e11

K e1N

S1

K e1N

e11

K S1

∆ =

e

K

e

∆

S

K

e

... ∆

e

K

S

21

2N

=

2

2N

= 21

2

M

O M

1

M

O M

N

M

O M

eN1

K

eNN

SN

K

eNN

eN1

K SN

Пример

5 =1a1 + 3a2 − 4aN

3= 2a1 − a2 + 2aN

−2 = a1 − 3a2 + 2aN

	1	3	− 4
∆ =		−1			=18
	2		2
		−3	2
	1

	1	5	− 4
∆2 =					= −12
	2 3		2
		− 2	2
	1

		5	3
∆ =		3	−1
1
	− 2		− 3
		1	3
∆3 =			−1
		2
			−3
		1

Гришин ОПТСС

− 4

2= 34

5

3 = 7

− 2

a =		34	=1.89 a		= −12 = −0.67	a =		7	= 0.39
1	18			2	18	1	18

Гришин ОПТСС

Условие линейного разделения сигналов

	e11				e12
	e			+ a	e
a		21				22
1		M			2	M
	eN1				eN 2

		e1N
	+K + a	e
			2N
		N	M
		eNN

0

0

= M a1 ≡ a2 ≡K ≡ aN ≡ 00

a1e1 + a2e2 +K + aNeN = 0
γ11	γ12	K γ1N
			N
Г = γ21	γ22	K γ2N	γij = eTi ej = ∑einejn
M	M	O M	n=1
	γN 2
γN1		K γNN

Г> 0 e1, e2,K,eN Линейно независимы

Г= 0 e1, e2,K,eN Линейно зависимы

														Пример																	Гришин ОПТСС
0 =			1a + 3a					− 4a					1		3										− 4
			1				2		N		e1 =
0 = 2a1 − a2								+ 2aN					2	e2 =			−1				e3		=			2
0 =																										2
			1a1 − 3a2 + 2aN										1		− 3
γ	11		= eTe =1 1+ 2 2 +1 1= 6 γ												12		= eTe					2	=1 3+ 2 (−1) +1 (−3) = −2
			1	1																1
γ		13	= eTe		3	= 2 γ				21	= eTe = −2 γ					22			= eTe				2	=19 γ				23	= eTe	3	= −20
			1								2	1									2								2
γ		31	= eTe = 2 γ							32	= eTe	2	= −20 γ					33		= eTe				3	= 24
			3	1							3											3

	6	− 2	2
Г = − 2		19	− 20		= 324 => Сигналы линейно независимы
	2	− 20	24

Гришин ОПТСС

0 =1a

+ 3a

2

− 2a

1

3

− 2

1

N

e = 2

=

−1

= − 4

0 = 2a

− a

− 4a

e

e

1

2

N

1

2

3

0 =1a1 − 3a2 − 2aN

1

− 3

− 2

		6	− 2	−12
Г =		− 2	19	4		= 0 => Сигналы линейно зависимы
	−12		4	24

e3 = −2e1

Гришин ОПТСС

Максимальное количество линейно разделимых сигналов в N-мерном линейном пространстве

a1e1 + a2e2 +K + aNeN = 0

a1e1 + a2e2 +K + aNeN + eN+1 = 0

EA + e	N+1	= 0 e	N+1	= − EA

A = − E−1eN+1

	e11	e12	K e1N			a
		e22	K			1
E =	e21			e2N	A =	a2
	M	M O M				M
		eN 2	K
	eN1			eNN		aN

	Формирование группового сигнала								Гришин ОПТСС
								N
S = a1e1 + a2e2 +K + aNeN = s1 + s2 +...+ sN = ∑sn
S = EA								n=1
A = E−1S = E−1EA
		γ11		γ12	K γ1N		1	0 K 0
E−1E = ET E =		γ		γ	K γ		0	1 K 0	= I
			21	22	2N		=
		M		M	O M		M	M O M
				γN 2
		γN1			K γNN		0	0 K 1
			i = j
γij = eTi		1,
	ej =
	0, i ≠ j

eT2S = a1eT2e1 + a2eT2e2 +K + aNeT2eN = a2