Обработка результатов нескольких серий измерений.

Иногда многократное измерение одной и той же величины постоянного размера проводится в несколько этапов разными людьми в разных условиях в разном месте и времени. Результаты такого измерения могут отличаться своими статическими характеристиками.

Серии называются однородными, если они подчиняются одному и тому же закону распределения вероятностей. В противном случае – неоднородные.

Проверка однородности является обязательной при выборе способа совместной обработки: сравниваются между собой среднее арифметическое и оценки дисперсии. Различие между средним арифметическими и в 2-х разных сериях может быть случайным, со средним значением равным нулю и дисперсией .

Если экспериментальные данные в каждой серии подчиняются нормальному закону распределения, то при большой серии экспериментов , нормальному закону и подчиняются средние арифметические и их разность .

При небольшом числе экспериментов среднее арифметическое в каждой серии подчиняется закону распределения Стьюдента, но их разность, при , подчиняются нормальному закону распределения. Поэтому, задавшись доверительной вероятностью P и определив по соответствующей кривой T, находим доверительные границы, за пределами которых не может находится , если она случайна.

Помимо выяснения значимости расхождения между средними арифметическими проверка однородности включает с равной оценкой их дисперсии.

Серии с незначимым различием оценок дисперсий называется равнорассеиванием. С существенным различием – неравнорассеивание.

В процессе вычислений образуется отношение , вероятность которого >1. Если это число случайное и подчиняется распределению Фишера. Поэтому, выбрав значения интегральной функции распределения вероятностей Фишера равные вероятности Р, с которой принимается решение, можно проверить больше или меньше значение ее аргумента вычисленного значения .

Если , то различия оценок дисперсий случайны и гипотезу о равнорассеяности серий считать принятой.

Равнорассеяные серии с незначимым различием между средними арифметическими считаются однородными.

Если входящие в серию данные, получены в одних и тех условиях, то это говорит о сходимости измерений. Если в разных – о воспроизводимости. Если серии неоднородны, о них говорят что они не сходятся, но все равно пытаются использовать значения из разных серий.

Экспериментальные данные, входящие в однородные серии можно обрабатывать как единый массив.

Оценка результатов косвенных измерений

Значение многих величин определяется не прямыми измерениями, а на основании измерений нескольких величин, функцией которых является измеряемая величина .

Погрешность косвенных измерений величины Q зависит от погрешности измерения a,b,c. Это положение справедливо для случайных и системных погрешностей. Для оценки результатов косвенных измерений величины будем считать, что системные погрешности величин a,b,c исключены, а случайные не зависят друг от друга.

При косвенных измерениях величина Q определяется по формуле , где - средние или средневзвешенные величины a,b,c .

Для вычисления СКО значения целесообразно использовать СКО при определение a,b,c.

Пусть , тогда .

Пример

Найти значение электрической энергии и среднеквадратическую погрешность ее изменения по результатам измерения силы тока, сопротивления и времени.