7. Задания для контрольной работы

7.1. Задание 1. Модель медицинского страхования компании

Изучив теоретический материал выполнить свой вариант работы.

7.2. Задание 2. Имитационное моделирование одноканальной модели системы массового обслуживания.

Модель может быть реализована либо на языке программирования, либо в табличном процессоре Excel.

Методические указания к выполнению задания.

Теоретический материал. Простейшей одноканальной моделью с вероятностными входным потоком и длительностью процедуры обслуживания заявок является модель, характеризуемая показательным распределением как длительностей интервалов между поступлениями требований, так и длительностей обслуживания. При этом плотность распределения длительностей интервалов между поступлениями требований имеет вид

,

где λ - интенсивность поступления заявок в систему.

Плотность распределения длительностей обслуживания:

,

где μ - интенсивность обслуживания.

Поток заявок и обслуживания простейшие, т.е. обладающие свойствами стационарности (среднее число событий, воздействующих на систему, в течение единицы времени, остается постоянным), ординарности (вероятность попадания на элементарный участок времени двух и более событий пренебрежимо мала) и отсутствия последействия (для любых непересекающихся участков времени количество событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другие участки времени). Для простейшего потока интенсивность λ = const.

Система имеет два состояния: канал обслуживания свободен и канал обслуживания занят.

Обозначим переменные модели:

at – время ожидания заявки;

st - время обслуживания заявки;

tm1- «модельное» время поступления предшествующей заявки;

tm2 - «модельное» время поступления последующей заявки;

tb1 – начало обслуживания предшествующей заявки;

tk1- конец обслуживания предшествующей заявки;

tb2 - начало обслуживания последующей заявки;

tk2 - конец обслуживания последующей заявки;

tpr - полное время простоя системы в ожидании заявки;

toch - полное время ожидания заявок в очереди;

Блок-схема реализации модели одноканальной СМО может иметь вид, представленный на рисунке 4.1.

При задании начальных значений будем исходить из того, что СМО начинает работу при поступлении первой заявки.

Отладку программы будем осуществлять при предположении, что время между приходом заявок и время обслуживания заявок равномерно распределено на заданных интервалах.

В первом блоке сравнения устанавливается начало обслуживания последующей заявки, т.е. поступила она после окончания обслуживания предыдущей или до этого. Во втором блоке сравнения проверяется состояние системы - стояла ли заявка в очереди или система простаивала.

В результате прогонов программы, реализующей представленный алгоритм, находятся оценки статистических харак­теристик системы – полное время простоя системы и суммарное время ожидания в очереди.

Задание:

1. Изучить теоретический материал.

2. Написать программу, реализующую имитационную модель СМО. Для проверки корректности модели просчитать варианты с разными начальными условиями: время между заявками существенно превышает время обслуживания заявок; время между заявками существенно меньше времени обслуживания заявок; время между заявками и время обслуживания заявок одинаково.

3. Вычислить значения среднего времени простоя системы в ожида­нии заявки, среднего времени ожидания для заявки, которая стоит в очереди.

Рис.4.1. Схема алгоритма модели одноканальной СМО

Рассмотрим реализацию имитационной модели простейшей системы массового обслуживания в Excel. Условия задачи и моделирующий алгоритм представлен ранее.

Структура (шаблон) расчетной модели может иметь вид, представленный в таблице 1. Каждая строка таблицы будет соответствовать одному просчету (прогону) модели.

Таблица 1.

Имитационная модель одноканальной СМО

B	C	D	E	F		G	H	I	J
номер заявки	время между заявками	«модельное» время поступления заявки	время обслуживания заявки	начало обслуживания		время выбытия заявки	время пребывания в системе	время пребывания в очереди	время простоя системы
1
….
100

В соответствии с заголовками:

• столбец B содержит номера заявок;

• в столбце С генерируются случайные интервалы времени между последующей и предыдущей заявками;

• столбец D формируется путем прибавления случайного временного интервала к времени прибытия предыдущей заявки;

• столбец Е представляет собой случайный интервал времени обслуживания заявки;

• столбец F – время начала обслуживания. В случае, если предыдущая заявка к моменту поступления текущей уже закончила обслуживаться, т.е. время поступления текущей заявки больше времени выбытия предыдущей заявки, начало обслуживания совпадает со временем прибытия, иначе – со временем выбытия предыдущей заявки;

• столбец G содержит «модельное» время выбытия заявки для получения которого складываются время начала обслуживания и продолжительность обслуживания;

• в столбце H определяется время пребывания заявки в системе, которое равно разности между временем выбытия и временем поступления заявки;

• в столбце I находится время пребывания заявки в очереди, т.е. разность между временем пребывания в системе и временем обслуживания;

• столбец J содержит время простоя системы в ожидании очередной заявки. Задание.

1. Изучить теоретический материал.

2. Реализовать в Excel имитационную модель одноканальной СМО с очередью.

3. Вычислить значения среднего времени простоя системы в ожида­нии заявки, среднего времени ожидания для заявки, которая стоит в очереди. Для проверки корректности модели просчитать варианты с разными начальными условиями: время между заявками существенно превышает время обслуживания заявок; время между заявками существенно меньше времени обслуживания заявок; время между заявками и время обслуживания заявок одинаково.

4. Получить совокупность (200) возможных значений одной выходной переменной (выборки), анализируя которую, мы можем определить характеристики этой слу­чайной величины, сохранив при этом полученные результаты на специальном рабочем листе ЭТ. Для полученной таблицы вычислить статистические характеристики - среднее арифметическое значение, стандартное отклонение распределения, доверительный интервал.